ГДЗ решебник ответы по геометрии 8 класс рабочая тетрадь Дудницын

Для качественной подготовки к школьным урокам советуем смотреть данный онлайн решебник за 2016-2017-2018 года. В нем ты найдешь подробные решения к трудным заданиям и упражнениям. Следуя стандартам ФГОС, все ГДЗ подойдут для нынешних учебников и рабочих тетрадей. Бесплатная домашняя работа с готовыми ответами на вопросы облегчит жизнь ученику и поможет родителям для проверки сложных задач.
Чтобы читать разборы и решения, выбери номер задачи (№ раздела, страницы, главы):

Автор книги (часть 1 2 3): Дудницын к учебнику Погорелова.

Задание: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314; 315; 316.

Текст из решебника:
§6.Четырехуrольники 10 ::::~, Зс~5 м-~м· ~ ~ @@Ш 12см·Р -3 м 18 - с - · om/1sc 1 "'f ; 4 ' D Q о 100 Средней линией; :::д~.'""'""""~' Ш~ @@Ш средне "" е ;д о о ~;в:~;4 7~ 1· - 2 Q - в с 1/1'-. / " _м I/ "р / 1, L I / 11 1 " 1-J J / д'\f/1• -1111;;r· 1 •.... \ C.LJ ~~ Ч..__J,-u lLC o=D , 7 "'1 I u - 1,~ J-----!][~ Медианой; l'IACD- равнобедренный; nрямоуrольник; ВС;10; 20; ~AD -1- ВС) 15 см Ответ: МР 15см 102 В,В,;4; т.Фалеса; ),~,~~,~ ~ ~ rr:[email protected])M 8см:1Ц~~о~о~ UU 103 Пропорц~ональныхотрезках; 1) 10 + х; о nропорщюнальных отрезках; б(х+ 10)= 140,x+lO= 23¾,х= 13¾; 13¾; 1:[email protected]\CM7JJ~дa~<6)[email protected]мasaы, Sх+З~=~ш~о~о~ UU Зх=ЗО; Ответ: l)B1B2= tЗ¾см; 2)0F1 = 10см. 105 По теореме о пропорциональных отрезках МС: MD= МВ: МА. Значит МС: (МС+8}= 15: 27; ~~с[email protected]Ш~о@@Ш Ответ: МС=10см. м, N; РМ; АК; АМ: AN АР: АК; пропорциональных отрезках; m: n = р: АК; АК-четвертый пропорциональный. Ответ:АК. 11 (х+З)см; (х+4)см; :::::~,-; ~1·@· ~~ @@Ш 4х=ЗО· · Cf!; ::,:~; ':' i О, м s, 4с 1JJc , с U 2, м. О т I V ь ·1 /I/ / / I 1-t,,1~ ~- (':q ~=~ г- А '\ IM Пocrpoa~~[J~ ~:t"~ !"~~-~IC~ ~~,;Е~, ~ r- Проведем прямую m I BD. m n М2 = М. Отрезок АМ - искомый, т.к. выполняется условие АВ: АС AD: АМ {по теореме о пропорциональных отрезках), т.