1. Отношения
16. Сложение целых чисел
107
17. Вычитание целых чисел
112
6)-5; -1 + (-5) = ---6;
~~&Ш@Ш~о@@Ш
113
6} 14+ 15= 29; в}-14 + (-15) = -29;
~~&{~Ш~о@@Ш
з)-35+40=5.
18. Умножение целых чисел
119
6}81 · 1 =81;
ji&@П)~о@@Ш
:ffif.o!il ecfo,iifiJ,~G") (;::'l~~ 6}111cr7o~af~1~~1fJ=f~~ ~\ L:::\ О JJ t1 L
19. Деление целых чисел
ш
6}-9; -9 ·7=-63;
,~· т--,~ш~ @@Ш
г) ; (-3 =2 ;
:!~,,-,~:'' D O О
20. Распределительный з:акон
126
а) 1--->2--->3;
2--->2--->3; 3--->4---> 1; 4--->3--->2
127
128
lf&@Ш~о@@Ш
;~~-~~~Гr;\~ б)~f ~+~+~J~=~C~J о JJ t1 L
130 а}аЬ+ас; 6)-аЬ-ас;
~f@@П)~о@@Ш
з}аЬ+ас.
131
а} 23+67; 6}-23-67;
j)i&@П)~о@@Ш
з}23+67.
132 а}З+ 7; 6)-3- 7;
il&@Ш~о@@Ш
з)З+ 7.
133
а} Ь+с; 6)-Ь-с;
~i&@Ш~о@@Ш
з} Ь+с.
134 a}c+d; 6}---.:-d;
~f&@Ш~о@@Ш
з}с+d.
21. Правила раскрытия скобок
135 ,}
1--->4---> 3;
2--->4---> 3; 3--->2--->2; 4--->1--->1
136 а}53+95; 6}53-95;
jf~@Ш~о@@Ш
з}З7+ 83.
137 1--->2--->4;
:~&@Ш~о@@Ш
14
б}З: 4= 6: 8; 2 :5 =8: 20;
,~~48;~- 'ffi ~ @@Ш
г) . - ~1 ; : 5 1
:;: 9 ,с s 6 7 ,' D O О
22. Отрицательные дроби
144
'sг.~в &1.~ ~!.:2\~ б;, 'Г?~\r( ~ 1 De)Jз7д-r3;__\)~~ИCJ-;J t1 L
15
if~:~Ш~о@@Ш
23. Основное свойство дроби
l~ffi
17 f 1
а) ; 6) . ; в
is~/~ JЗ:'))_в;-Js ,Q~~ s ,) 2~ ( 1-:, \3( '(п}t) Т t''LF,7;...\3~\;CJзJH-fl м);;
156
5 12 21 ф 9 20 зз~~м 45
~)l~~w@)~)rn~~'~©ш л)-,;
158~~GJ'\_~ 12~~ 21 а)- з~' (Зf ,:-\-~о~; J)U;) ?4'Д,-Д\ 2~.;~(Ю- 1~; ~{ -75-
24. Сравнение рациональных чисел
2.Масштаб
164
3 15 15 13 6) >; так как 4=20 и zo>zo;
2 10 13 10
в)<; таккак-s=-zs и -zs<-zs;
:tftti~OO~o@@Ш
е)>; таккак-6=-13 и -13>-ш;
7 21 19 21
ж)>; таккак-м=-43 и -43>-43-
165
166
25. Сложение дробей
168
,л; ,: ,л:ж:: roJ~o@@Ш
26. Вычитание дробей
174
6 6 1 7
:;~Щ~~о@@Ш
27. Умножение дробей
180
~~~~~о@@Ш
~~}'°Ш\"2~,~~· ~~~ в}4fм(4?0~\?\ОО~f00мJ=уз'~,r-\ ~\ О }j tj l
28. Деление дробей
185 2
:Sfro@П)~o@@Ш
186
1 · 10 5
:~i@ Ш ~ о@@Ш
190
13 · 35 5 а)"i4Т6=4;
27 · 5 3
6)-~=-5;
12 · 17 12
в)-~=-5;
:~@Ш~о@@Ш
e)io"Тz=z; 28· 33 2 ж)99Т4=3;
71 · 70 35
з)-72Т!=-36·
~~fsi\0~~2~~,s~~~ в)2'jOyM/2~0\D<{D\_~Ogo9Тp,om=J.?~c~l=~- JJ t1 L
29. Законы сложения и умножения
194
2 6
:ij@П)~о@@Ш
30. Смешанные дроби произвольноrо знака
198
б)-(1¾+з¼)=-4~; в)-(s~+1~)=-6~;
,)WsмЧ~~ ~ ГгJ@)М д)~w~~о~ ш
е)-(12~+ 21~) = -зз;.
