ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
, v?Гл\ Q ~Yr;?'""" ГгJ@)М 1,2,4,~ш~~~о~ UU
Ответ:а,б,г.
4
t,:,~~JDJ~n~(o)м
5
1~,=,$:Rfi\ ~ т ~ п ~(о)м
б
5 1 25-6 19
---=-=-·
7
::i::,m(cRm~n~(o)м
9
:;:::з~::;б;ш@rоJ~ @@Ш
в}21;2, 1; А
,)25;31; о. _j' о о о
/1"-
1/ '
~ -~ -~ / ~ -~ ,_,... f- - f-
<>v 1\ ~'- Ll7 1/ ~ Е ~-le l
I \ I \J I х, h? rs ,~ J
А ~~~ ~ f- ~
I 2.Признакиделимостина10,на5,на2
2
Шi@@П)~о@@Ш
5
5 1 25 1
-=-· -=-
б
~{:::Wm~fo) ~ о@@Ш
8
i~i:~~~Ш~о@@Ш
10
::e,Wf:\~m%;п~(o)м
12
[email protected])~o@@Ш
IJ - - r ,_
lb 1/ \ ,~ Ir ,,
l,,"и ;14: \ \ I 'n \ \с,._ 1\.. I I'" п ~~
-~ ,µ
j I'-:
А с
I УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
13. Умножение дробей
t1~~ffi@~ ~о@@Ш
5 7 '7 5 '
обладает переместительным свойством.
2
i i?&@Ш~о@@Ш
3
!!~!$?~@~ ~ о@@Ш
4
~:;:,:~zт~ JD)%; п~(о)м
7
:::;"~X)cQ,~OSru;, ::~, ::::':04~::, ~ @@Ш
1,5: 100 , 5; А О, · з·
8,2:100 о, 82 ~1- 00 ~1. о о
9
,оо-(%,5 16,i!:\5 18,~- ,,, ·m ~ ~(о)м
От"24, %. А о О t--,1
"" Г\ ',r'
I I I II I I I I 111111111
-Гl/1 I I I I
'- I I
-- i;:----1._ I-r ' т
-- "'' I I I
- ii f-1~ "'"'ii I т
f-( -= / ~-
I ~ ·-"' t~
"" 41 \ "" ь
I I/, 1 --
I I I l l
I 1 I ~
I --+ 14. Нахождение дроби от числа
'
~:?ff!~~ т ~ n(с;(о)м
7
~;,~д\~т~n(с;(о)м
8
0,08; 6; 2:670;
~:::;tili~Ш~o@@Ш
I 1 1 1 I I I
Л 1 I I I I I I I I I
_J_ ~71~ I I 1
-f- t' ,,\ I
_f- f/i(A~\ I"'- №t?
I I I'- 1? l ~
1--- j.J / и 1'- ~1-
~-ll' ~~ ,~
-
I l I 1 I
I Пятиугольная.
15. Применение распределительного свойства умножения
2
::, ~~@Ш~о@@Ш
3
~~~~:[О)~ о@@Ш
4
100-~-~о, "т~ ~(о)м
8,5-~, -. , 6 ,7! 7, (м - ·м р1Jол аб. о t--,1
Ответ.25,7,. c;;i Г'~ L,,-1
5
::::,~,, зош@rоJ~ @@Ш
в}80,85, А D о
r)бS,70. ___j1 о
б
~;:::~:Н,\(~ JO)%; п~(о)м
9
fia,t&@Ш~o@@Ш
10
8; 5,2:; 6,8;
::; W~@Ш~о@@Ш
-
16.8Зi1ИMH006pi1THЫeЧHCJ1il
9
!~Л\~т~n~(о)м
17.Деление
2
!ооо,\?Ю@Ш~о@@Ш
5
::~~@П)~о@@Ш
8 Верно;вернонеравенство7>3;
:6"«[370Г\ t:::l ~ с;; (:::l~~ t=Зб,б,1=r,;,~з{?{· ln J о ) / ~ __ \ ~~ о JJ н L
11
Вер"~е·е~а~ас~юбы~~~ею ра3дешунl4J'·~2~tэт~ j о } / Lti ~ \ ~\ о }j t;-j L
