ГЛАВА 1. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§1.Делители и кратные
1) Существуетнатуральное с; а=Ьс;
[email protected]Ш~о@@Ш
6) самочнсло а;
7) делится нацелонаk;
8) делится: неделится;
9) неделитсянацелонаk.
106
14 ч 74 мин -11 ч 50 мин 3 ч 24 мин= 204 мин.
107
,~е-,RЯ, 'т~,сs,бол~, (о;м
2) , -. j,( )-аа cs Yf"ro м , 'гболо . о Ц
Отве: уч щ~ся И Г\ l,,J
§9. Привидение дробей к общему э.наменателю. Сравнение дробей
110
: tff\ ~ m %; п ~(о)м
113
5 30 З 27 13 39 4 32
114
7 28 23 46 5 25 11 33 3 45
115
35 х 38
1)-<-<-· 35~
2)- -А 2 х · 1 20. о
О,е~~.\ :1 ru ~ о@@Ш
118 4
119
i~f.A'~Yt))~_~(o)~
§10.Сложениеивычитаниедробей
шrno..,c:=ioQ"fvдpoбQ(e)y ~; J:~l~~т:~1;:~т);:а:7 (LГ} n \c~\VJ!TV\
ш
5 18 23
l) 30+30=30;
11 3 8 2 2)12-12=12=3;
ш
1)(3 +2) + (2-+~) = 5~;
::(:, 34.:~~l~о@@Ш
124
:::t1J;tt~ m ~ ,,~(о)м
ш
21 13 8
:ii&@Ш~о@@Ш
4)47"
126
44 1)151;
8 17 44 17 З
:·~·~)@~ ~ a@@W
100- 100·
12 25 32
6)745-545= 145.
ш
11~3 ~5 1 Во~~"'"цi;' ""rol" ое~омаа15- 0~60 6 ~ ~1 "'·
От, о ,о ом6 s е - ,. D D ~
а 12 Г\ L,,J
13
l!7[\ ~JOI~ ~~(OJ~
134
(157)@310m20
:
[email protected]) ~~~1- l§)- ~1-.~
135 1
8
¼~mft~Q~ ~@)М :::eЦ).ili~c±J~o~ о ш
24 12
137
1 wбассейна.
138
Один рабочий за 1 час выполняет 1/6 часть работы. Пусть друrой рабочий за 1 час выповияег х
7 7
\jJ:@
[email protected]
)(43~37 2з737·
::,Гo!X="uF\.c ,~,~ ~ ,,.--,--i~n ГVl Отв~21/4vJоriюж\ти{"D==!, 1 11 , 7 L I ('--.II (} 11 u I
141
::тм~~~;n~(о)м
§11. Умножение дробей
1) Числитель;наэточисло;знаменатель;
2) дробь; произведению числителей; произведению знаменателей;
:;f&;~·~:о}~":@@Ш
6) ь·q+т--;? сложения;
7) i-~-J-~; вычитания.
~@Ш~о@@Ш
45 4 3
м·15=u; 45 3 27
пi&@Ш~о@@Ш
45 16 5 м·9=4
н~&@Ш~о@@Ш
б.г9=s-
§2. Признаки делимости на10,на5ина2
8) не делится нацелона2;
9) 5;
10) цифрой; О; 5.
ш
2 ~11 ~(ЬJ"~
~е~~Ш~Оа< yro,e, 9 l5+З 6 -
-', s 1,-!J- 1 •. D О
Отве . 12 м. Ii _. С)
158
::wr;;t¼~YьJ¼~~;:~(a)m
§12. Нахождение дроби от числа
,6,що,ГпJ s:;~ с;; Qfo\~ ~;)~t'J;;~t~:~:JJитJч?fll n\ ½\ U )~ tj ½
166
Во~~ос"~е~~.~~о ~ Om,'Jo{м/ • \ 1 (п I n '[ 7 /п _ 1 L::'I U JI н I
167
~05r2г~ rcx ш ~ ~~(о)м
169
~:,~~,С,;] ,~GJ,,~~V Ответ1/4J~ \\~·ct=\) U }6( ff} n\~\ U )) tj ~
170
11 1)14;
2)~4- '• ece~o~,(i; rr:
[email protected] 3)11 (с ~~ ~ Q \2:) ш
Ответ: гри а.