201
202
15 · 2 3 1
6)4-5=2= lz;
[email protected]
11 22 5
е)-4·-=--=-1-
34 17 17"
31. Изображение рациональных чисел на координатной оси
203
ttt
206
2 1 3 2¾+(-1!) 1.! З
б)АВ=25-(-15)=З5; х= -2-5-=--f-=5;
1 1 1 -1¼+(-зl) -4i 3
в)АВ=-1--(-з-)=2-· х= ---2 =------1:=-2-·
:lf e~,~~~Sci~®w
~~-~ 2 2 10'
1 4 1 -1.!+(-4±) -5~ 50 7
е)АВ=-1--(-4-)=з-· х= _9 __ 9 =____2_=--=-Z-
9 9 з' z 2 1s 9·
207
-
-
--т----г-tf'гW ~I ~о! а а Ь~
32. Буквенные выражения
208
е) -32 + 10 = -22.
210
~Л\!(~ m ~ nСс5(о)м
3. Деление числа в данном отношении
21
~,~~Io)~ о@@Ш
z+з s
Ответ: первая сумма - 200 р., вторая сумма - 300 р.
33. Подобные слагаемые
213
215
6) (6 - lO)x - 4 + 22 = -4х + 18;
~~~~~~о@@Ш
216
6) 9х +4- 20х - 4 = -llx = -11;
[email protected]'~o@@Ш
217
6~~x+~lU1"'~'"'"(1'
в х 10 - о~- 5-fт= - 3 исит т rн
г)2 х 891 х-Ц,.-~х .1J= 3 - ar,= т
34. Уравнения
220
б}х= 24: (-2); х =-12 в}х =-21: З; х=-7.
дmе-~W~@@Ш
е = -2 х - . }; .
:1i5,- eel-:'_' е б;,е-4) о о
л)12х+20-14=2х-14; 12х-2х=-14-20+14; lOx=-20; х=-2.
35. Решение эадач с помощью уравнения
223
i~~~~~ n(с;(о)м
224
im:~~~ n~(о)м
225
п ш' малее,,ой~о . "' аадаше~" ,с as бо(s" б@олм·
:,: ?.П'У' ' '" D О
Отв : ~к о к .1 аран ш й. Q
226
;rn~б;~•~DJ:;]03. ГrJГп'\о у Отв)т:~е/е~ч~\ \C"l ~ U) ( °l n\. 'у\ U )~ ~ ~
36. Положительные десятичные дроби
229
23
[email protected]~o~ о@@Ш
37. Сравнение положительных десятичных дробей
24
1: 2 :7;
iff~@Ш~o@@Ш
38. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
247
б~~~~n(с;(о)м
39. Перенос запятой в положительной десятичной дроби
25
1: 3 :б;
1~~·@ @
:час и 6~ О О
а,,, зовьо. Ш~о @Ш
252
:;W~~~ ~о@@Ш
40. Умножение положительных десятичных дробей
257
26
IIDIIII
262
7,35 50,4 3,57 0,462
48,1 4,81 4,81 48,1
"
[email protected])~m~®iJ
263
3,8
"~сiШ~о@@Ш
:~,м,,,~9~·wv ~~0 ~ 1в~s-r1rг,~\2,,4~=JЧJsJ6Y,~ r..\ ~\ u JJ Н L
41. Деление положительных десятичных дробей
'
[email protected]~o@@Ш
38 44 105
а) 1§_ 6) l2_ в) 102
24 52 34
wГл\ ~ ~ ~ГгJ@)М ~~~з~вl-~О~ UU
~ Q,123 Q_ о,75 Q_ Q,091
'
[email protected])~~~@Ш
:ffi,щ1.o~s(oJ_б'\ ~ r:::'l~o ~ o,0~1(0,p,_._0~,'!"l~з1sf)1,1 / ,f, _\ ~\ u JJ н 1
27
а}б0° 20°;
I I I I I I
lo I I
I I I I I I
1: I I
/1 I Cl l l
I 1 \1 /
I r/1· ~ tr:~~ в1, ~ - rec~
i ~г +-+-I-
- '-'- WfC: ,_::; r1 г ~~-
0 i I I ,1/ - t-r
l I l
l I I о 1 1,
I 1 l I l - 6)_50° :70°.