е. а: Ь с: АМ. Значит АМ -четвертый пропорциональный отрезков а, Ь,с. Ответ:АМ. §7. Теорема Пифаrора :::~. · сSд·~·· @~ @@Ш б}МР=' 2 'д.; мt; -~ : :; . ~ -0 о в}СЕ= ., · -15 ·CF 5 о -- 1) АВ; AD; :if; 2)СВ; ВD;СВ. - Опустим перпендикуляры ВМ, CN на АО. ЛАВМ = ЛОСN по катету и гипотенузе, откуда АМ = ON = ~АО - ВС) = 5 см. Из l\.ABM: cosLA = ~= ~ = ¾Ответ 116 1) 2) в/ 1/' " ' " __ LL I "\ '--1/ =-u .Ihl 11 I .l ,!__~ 1'-1 '- IL I 1 I I I t ~ \, al', Г\.J г r () ~ "' ., -<,-~ ' 1"- ' ~ "' с А с в Ответ: l)A;A; 2)В; В. Условию; де' - CD'; 202 - 12'; 25б{см');т. Пифагора;lбсм; ;~;,о~у~::·:::': СD';@П) ~ @@Ш 15-12, 1 м ;%,с· о о ~~:мА~~ 5 ; . о 48 см; 9 см+ 12см + 15 см; 36 см. Ответ:РАос=48см,Р80с=Збсм. /~ 1, I ~ " I ' -1'; ~у .j id'' ')-Ii' i[__ ~~'~;,f0.!i~~} ~'( __ ~)~ о\ l~\______/Gu ТМК; МК;rиnотенузой;МК; кт'+ мт'; 225 см'; МК; 15 см; МКР; 13 см+ (5 см +9 см)+ 15см; 42 см. Ответ:Рмкр=42см. 120 Прямоугольный;условию;катет; ВD2-вк';Збсм';бсм; АК-1- КО; 15 см+ 6 см= 21 см; ~;7~к',".">~: ,~,\[)' ~ r;:::[email protected])M AB+AD; ~:о~о~ UU 17см+2 см; · см=76см. Ответ:РАаrо=76см. Зхсм;4хсм; Sнм;[email protected]~~ @@Ш 2х+З 4 + 7,Alx=; - MK=lc к= ,Sсм, т-2 М = ,s~. О отвепг м; см; см , см. Q АВК; катет; А82 - дк' = 64 см'; 8 см; BKD; В02 = вк' + ко' = 80 см', 8D 4,/5 см. Ответ: ВD=4,/5см. 2·5см+8см+16см 34см. Ответ: Рмект=34см. Серединой; nерпендикулярногохорде;8см; точкиОдоАВ; ~~;~~~0~ ~ о@@Ш 10 см; 20 см; диаметр вдвое больше радиуса. Ответ:d=20см. ш Ooycr~f~:po~, "mду~о,s,у~'Гоlм- . Изl!.О_ (_ - }ь_о = 8 = 4D, к с о Ответ.О - 2с .9 n t;-;1 126 Прямой; :Ef~~a:,?r:J ~ ~ [email protected]М ~т:е~:0Jк21°Шм~со ~ о~ ш ш paд,y~fR·~,P~"ffi,"д~,aca,~, "·Гоl' м' теоре ~ ф аь.0 = К = 89rr, 7 · о Ответ: OJ' = 7 мi:;;i, И Г"~ tj 128 3)81+64 145; :;:':'~·::,.&- '•~-707w.т.,.,.~,ттреу,~,""" "~~". S)a с. Значит, треугольник построить можно. 2)а<~Шсм~-. , '·iJ"e;"""§"· @Ш З)с< Ь, , см Ь т, е л и ст итьм ж о 4)Ь<с<; • J;,5 м<а "'" ,, eg" ." ос "~ "' О Ответ:1 ож ; 2 ель я, З)мо н; 4}непь U 139 ::,;~, , ,, "'@· ~ ~ @@Ш диамет ; А любая х д туя е р ди ч еDен р кр ~ ньше мQа. - >; >2МА; 141 15 15 В :)}[email protected]Ш~о@@Ш 1) a}sin13°=0,2250; sinЗ1°=0,5150; sin54°=0,8090; sin63°=0,8910; 6) sin17°6' =0,2940; [email protected]°18' =О 6600; sin65°30' =0,9100; sin81°54'=0,99CIO. ,1 ~~ ~ ~ [email protected]Ш a}cos7 =О ;ь_с.