171
:::~Qw} ;;;::;J,J:;;;~:).J::;;; r:::i~o ~н Отв:-;\~7v:r::&~\ тт= Т'ТГТ 1/ 1/-, - ~ ~~ u JJ н l
ш
~::~ж~"YVl'e~ п~(о)м
175
~:::"SГ?м77xinl11921:rё2(0)w·O,Sc
179
~~m%;n(c;(o)м
180
До~~о·~'ijm.'""Ябао,у~, · ~
"" , боо ,, м , bl 3'1,3 , т "е"" о~ "О'" ,or,1".
Ответ: е зя А L\ I J П ~ '---" !''-"'I
§13.Взаимнообратныечисла
§14.Делениедробей
188
45 1
::::;~';,; • 1 Q ~ ~ ~@)М 3)151· "-~о~о~ ш
17 17 1
i{!&@Ш~o@@W :[i' :~@Ш~о@@W
2 11 2 2·
i~&@П)~о@@Ш S@П) ~ о@@Ш
195
1,~21,~1~, ~ r:::lr::::'\o ~ Ответ\з{рv~.л \ ( en !0П) / ь--i _l ~tu JI н I
:;:~~@Ш~о@@W
) ез 42 63 sз з з·
~iim:~ Ш ~ a@@W :::J~~i¾f@~ ~ @@W
r)u: 118 12. 3 - 10· о о
197
64 З
l!f&~~~@@W
отвегие ль мин.
199 1 1
!iТ~@П)~о@@Ш
200 1
~~@П)~о@@Ш
202
Прам~м ecs~мaal~K :~ъе~1 ',';'~' 18 roJ'Ш
Значи о а/!&<втин · 4 -:@=1:6 1-- 1 не.о
От" а аЩ , С)
203
Зal~as ее "садs~ре у~1 sш~оер~а 1 te)~
Втора бр га а!а д нь н pt) 2 - б -до г :за 50- о .
От, а "e\j' , ()
204
Примем объем бассейна за 1.
20~, l~c.::r'\ ~ ,m::'lr::::'\c;-v-;] l)25\9Ъ(tf,tti.\)F~2гh;1З)Jnc~7a=(з(.~( n JI н I
~~:~.Ы,,рап<о~2н\кi~,~ ~~n ГvJ Ответ¾4~/ /А\ ( (~ l n \ 7 L r (~[ () j I ц I
§15. Нахождения числа по заданному значению еrодроби
209~62~~ ~@~
1) т 3Н чd!iи р 3Д е э б;
2) р ,,.,, е " , д{тб , аэ ,r,;,, ние п ,Q, J;j, .
ш
:~i~ru ~ -~(o)w
213
~:~[J\з~ 1n) Vn _~(o)w
214
Вк~R,,-'-)~~ ~иц f':::J~~ Ответ\9lрfн~Ац.\3( (П [ ГJ6) 7 /п -l ~l О JI Н I
215
н~Ao,~~,Gl r:lC\O ~ Ответ~оlкr./ А \ (10(Г\ I I) I 7 /n - t L::'( u ) I н I
217 37
~]ш@~о@@Ш
по
13
:;~~-, -~i""~~r!" д~ ГгJ@)М
3)15-1-5 ~П~-~о~ ш
Ответ: вер лю а.
223
7
::~,~~:.~., ,Q,So1 ~ ГгJ@)М
4)96 25 8 -~iш~чк~ О\..::> Ш
Ответ:ЗООлипов.
225
Пус,sае"аем~""маш~о "";1м"""~Ь. ~~
Пени~!;\ан ма т а ~ш 1J.1Z1 иков от а с; ~Т .. Ь < а.
Ответ:n~~~.) ~ \ V ( l n L,,-1
§16. Преобразование обь1кновеииыхдробей в десятичные
227~~@~~ @@Ш
6 oi,e у ,1, 1 О;
2) " со ержи " се '"" ,ы оО" ; Q О
3) ее ~:j'ш а """ агзнаме е о.