272
52,0 ~
275
а} 1--->1;
~1~&@П)~о@@Ш
3--->1.
42. Десятичные дроби и проценты
279
6) 36 : 0,12 = 3600 : 12 = 300;
~m~~~о@@Ш
280 6)
1) 0,2 · 80 = 16; 80 + 16 = 96; 2)100+20=120; 1,2·80=96;
[email protected]) ~о@@Ш
1) 0,25 · 300 = 75; 300- 75 = 225; 2)100-25=75; 0,75·300=225.
4. Решение пропорций
283
б~~-~· sa,~ .•. ~; Сс;(о)м
в) е ~ а а I.O,i5 , 5 т .. а %;
с)м"" е '!\;<'" -~~o,'V,,. а Г) О t;;1
284
6) Увеличив число а на 20% получим число 1,2а, теперь, увеличив число 1,2а на 10% получим 1,1 · 1,2а = 1,32а. Число а увеличилось на 1,32а - а= О,32а, т.е. на 32%.
в} Увеличив число а на 40"/4 получим число 1,4а, теперь, уменьшив число 1,4а на 20% получим
получим О,625а 1,6 = а. Т.е. число а не изменилось.
285
t~~щ~ ~ n~(о)м
43. Десятичные дроби произвольного знака
290
б}х=--4,8:0,6; х=-48:б; х=-8.
, - , ,S};@i.(-rn· "~· @@Ш
r) = , . , · х - · 7, 3
д}, - ,9,(l;, 1 , о 1; 1)з. О О
е)х=- 2 х = 15 .
44. Приближения десятичных дробей
:fxfiA~ т ~ n~(о)м
29
48· 25
б)х 30=48·25, х=~, х=40.
17 · 9
:w~:@ ~ ~ ГrJ@)M д)Ьkш~Ш~о~ Ш
б · 51 е)х·34=6 51, х=34, х=9.
45. Приближение суммы, раsности, проиsведения и частного двух чисел
300 6)
8,6; 3,6;
8,6+ 3,6= 12,2;
l/f&@Ш~о@@Ш
с)
-5,5; -2,5;
-5,5- 2,5 -8;
-5,5+ 2,5 =-3
301
~¼?~(~Ш~о@@Ш
6)
3,64; -1,34;
\$1~@Ш~о@@Ш
i~@Ш~о@@Ш
5. Задачи на прямую и обратную пропорциональность
30 а)
302 6) 1;5;
1 ·5=5;
1 :5 =0,2;
~~&@Ш~о@@Ш
с)
---0,04; -4; 0,16;
0,01.
303 а}
---0,060; 0,12;
~tЮ@Ш~о@@Ш
1; 0,25.
46. Обыкновенные и десятичные дроби
304
48 12 б)100 =25;
:tf~@Ш~о@@Ш
д)100=4;
4 1
е)1000 = зэо
305 25
6) 100 = 0,25; 75
в) 100 = 0,75;
125
г) 100 = 0,125;
:ffill@Ш~o@@Ш
ж)l{)= 0,4; 4
з) 100 = 0,04;
34
и) 100 = 0,34.
306
-~П)@о@~
6) 0,25; д в) 0,75; Ш г) 0,125; Zo
w w м
Ш Ш 4о
t?~(iП)~ @@~
30 , Q
и о ~
д)О~&@~]S'~о@@Ш
13,000 199
c)O,S~m~~~@@uiilЗ ..
31
28,000 _19_9 --
198 0,2828 ..
309
б} х 0,888 ... ; 10х = 8,88 ... ; 10х - х 8,88 ... - 0,888 ... ; 9х = 8; х
8,0 _19 __
Проверка: 71_ 0,88 ..
'Фb:~~~r;:,-0,~wm c)~~~~·o\30u~
396 0,43 ..