I I I I I
' V
' V
,V
v,
V '
~ Le- 1, ~ - - ~
~ I Ir'- 11 Ч7I 1 Ir Hl
i ':1 \ \ \J l_l I /L ' ,./ \ '-1"-. ----1 J ,-
~"'- ~ f--:::r )С ~ _, .__,_,,I--
I 1\ I I I
\
I I I
1/ \ 1/ 1/ 18. Нilкождение числа по era дроби
3
i~e:m~m~n(c;(o)м
б а}2:5м2;
ii~Lf(&@П)~o@@Ш
8
2; ¾; 7;
('f~~Ш~о@@Ш
-
19.Дробныевыражения
:,з s~F\,; !::::1 С"-:::-'\ G"J r::::lГr:'\o ~ 15мм/,н:t5t':\м1н.\.П J О ) / Lf-, rs\ l;:::\ U }j tj L
;,s,~2) ~6(,зУ\ с;; r::::l~o ~ °'''' ''15 ,rд3/ ._ \ 1 (п I Г) 1 / ,!/-, _ \ L::::'l U J J Н I
8
::::soo;ы:om·:i'\Cc8. ~ ~ @@Ш
3)230 ·170 1В з; о О
4)1730: 3 11~ .... о
9
[,,~;,WR\@~ ~ о@@Ш
10 160:4=40-это25%числ~16·
160: 1 = - 10 чи а ;
:~:J!f(f$; ', ·.,, ~,~о@@Ш
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
20. Пропорции
О а
Ответ:а}104; 6)4,
2
::~:W/Z\~m~n~(o)м
4
~~;;,зW7Л\ (с8 ~ ~ о@@Ш
5
~~;;:,o~fi\ ~JD)%; п~(о)м
3.ПрНЗНilКНДеЛНМОСТННi19Н наз
:,,д~.с,1 24128 §~ @@Ш
наЗдел ся: Ш, о
108,1284· о
121,409.
8
l"~@Ш~а@@М
Ответ:4:1.
21. Пропорции
1
~*l(~@Ш~ @@Ш
1,2.0,4 12 36 о
5
,1,.,.~·Yii\'· ~т~ ~(о)м
2)15:, - 7 S;Д
з)1s:п 2,: ,s9 О n О t;-;j
8 а}О,56.
::: .. ~~~~~w ГгJ@)М ,1s,csblrffik:U~~o~ ш
9
:::x~w8~·}f}J ~ Г\~(о)м
22. Прямая и обратиая пропорциональные .Jааисимости
5
:,:cl 5o;15:c8~wCП,orг
[email protected] Ответ:=дн.~~ ~о~\.:) UU
7 70км/ч; 140;
:О;~О:см/; 4;~"" 1 ,,сб\Q);~-"" ~@М
Ответ:,_._..~~ V~u~ UU
23.MilCWTilб
·~m@ш~@@ш
х=З, · 00 зко О;
350000с1=35 Ом= 5 м. О О
От"З <м о
2
::::~оо;:40':'~ооо· о·~~~ @@Ш
х=540 :10 ~ 4. О О
ответь с 'ii' , Q
б
::~~Wf\~m~п~(o)м
24. Длина окружности и площадь круга
Ответ:а}8,2Зщ;,; 6)25,SОм.
3
a}c0t~-ffi·З,~, 8rn ~ ~(о)м
б}r=l, с пг 2 · ,1 3, = ,4 ).
От, а} 28см 6~4 " D Г) О tj
5
С02тт~т!:{198~m~ ~(о)м
''·". с • м.- '" "" , D о н
Ответ: 10 99 см ',i1 Г) l Г
а}
Меньший радиус r, = 2 см, больший г, = З см. :}0s.,,-s.,.0ш,'-ш,'@5°тт(,,'-,,'}03,14(З'-2'}"3,14·Sс15,7(см'}.
'"':"'~o-W""',',, "~'rf",P'~' ,,v•@@"r"i"·Ш
Snp 6,2 ,1-1,:J:c, и U
s.,=пr' з, ' ,1 с'; Q
SФ=Sn,- .,= , - ·3,14=19,22- , =12,94{см ). Ответ:а}15,7см'; 6)12,94см'.