§17. Бесконечные периодические десятичные дроби
233 1)7:11=0,(63); 7,0 1!.!__
_о§_ 0,63 ...
40
33
234
8
1)45 = 0,1(7);
8,0 ~
_ii 0,17 ... 350
ill
200 ill 80 ]]_ 8
235
2,0 19
1)_!!! ~; 2
5,0 _16_
1§_ 0,83 ...
2) 20 :t"
2
9=0,{2) >О,2;
5
6 = 0,8(3) < 0,834;
3)
20 g_ 80 п_ 8
29 12=2,41(6)>2,4.
236
По~· m""~~a~фpa~oocae~цrolm' 4'
""" , "I"'"' , "Pl's Q
Ответ: О . _ П IJ ~ Н
§18. Десятичное прнблнжение обыкновенной дроби
238 3
l)~~i&@П)~о@@Ш
40 -"" 8 о
2)15- 0,5(3) r-,,s 0,53: 8,0 ~
I§_ 0,53 ...
50
5 6
3)17 = 1, (857142)""' 1,86;
6.0 _17 _
io 0,857142 ...
40
1?&@П)~о@@Ш
_2 30 .1§_ 20 _!± 6
8
4)321- 3, (380952) о::: 3,38.
8,0 121 _
bl_ 0,380952 ...
170
lo§
200 1..§.2
239
1)43: 6 = 7,1(6)"' 7,167; 43 _16_
fl 7,16 ...
10
--" 40 'J_6_
Z)~~~Ш~о@@Ш
"2 100 --'3]_ 130 ~ 14
Ответ: 1)0,З; 2}0,4; 3)0,2.
241 1)1,22
14,0 _119 __
.!П_ 0,736 ...
70
,;_7_
130
ш
0,48 + 0,74 1,22
80 zo_ 100 '!_8_
2
5 14":!0,36
2,36 - 1,29 1,07
ГЛАВА 3. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
§19.Отношения
,,зwE:c~"~g2 r;:::J@)M З) ;ш~~е~ ~о\~ о ш
4) неизменится; разделить; О;
5) число а больше числа Ь; а; Ь.
244
l~IШ't~m~,,~(o)м
245
1) 0,2:5;
[email protected]Ш~о@@Ш
246
~R\::~ 1n) ~-~(о)~
::~f,з\,м}~ \\ ~ Г"l~n ГVl Отв~i31',./ ь. \ ( D=:, l n ' 7 ,(__ I ~r (} )1 u I
248
:::r:tiQ;,.a0C'1,C:::-,Г),, Lv r::::lГr::\o ~н Отв:;:);7м_·гг, rvcn~ГITT'7/2-1 _l ~l U JI Н l
249 1)14:3; 2)14:9;
:!~(~,:,)~;@)~:1,,,J}) ~ о@@Ш
14 ~ .
250
l~~gbl~m~n~(o)м
251
:~~;;;,.. з,Г-'J,_q,,r:;;:J_шc;:lr,:::'\o ~н От-::~у ~'(зф)&-;л rJ"CП VT ТГТV/~ _ 1~·c;:-t U J I Н I
8100; 2700;
-
1 :9 О
I I
I I I I I I I
§20.Пропорции
26
E:~м,,f?nfrr1,~"~"~Гo')w
1)8,4;8,4.
2·5
::~i~~о@@Ш
Ответ: 1)8,4; 2)1,25; 3)32; 4)88.
262
~тб~m~'- Гс9ГоJw
264
х деталей - 100%;
265
Пусть нужно взять х кг сплава. По условию:
266
Пусть расстояние между С и О на местности х км. По условию: 228 км-3,8см;
~~~.П)~о@@Ш
Ответ:144км.
267
а Ь 2 11
:i~~~@ Ш ~ о@@Ш
268
6 3 12 3 12 11 З
1)-Х=-·-· Х=-·-·-· Х=-
:!~4.;~т:~Х~@@)Ш
0,s:тч~~
270
~:.~~~ж~п~(о)м
§21. Процентное отношение даук чисел
m
80 1)100·100%=80%;
80
::ШЖ@П)~о@@Ш
Ответ: 1) 80%; 2) 25%; 3} 33,3%; 4} 133,3%.