Проверка: 340
430
47. Длина окружности. Площадь круга
311
:!~wX~~ ~ nСс;(о)м
31
[email protected]О)~о@@Ш
312
б~~- .14~- • lfщl~ Сс;(о)м
в} - п = 3 4 1 1 · · О ( 2)-
c) S R ~~, 1 -_з'14 ~ 6 мk О ~
48. Декартова система координат на плоскости
:;:, ,~G\,r;;J ,~ F~G(З; ~~~I, l(б; 61, M(o,'з~@~~[:1':Jo~~uu
~~rD-~lCJ ~w~- -~
; ,1 ·~ ehl n 4.41 г,п- I!-<- :; ~I -
р
I V
/_ I 1 1, " )
( IГ ;~~ '- u;:п Uj,9 6д h) I~ •\L t;;,l у I'
1,~
I м
-
N - ~
~ l,J If~ 111, г-.1~ 11 i7 / r-U 8 ~ '
IJ [l I
' - 1\ К !l-h I/IL:1" '-"'ll I
11 --J-
IIL µсµ -~1ц_.;.,,-----г----,--- ~ г ,--,-,---- 321
I - I I - - J._j ~
1-. ~ )] '-I:;: i\i~ h ---
, ~ I ---
I I ~ I ~ I J И I а ' '--'~,,
~ - "' ~ ~ -- 1
т I
-, I
т I
rt- ~ /- 11 1-- '----t- n ,,., / -1\/ l
1" '7 •- ~-' I~ j ьt!'- 17~ь (,::; , ~1~ '
I "' \~ "1 'г,е;; \. r=
т I
I I
I I
' I/ 1 l t-. - I / _,, V 1J
I I • llг' с, I 117 Л { '-'111
[, ~~ [J~!J~ '--I/ L=-u ll) 1'--.____, \.U,, .лцз Нет.
32
~,::0's J~@[о)~о@@Ш
49. Столбчатые диаrраммы и трафики
322
325
34
~i~@Ш~о@@Ш
35
~JЖ~I9J ~ о@@Ш
6. Сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность
38
if~~ffi ~ о@@Ш
39 l:lз-lч=l:4=0~25 м·
11 з 1 1· = 2 ·
0,2 , . А. ' ' о
J!fl~, , Ш ~ о@@Ш
40
~~:и~~:~:","}~@)М
:~~о~~о~о~ ш
42
~~ffi~n(c;(o)м
7. Понятие о проценте
48 6)10%; в)20%;
5 г)100=S%;
:r&@П)~о@@Ш
и)-6 = 3 = 163%;
1 · 100 2
к)-7 = 147°/о.
8. Задачи на проценты
56
~д\~т%;п~(о)м
9. Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько процентов
59
~"'. 'в д~ '"~f!rJ"~'~[c;(o)м
6
15·60м м
:m;~ Ш~о@@Ш
63
i!~"'o:\,жfoj\?~'~'(s@Ш
66
i~Д~,r~т ~ n(с;(о)м
10. Круrовые диаrраммы
8Св~нец
~~~ @Ш
L/ ,, ,о
11. Задачи на разрезание фиrуры на равные части
73
12. Паркеты из фигур пентамино
i:лn ~ С"-::'\
11 ~LI 1,8
-- --
I •
-- -- •
• •
-- -- •
• •
• -- •
• •
-- •
I 6)
~,..........,г-. / - --.... 1---. V / \ --
11_ 1 d--,,,
•
- .
I
I --
ll Г1 I Г\ 1___: 1
вJ с ~ I
t-- -r~ --
•
• • - -
• •
- -
•
JI I I
1~n I 1Г "
-
-
•
~I ~. 1-
•~
-1
-
-
" ~ / \ " ~с;::
IL .,
11 I 75
ППГ' r::l~
1 1( г I
1 11 11, I
- -
•
•
6)
-- -
L •• ,_ L
1 L
11
-
•
- -
~
'-1111
-
ch - rh ~ri ~'-1---.
,es I • {~ г
u I;? 1, ~
•
I
i;; 1 - IL _
• •
" I ,,
I
- -
•
-- -
•
-- -
-
L. 1 I \ _, ll -
I I
1 11 IГ 13. Подготовка к изучению целых чисел
14. Модуль целоrо числа
:~-4~Q_/~4~,CV-s, /~(g)ч,,~-,, 6}+1--в-ю
[email protected]о~Щ/~-
89
15. Сравнение целых чисел
,~~@~~@Ш
а)- --s - З · О О
6) о 9 - - ----> - -4----> - ----> 0 ----> + + 10.
97
6)-1, о, 1;
~[{&@Ш~о@@Ш
98
6}-2,-1, о, 1, 2;
~F&~@П)~о@@Ш