25.Шар
~~60+?ffi~,щ,~ n~(о)м
:.,д~р,\см;~;~ G"; r::::l~o ~ 0"°' "'('°Г / : \ l {,_п J D ) / Д. ~ \ ~( U JJ tj L
4
dc20,~c ;ri:t~m%; ~(о)м
S=тн'= ;i. =ь.3 с'
От"з1', '. 9 · D Г'\ О t;;J
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
1. Координаты на прямой
2
:~д~~~о@(о)м
4250 · 2,5; х = 4250 · 2,5: 2125; х = 5.
Ответ:5часов.
r=2см;
S = ттr2 = 3,14 · 22 = 12,56 см2; SФ= S: 4 = 12,Sб: 4 = 3,14 см2•
13
111111
С= тсd = 3,14 · 3 = 9,42 (см).
2. Противоположные числа
3;-3; -800;-1; 2000; -3;-800;-1;
3; 2000;
=~~~'[QJ ~ о@@Ш
7,5, В' 7'
---0,45; 7,5.
9
=~№~~m-~.n~ra)м
13
1,25 х___4, 5,00
3,02
0,006 0,05 2,03
__ s_o х 0,008 х 906
0,300 0,00040 _§_Q±__ 3. Модуль числа
1
i~~~~i,,~o@@Ш
0,75; О;
3
~~,~Сс8~~о@@Ш
5
1~@@П)~о@@Ш
6
:Wм~~~о@@Ш
' I
I I 1
I I I I I I '
I _j, I I I
l I I
I l
-1--- -PI'-i ~ -1.
t:~t Wl 18 J ,t-- ~ r',
f1'- {;
~с~ ,--, W' fj: ~
I -, 1
т
I I 2 I I
I I 1 l I
l 1 10
!~~2~m~n(c;(o)м
:~,Ап~1~ G; ~~О ~ Отву:ро/r-: \ l \П J О J / Й1 ~\ ~\ U }j tj l
:~Rбai<::J ~ G; ~(;::::'\0 ~ Отв~т:r,-: \ l \.П j о ) / .й1 "' ~, U JJ tj l
15
11~~~~~~~~ QГп'\~ ~тв1:~8~~v(0(\.Cl0/vv-;r2iиp~~ ';\о)~~~
16 153 0,765 = 200; 1
17
18
4. Сравнение чисел
-9, -8, -7, -5, -4, -3, -2, -1, О;
-,~.-6.-5~.о·;·б.7~· Ш ~ @@Ш
- 4; - ; D О
3, - _1 ; О
5
l&@Ш~о@@Ш
7
~:rtf:\ ~ т ~ n Сс5(о)м
10
1,02х; О,Зу;
~:rfffi@Ш~o@@Ш
5. Изменение величин
8
~~~8~%)~ n(с;(о)м
9
щrtт'~m'~,~ес;(о)м
11
iWJ;
[email protected]~) ~ о@@Ш
12
::Wf\~m~nCc;(o)м
13
0,45 1,04
х ,{{{f /1lifJ [V~8Jj@@Пfl 10000
4.Простые исоставиыечисла
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
б. Сложение чисел с помощью координатной прямой
2
~~~@Ш~о@@Ш
4
11 ~
5
~~Q,,(@ ~ ~ ГгJ@)М ,:~rn~~~o~ ш
7
:~~@П)~о@@Ш
12
r=2см;
S = ттг2 = 3,14 · 22 12,56 см2. Ответ: 12,56см2
7. Сложение отрицательных чисел
2
=~8~т%;п~(о)м
6
!~~@П)~о@@Ш
7
i~~=~fir)'~ n(с;(о)м
11
-
12
Пирамида.