275
Пр~~руд~я~10~2% r:-l~o ~ Om,',,,1/ •\I (п I 1117 /п _( сл U )1 Н I
276
п~~ss~т~%~,ут~~О' ~ •. Om,',_o{r,/ • \ I (п Г n I 7 /п _ l ~( U JI Н I
28
:;"~' ~~'""~"" m"· %; ~(о)м
Значи су а 111'+6' к т ц1Мh:ю 7. О ~
Ответ: ее тq;i lJ Г"! L,,-1
280
2' 1)w·100=4(%);
8'
::,~@Ш ~о@@Ш
Ответ: 1) 4%; 2) 64%; 3} 16%; 4} 80%.
281
~:s~,,~s. "~' "~""'' "o/D1'"""" 14~. ,1 .0,85~368, (о)'· м
Цеа зм s,s а - · ,8)·~0 2, "· О !'-'1
Ответ 1685~.;н 2, . И Г'~ L,,-1
282
1) 700 + 300= 1000.
::,~::: 0:;mss::;,)-~o , о~ш,,е.~ @@Ш
4)10 · О ='\6% - вав овQс л е. Q О
Отве O•
283
1)80·0,1=8(кг}-соли в начальном растворе.
:::~•:О":'~"',-,~:,~': са р;~,::Г\: ео~ @@Ш
4)1() 1 О 1ic0 ) с в ов мЕ).ст о . о о
Ответ
286
а= О,01Ь;
"~'?;&б2Уо)~ @(о)~
001 - 4 2-дЬ = о о
Ответ Ь н'5wм ь ~тв'!,р з. С)
287
Пус~~'"~~~у~~о- 13 Ответ\а{з,1%.А \ ( (Г\ [ j)) 7 /n _t ~( UJJI Н I
~::,~,о,,' .r;;;;;:J"~°'~"'"~~~«. Ответ:\о~vl,еJ. л \ ( ( ~ l n 1 7 L ( ( ~[ '( ) JI Ц I
29
Пyc~"emorn-,~ faoJJtJ
По ." ·i: ·( - ; 'D' 3; ,- 1;,-5( . о U
Ответ. е ьз. _ ,,....,_ LJ
§22. ПpRMilR и oбpilTHilR пропорционilльные 3i1ВИСНМОСТИ
291~@""~шe,~s)aocra~o ре; @@Ш
2) о, sl,e, о о у ,Г\, у· о
3) у ш с уел ват )Jеlстл'о .рз;о
4) ;о т ,чи .
299
1,,оqч;qщусх 1n) ~-~(o)w
30
Пус~"еr?пс rm-~" ~rо')ы
По _о ·"ь_+ ·(О ; -ff1P х- ,4 =25; = .1).0 Н
Оппеsа._ П IJ -
302
1"И!h:1rcxw~~~(O)м
§23. Деление числа а данном отношении
:;:фС\;1~,~ ~ ГгJ@)М 3)12~LiJl~~~p~ UU
Ответ: 1) 27, 36; 2} 12, 18, 42; 3) 12, 24, 36, 54.
304
Ef55?мcf?nsmoc~S- ~(o)w
305
~;.~,,c:'lз.QзG;,;J,,01~Q~ °''~~:-:;;7-J,1_:\01';(п Т IT I /'Ь _ ГL;:'ГU~ J J Н I
~~:,~iQoss~,~O~ б,-~~~,024. Ответ:\4С~ /А\ ( ( ~ l n 1 7 L r ( '::[ ( ) j I ~ I
307 в,.
7х+8х 90;15х 90;х=б. 42:о,480.
-
Каждыйsелоаеsлолуsал~а 2rn,(8·~9'18~- (cr)~
Перва~а tдл ~л 25 · · ="f\0 О ., ор я-25 О· 4· -3~ ,тр тья 2500·
18·15= 75 Ор.А u U Н
Ответ:2 О Q .,з;Б ., ОООр Г) ,r
§3. Признаки делимости на9и наз
310 16;24.
::.~. • ве '"@' ""~"I':(" ц~"'осr"@о '@l""'(''Ш·
tбх+ х o+Лis = so 20:Q= U
~~~:~: б:- . , _ . = з . -_бо о. _ 10 Q
§24.Окружностьикруг
1) Циркуля; ножку циркуля: циркуля; вращении; острие циркуля; центром;
2) центра;
3) любойееточкой;
~~~LО)~о@@Ш
8) кругом;
9) меньше радиуса; равноеему; 10)сектором;
11) равные; полукругом.
-
315
~~f\ ~ m ~ п ~ГоJм
:1,~~Aд~~,.~2(1,,G:';l~n ГvJ Отве¾~r// ь. \ ( (~ l n \ 7 L ('(':-1( '() JI ц I
~~9CВQ.,iiJ{s,.,c7/4мLI г-'\ ~ ~~n [v-J Oтвcl,;,ir:/4./ ь. \ ,. г;=::., l n \ 7 L I г-т () \ I ц I
32
~JD)~ ~~(OJ~
320
ВDIIH
---
3,2; 5.,: J_ .
I '. ' - -
с - _ - : _ I
323
~:~r::-"'~"~"c;ry'),(1;~~~(3;4), Oп;ijir(,,{",!,o\ l \П J D ) / Д, ,-., \ ~\ о }j t1 L
§25. Длина окружности. Площадь круга
::>~fs'<,,~ Г\ ~ Г'l~n c-vJ Ответ~S,J/сfл.л \ ( (~ l n 1 7 L ( (:-1( ()JI~ I
::!()~м,.,~,~ ~ r::'l~n c--v-:i Ответ~4,fс,-{ А \ ( ( ~ l n 1 7 L ( ( ~[ ( ) J I ~ I
332
:,~rfcЩ'~ 5vl _~(O)bl
336 ,
~'iifRм.r.:J,~,,Cмs,,,.(r=J@)M Om~JЩJ,~ '\\_ \ЬJ (И}~ (J\J Ш
~::~,;;;,""~,\\ ~ ~r::'\n ГvJ Ответ'\;е/ич/п,д~ДзJза(~ l n \ 7 L I (~[ () JI ц I
;з~~-,,~~ ~- ,~~[v-J ел,0;,,;,,ч""'\" ~,(с;=; l n I 7 L I Г'::-'I n 11 1ч I
1
l)S =2·42 = 8 (см2).
2)5 = 42 + з-½п-22 = l6+61r(cм2).
З)S~~¼•:'1~16-4к(~,~ ~@М
4)S~J.:sзc 2-к '-2 -ь~ ~ ш :::~S'-2 ,\: ~,: +: 4к4~=з :;,::::fr:J0_ М Если ~ffi~т -- tn = - -~-~~ш
§39. Распределительное свойство умножения
~1) аЬ+шас;рас~:W:едеа;.е"'"§"";саоже"~""; @@Ш
::•::';' '"",",~ о
"" ем беса о теля э cs "". Q
6) подобными;
7) коэффициенты; умножить на общую буквенную часть.
1) За-бЬ;
ii:?,·:~:::~ Ш ~ оСs@Ш
485
~~l~Si)з.~ ~~Го!м
486
!R5.?~цJ~~,~ ~ -~(o)w
488
;: s;j[\@SiJ ~ п~(о)м
489
~~rcxш5vl_~(o)ы
1) -7400;
491
1) 30m-35=9m+21. Приm=З: 9·3+21=48.
2) -1,2(2:а -3)- (4-Sa)- 0,6(1- а}= -2,4а + 3,6-4 + Sa - 0,6 + О,ба З,2а -1.
;":"
[email protected]. з:;у~;_ ";_ + ~,\,~ s,, , ~y)fJiP~M
-2х OSY. х ,lJ , /;J,бу оGоШ
Пр:~~- 43, - ,Н-, -1!36+9~74
492
~{:~:~JOI~ ~~lOJhJ
1) 2 ·0,3=0,б;
495
C,a~mд"r?ntrri'~"20r2 ... rо)ш ·w, "' """
поэ "['so, "'l"f' 5~,iji'o ле вы од еоб"\ Н
Ответ: еез Sми П IJ / Lп _ U
§40.Делениерациональныхчисел
496
iii~~~П)~o@@Ш
6) О;О;
7) о.