8. Сложение чисел с разными знаками
4
i1~f\ ~ m %; п ~(о)м
:.,,~,9~%~е.~,асо~~~с,оды. Ответ:,г{ /: \ l \П J U J / Lf-, ~\ ~\ U }j tj l
10
Диаметр окружности равен 5 см - это диагональ квадрата. Диагонали квадрата пересекаются под пр~мь~м у_гло_м и_ в Т?ЧК~ пересече_нии делятся пополам.
l l l
l
Ll IL _с,,! J
IL V I'-\ ~ j
I /1 1"-1 I' I' V
~_/' ' / ~1' J/u~J .~~~ 1=1 J
- '[2 _}_ . - .L ,: \J.,,. пг u
IJ 1-' ,[j
1:::, r' _'J [I( 11
,, /
_\ " L V
I' I'- V V
' ''1/ "1111
9. Вычитание
2
~~&t@Ш~о@@Ш
4
~~&@Ш~о@@Ш
5~Г\ fk]-1~90i) rr:J~~ б•т'rт:, \ l \t"lTEf 111"'~8,;, ~, о JJ tj L
6
~ffi0@П)~o@@Ш
9
~", 1 ,{~I~;~ ~ (J(с;(о)м
б
ш;F:Пf:\~т~п~(о)м
10
1) 270 3 = 90 (км/ч) - планируемая скорость;
2) 270- 90 · 1 = 180 (км) - ехал со скоростью 80 км/ч;
З)~Ш' S(,~Bffi~ @@Ш
4) + , 3 2 (ч - С Ь B[r . о
~!~z- == - ~чех. а 12 нО
Ответ:в12ч15мин.
11
~l"'j-
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
10. Умножение
-1; -1; -48.
2
~~~~Ш~о@@Ш
3
~~П)~о@@Ш
:~~ rm~,w ~(';;\о ~ ,,вl1-r11~8\ l ~-~сВ,,вJ / Lfi ,..,\ ~\ U JJ Н L
~~f7:\1v~~)GJ r:::l~o ~ Отву:r5/<~ \ l \.П J о ) / Lh ~\ L:::\ U JJ tj L
11. Деление
:m2·:~,::roc5} ~-'о·:-:::~=-,:~:: @@Ш
6 · , = 1*8; (- ,5 2 5;
6, 1 , -, ; - о, ,s O 2 Q
~[зi"\(--4~~-u,i!1-1oж(ffl~oo 0''\''f'/8~0\ l (п J U J / Lfi ,...,\ ~\ U JJ Н L
6
Х=-7+5; Х=-2. а= 27: (-3); а =-9.
~м"~\'~'';-,s~Q Q ~ rr:J@)M :: ~ ; :·- ~ с__О) ~ Q\.2:) о ш
Х= . - ; = ,5.
Х=-20:(-5); Х=4.
1 1 I I I I
/ I'>
1\
.L V
/_1 '
'~~ j_ 1.L ~ -(С: HI
-,- ~k:~i .- I <- )[
r~ т ' /
r 1 11(' I
I
,, "- I
- I 10
12. Рациональные числа
5. Раможение на простые множители
5
:97~~0~~ n(с;(о)м
130 0,722 ...
i&@П)~о@@Ш
0,7; 0,72; 0,722.
13. Свойства действий с рациональными числами
~!i.&~П)~о@@Ш
Переместительное и сочетательное.
2
~~~@П)~о@@Ш
2
:;:~~:;5"'~·2·2·3·3@·2·5°2'·шЗ'·S; ~ @@Ш
в}З ·3 · ·37 ·!7;
r)2·З·З·З·7 з'б. D Q о
8
~i~@П)~о@@Ш
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
3
;t~~П)~о@@Ш
15. Козффициент
:1W~,~ m ~ о@(о)м
16. Подобные слагаемые
2
;~it@П)~о@@Ш
:~ifJ,..14,"fц'l ~ G"J r:::lГr:'\r;-vJ 6}21xr12!·\Ч4}n~6D=rз;:tLh ~\~\О JJ t1 L
17. Решение уравнений
4
~т~n~(о)м
~~р,\2;~2~с~. (::::l~~ 6}11-rxt~+'fб{ ~=Jбfjч-yx#j ~~4·L:::~ О JJ t1 L
7 Зх;
х+ 16;
i~&~Io}~o@@Ш
8 28-х.
i~д1~'roJ~t@@м
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
а)
I
6)
I
I
/
\
I
I I I I
I
,
с
,~~ ~ ~
~f--., It, j'\IL у ,J-$ r
p~~;r 1,. ~1-
~w~ I J 11/ l~il ,\ .~
~-- 1- ,~~ ' ~--~
А I к в
I I
1 I I I I I I 19. Параллельные прямые
20. Координатная плоскость
:_Г-1 ф-г-'в V.