1) 4,8,~1216; ~ ~(о)м
2) 4, 42, 6;
m;~o,' . JDJ ~ п о ~
50
~k\1~oill ~-~(O)bl
В 5 10
l)-13·4=-13;
5 28 2
:i~@Ш~о@@Ш
S)-19·6=-19; 12 4 16 б)7·15=35-
501
l)x = 25: (-5); х = -5.
2)Х=-6:7; Х=-;. З)х=-9·(-~); х=ЗЗ.
4)х~--8~. о?~-5. ~~ @@Ш
5) х ~ 2 • -+- . - 27 ' f} - о
1 9 0
б)х=- а· Z!J' =- и·
Ответ: 1)-5; 2)-;; 3)33; 4)5; 5)-~; 6)-1~.
503
1) ---0,6+3,6 :О,9=---0,6+4=3,4.
2) -15+5,4:О,6=-15+9=-б.
З) -~~-: ~~m¼~,з~f 70~~ ~-7~ :~ ~~ы)~~(~~u
7 75 7 75 3
507
1) 12----1 -(-З)----1 15---+: (-О,З)----1 -50----1 +18---+ -32----> · (-0,4)---+ 12,8----> +(-32,8)---+ -20---+ · (-0,6).
-50 -- ; 8;{-~,; ~~ ~@~
~~~112= =; 5,~- ~/ -2 . ,б, Q
2) -3. +~1. -4, ----1: - -+QB .2----> -О 4Е): ----1 7,З----, ----1 ,9.
509 1)
б·(---0,3}=-1,8; -1,8+1,9=0,1; 0,1>0; 0,1:(-0,01)=-10; -10:(-1/3)=30.
1) 2·7;
i: ;:~@Ш~о@@Ш
~::~/щрбу~l~а~аш~.О 0,5-:<с. ГV---:J Ответ':\;~г/ / л \ ( (~ l n \ 7 L r г-т ( J 11 ц I
§41.РешениеураанениИ
s,,~W",:~,~bl~ о~@М :i~:t~~1ниo~;~~~efт:~jp~ ~ UU
514
10 3 7 12
l)ux-ux=-14; ux=-14; Х=-14·7; Х=-24.
2) Зх + 7,5 + х = 1,Sx - 21 + 3,5; Зх + х -1,5х = -21 + 3,5- 7,5; 2,Sx = -25;
:)~~, ~2s;~'~?=t%\~-x ~~ ~;~з ;'~· ; 4 -з ~в. в
4)-(- - - х ~ · хо, - - 1 · _Q, ·
3 5 S 3 3 45 5 5'
2 2
23х = -115; х = -15-8; х = -0,7.
Ответ: 1) - 24; 2) - 10; 3) 8; 4) - 0,7.
515
~~,зt°?гi-, m· з,~0-29~(0)ы
,'\) 6(, О, ,-6,"'6<,,5°30; 0• о н
Отве 2~. П IJ ,....,_
1) -8; Зх-2:х=-8; х=-8.
2) ~~- • _,,~- -+ xrn_ ;~! -28+@· 8@· -ш
10 + 1 = 12 ; 1 12 ; =й. о
Отет: -8; 4 Q
517 Онопревращаетуравнениевверноеравенство:
(а ~f.\t 4~1~1{'\" Gп1 а ~,4:
[email protected] Ответf16)~\~~~ UJ~o~ ш
518
~~,~, 'tn1''~- ,,,,~(О)м
= +8 - - х 2 7, -О xER.
От ,teпn ~ Он
52
1) 128=27;
rjjШC~Ш)
[email protected]
1
.,.J&@
[email protected]
§42. Решение задач с помощью уравнений
:~1{щГо7)~е"~ ,~73~ ,03~~.c-v-J Ответ¾i ',Par/нdJ~\ 4l ;r6~e-l n 1 7 L r ( ~r ( ) J I ц I
522
f:~~~JD) ~ n~(о)м
524
х-1-60; 5х; З{х-1-60).
526
~~'~f\~")21Н'~ n~(о)м
527
16-х; ЗSх; 60(16-)(}.
зs,~шо·m~~ @@Ш
35х 6 - =8 · х 9 - О· 2: 5 x=l О· · 6
Значит у ил 61ет 'а й ~о в дrJ { - = 'о~ . О
Ответ: те адеi 10 е аде U
528
Пyc,~1/i!i,o'~9me~pa,aмf2f6,'" me "·
уело ю б "f: =1, (5 х), 69~2 х - Sx;- Sx 8fU'l-6 О lpxA=l О; х=б
Ответ: ерз м~ П IJ .,..... U LJ
-
I I I
§43. Перпенднкулярнь1е прямые
sз~mt!Sf!J) ~ @@Ш
'"~""'" D О
~) ~е енщtкул р тх п ы. Q
531 1)
2)
3)
I I I I
I I
м 1l I -
UL I \flt~ -~ "~' I" J а ./ _I 1~
' . I 1,--' " ~-
r r'l'ii \J I 1/ I I п '- м ' I
11 / I f... i
I I
I l l I I 535 1)
I
А I
[',_ 1/ I
I
г~ ~hj;-:: ~ IS, /
,~ -) I ,~ +- I ,с-Н ~~
=]1l ,~ \ \>s" /La, ,_ I 1 к ,,,,
'--r- _, "" ~ с-
\ и
l I I ,1 I
I I I i I 2)
L
,,
I' .L .IL
..:,
IL D' 1/ ~
"'
11:: fi, ' •Г '\- 6 н ~·' v~
--t с +=- н c:::L, ~ ~·
,, Cl::
-г f 1 • V ~ 13 Г' :...:~ > гг
I'-" -,-
L I'
1,
I/ 537
-·-
§44.Осевilяицентрilльнilясимметрия
540 1)
___J_U_J_ 2)
--1--tll- 3)
-
1) 2)
-
-
' - I ~
l)FE;n. BC;m.
-
1ml I I I I I I I 1:J I I I I I I I I I
.цц
I
I
I I I I I
I I I I I
548
I
I
и-r-Ji
I
l
ж"
l
I
l
I I r I I I I I I
-
552
~~ ~ ш ~ ~~(О)м
l)b;a; 2)точки0.
1.-'
--(ё=; -Р~г 1--;' , ,_ f..1-~ +-'/ Ь- wг
1~1,
- у ~ ;т_ ;ш!- r-. ~, ! j 1-
i---~ - ~ - -'~-
11 г,
F F
556
;t:'I:.lt,i 50o/~s~ "Е;';" ''}'';_""17'~'"<,r,"°~""' ;;;~7-;7,:ц,~ (п In 17 ,{--, _l L:::'l о 11 н 1
§45. Пilрilллельные прямые
-
-
563
W:Ш/~ w 5vl _~(o)ы
§46.КоордИНilТНilЯПЛОСКОСТЬ
565
1) Осями координат; началом координат;
2) абсцисс;х;ординат;у;
3) прямоугольную систему координат;
4) координатной плоскостью;
~ffi:@3ПJ~ о@@Ш
9) абсцисс;
10) ординат;
11) противоположными координатами;
12) ординатами; абсциссами;
13) абсциссами; ординатами.
567
А(4:~~~ D(O~),~(~;O), ~~~2;-3}, 515• 11\ · ! ! • \ ( ( с=; 1 n I 7 ,t... I ( ':'I ( ) 11 н I
м
I ~I I I II I .l I ,,
' ' ' {,~ - I I о :J I 1 \ LI)_~ I,''-
-1- h "' I 11 { I
569 К(З;l).
I
;.._·t --.: - - -
,!!,',,J 1\ r , 1-i 1'f,-;- ~ " '7---1
\ .~ LJ.) f L (г\1~ " '---
-п гr-• ___,,, -;,; f-
570 А(-2;0},В(О; 2}
~-
-~
~г
~~
к ~г
~г
в {_ "'I"
;r,
k' ,;,, '" r
- 1 \ 4:;'fJ f Г' !}~ ~~ L)- р',
I"'~ ~ 11 ..,
Г1 птт п-r-- ~ I 'J
,,
~
'"'"""'
- 111111
lli,1111, 572 1)
в с
,, V
,,
-f'P· !,!1, ~\ ~(~ I i" IФ ,_ I ~t;- [cl_ d '1 '
'-'~
,;:r-, ~J If J ll~ '--~ fti'- ,,~
n I ' I,
2){---4;3); 3)(-1;1);
4)6; 4; 24см'; 20см.