~ [V
1 .. \ 11 1-
:- /1 I 1-.::-(С;; '-'li
,, ф 1~ I ' J ) Jl
11 у
'\ LJ[ I'-.'
I
J
J
I
'
о г- IO ~,
1/ rr-i с::!, ~г,~ ~
,~ V '1
.!, п 9',1jf,, '])-1'- ~ -, I
.2'
k::: .'Ir' fil'i 1-, l_j J
J I J J J
J - 1 I J I J
J J I I I I I I I 1 I '
J I
I i ,! I I Ответ: С(-2,5; О), D(1,8; О).
г-,
1,
11 ,- /1 ~ 't.П If I I II _I" IV
\ I А v1гп I , , ll - '-'I
I ff' ill \ '( fj I I J ,, 1, 1r
1
о '
Ответ:М(З,5;4,5).
'
в с
_,_ -Ц f--., -- , __ vt-<- ,,- ~ r,
' r-..J 1 Г\ ,,~ Ii'- ~
f\. l 1) "' 11. !!о I J Le'} '-' 11 L ~ h~,
-
I I Является;
S=4 · 3 = 12см2; Р=2(4 +З}= 14см.
21. Столбчатые диаграммы
1200 ~-------------~
1000 +--------
800+-------j
"Рассвет" "Зеленая "Раздольное" "марьино'' роща"
Число 400
зоо 1 •
витя Коля Женя
Петров Еrоров Смирнов
22. Графики
4
!i~~frRm~n~(o)м
rJ120
100
j" '\
80 с--
V '\
~ I'-
l{Vi ~_] --v -и 1/' h~ I,~
А\ - m t,.,::- ~
'ii' к г I l ) \. 1\. /
201,,.r
о
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Время,мин б. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
4
а} 30=2·3·5; 75=3·5·5; 105=5·3·7;
НОД(~,ю·Sс@JП)~ @@Ш
~~=2·2 2 2· -~= "; о о
16=2· ·2· -2, о
П=2·2·2·З·З=2 -з';
НОД(64; 16;72}=2'=8.
Ответ:а}15; 6)8.
5
:.lшLif@Ш
[email protected]
7.Нанменьшееобщеекратное
2
;;;'~\. 'ffiз;з; з@; П)~ @@Ш
в}2·3· · · ·i.·
Ответ:а} 8;,б) · = 1 · в . О Q о
а}
24 2·2·2·3; 18 2·3·3; 30 2·3·5;
~~К(~,@2·2@· · зш~ @@Ш
42=2·37; о о
28=2· ·7; о
63=3·3·7;
НОК(42;28;63)=2·2·3·3·7 4·63=252. Ответ:а)ЗбО; 6)252.
5264 ~ 3780 ~
8
Это НОКчисел 16и18.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
9
it: t?&@Ш~о@@Ш
10
х книr- было на нижней полке, Зх иииг - было на верхней полке, {х + 12} книг-стало на нижней
::";;~,. tJE,,-1@.,· _ ,01'\, ~,е. @@Ш
3·6-18 н - аВер ни ке. И
отвегь яни , с. о
11
;'l,;~~·~· -~,:s-""m"~,os~ ~(о)м
~- О 9· А о. 1 О 4
'""-' ' "" '" "" so 1F Г\ о ti
-
9.Сокращениедробей
2
Om,w~~m~(,~(o)м
б
х:
[email protected]!о)~з~@@Ш
7 52:-х; 70;
{o3)1fiffi. @[о)~ @@Ш
бх-1-1 6 - ; х= 9; = - о 6 ·
~\-/=4 -бы о~ер з. D' Q О
Ответ:7р11бин,45берез.
9
4,5·1~5<4·2'6·1,Н~,5· - 'Тб)' 3,75-~-ae,es· @Ш
1,5•. • _:~f:&." а- е, "I'( о
36,3.7, - '11~" и о
-
В С N К С
10. Приведение дробей к общему знаменателю
:oo,,WЛ\~m~n~(o)м
б
::::wf:\~JDJ~п~(o)м
9
-
Ответ: LAOB = 70~, LAOC = LBOC = 35°.
10
~=~A\~m~n~(o)м
11
~!:Т @@Ш~о@@Ш
11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