'
1,,
I I I I I I ' V
I\ •I\ lj__(# ~; ,V I )IYr е-'-
~ ~
~ Р( \ I
111 I 11 I Г\ 1,- I - ' 'v
: , 1~ о - \ ,ч- ц I Ff'
- I [
575 11
~г-у~7(:~~ m--~V-J,,,~~~~-
=~~ [~ ~ i, GF, r ~ L/,л1р-1, . 017 , ~
. 1--l
11
о !
~l_.:j;. 21
I I I I I ·J I I I I
I I I 1 1 I
I I I I I I I
- .1 _\....1..1 -1- .1 -1- .1.
- 1
- о 1
- -r Т1 I
I I 1 1 I
I I 1 1 I
Зl-~t ;Т~\ ---- ~7 /1 1, V
\ '<, iJ r D ~ ,~,1~ g) ~
1,-~ 1 l -1 -
-- - _I_ -1- -1-
---
--- -11
--- о I
---
-- --
I I 1 1 I
I I I I I I 41
\ I
- ~
I ' I/' / \
' /
V
I I I I I I I / I' IV I
_[:- лl\ '(~ ' о '' ) t '-'-
Ly ~ I I -, I ( \ '= l, I n
1/
\ ~ I
с-.., / с-.. V
/ ---- V 577
[fwв~\roY~:~(o)м
§47.Графики
7) 7; 17; О; 7; 17; 2:4.
Ответ: у Оли зеленое, у Маши rолубое, у Светы розовое, у Кати белое платье.
§5.НаибольшиИобщийделитель 60
~~цел~,~~ ГгJ@М . ~~о~о~ ш
5) делитель .
62
o.,~ro"~ w Vn _Гс9(о)ы
63
:s.~. ;ffi@Ш
[email protected]
НОД(588;630)=2·3·7=42. 2)
264=21·3·11; 396:21·32·11;
26412 132 2 66
33
39612 198 2 99
33
НОД(264;396):2'·3·11=132. 3)
2295=3'·5·17;
1 408=21·3·17; 40812 204 2
51 1
НОД(2295;408) 3·17=51. 4)
-·;~~@ш~'ь
[email protected]
НОД(1092;2574)=2·3· 1З=78.
69
,.1ff\@~~)§@w
НОД (260; 69Wчитчисла 260~аимно простые.
;:,Гs""J~1s.,C'l Г\ ~ r::'l~Cv---;J нoдN6;/s'i!ct.il\зн~ч~~2sJ>tftiв1iюy{вJkмнo~po{т~~ n JI ц 1
§6.Наименьшееобщеекратное
75
o"O]{,ix(cx lnl 5v1 -~(o)w
76 1)
56°2;/1',
28 2 14 2 7 7 1
~~W!.'\'@П)~о~@Ш
i-u ~
84 2:;31 ;;
42 2 21 3 7 7 1
"12
9 3
3 3
4513
15 3
5 5
НОК(72;90}=23·З'· 5=360.
77
79
1) б ·5 ·2=60;
m, 1:~:~. ·~· 034~ @@Ш
К 4;i; 9;10, 2 = · -iJ:2 3 . о
Отве'f."t)1i,~щз 465;430. Q
:15[зТоJ,~,о,~с~д~буде~~с-v-;J Ответ\~;Р/зч'оАн~,~п4~н~.n 1 7 L ( (~[ () JI ц I
82
~~~,f?г;Yn1 ~ -~(О)ы
83
~:~Б:\:~ ш Vn -~ГoJw
ГЛАВА 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§7. Основное свойство дроби
12 6' 12 4' 12 6 3' 12 6 4 2' 12 6 3' 12 4' 12 6 12 6 4 3 2
12 - 6 - 4 - 3 - 2 - l.
§8. Сокращение дробей