о 47 = , · со З 077 , с 27°=089 О, ::cos82° 8'001 ; о 8 ° 5 o:l1s 4° 4' ,9 '(:)' st ,9Q. a}tg20°=0,3640; tg53°=1,3270; tg64°=2,050; tg86°= 14,301; б}tg31°18'=0,6080; tg36°30' =0,7400; tgб8°12' = 2,5; tg86°20' = 15,60. 143 l)ABsinA=Scм. 2)АВсоsА=12см. 3) противолежащий к углу В; 15/" = 18 см. ,1",~f?\''~~ {;::[email protected])M :::;:~~~~6~ о~ О Ш Ответ: 1)5 см; 2)12 см; 3}18 см; 4)2:2 см; 5)10 см; 6)30 см. 144 !!lti~i~:;;:;20c;;[email protected]м. м ;1;в~JillOO~~~c~б~ Q UU ) 9 АС' t9A tg22o 0.4 СМ. Ответ: 1)9 см; 2)12,8 см; 3)18,75 см; 4)20 см; 5}6,4 см; 6)100 см. к р / v / 1 l - тJ 11 J lГ ,-. V ~:Attы~ ~'~o\2:)~.__]cJ :/.м~~~б-?:о:7~,80; 20см·О,8; 16см; 2(МТ+РТ}; 2(16см+ 12см);56см. Ответ: 16см; 12см;56см. - Из ЛАВК(LК= 90°):sinA = *:АВ =~ = s::::0.:, 10~8: = 20 см. РдасD=4А8=80см. Ответ:80см. - Опустим высоту ВК и найдем проекции АК и СК. ИзЛАВК(LК= 90°): cosA = *;АК = ABcosA = 20 см· соsЗ7° ~ 20 см· 0,80 = 16 см. Из ЛСВК{LК= 90°): cosC = *;КС = CBcosC = 15 см· cosSЗ0 ~ 15 см· 0,60 = 9 см. Ответ: АК "" 16 см, КС ~ 9 см. 148 l)si11;sin;sin; 2) 1-1- cos'a -sin'a = cos'a + cos'a = 2cos'a; З)sin;cos'a; 4) {sina + cosa}'- 2sinacosa = (sin'a + cos'a} + 2si1шcosa - lsinacosa = 1; :iii~Ш[email protected]@Ш cos2a-1 cos2a-(cos2a-1) 1 S)l -~ cos2 а cos2 а· Ответ: 1)2si11'a; 2)2cos'a; З)соs'а; 4)1; 5)1; 6)1; 7)+; 8)+. 149 l)cos2a=1-sin2a=l-~=~- cosa= ~=2._· 169 169' ~169 13' sina 12 13 12 cosa' 13 5 - 5 - Z,4, 2)cosa=..Jl-sin2a= ~= §=~- ~1. -289 ~289 17' :;~'[email protected] Ш ~ о@@Ш zs; s· 4 3 4 з·s=s 144 169 25 5 4)l+25=25; 169; 13· Ответ: l)cosa = -&; tga = 2,4; Z)cosa = N; tga = ~; З)соsа = ¾; sina = ~; 4)sina = -&- в ~ - -~ -~ -~ - ~ ~ го- r e\~r .'ci7 / I ~ 1"' ~-~ 11 " \ I ~I /L -, - \ "' ,__, ~ V'- / Jl \ с А а - 180°; В; ВАС; ВСА; 180°; ACD; D; CAD; ACD; 180°; LB+ LD + (LBAC + LCAO} + (LBCA + LACD} 360°; 360° 811181 Значит искомый угол - это уrол В nрямоуrольного треугольника АВС с катетами АС= 8 ед., СВ= 3 ед. Построим его. Ответ:LВ. 153 г, 1)2;1;1; ::::n::·+,:;;¾'~;ft~~~ Г[email protected])M 4)4,inЗ"ctЬ~~O~o~ о ш 5)2tgзo0 - tg60° + 4sin2 60° = 2 ·-· Гз + 4 · (-3) = 2 +4 ·! = 5 3 2 4 . Ответ: 1)1; 2)0; 3)1; 4)0; 5}5. I/ I/ "' IA ') Высоту, HJ , '- lo'''~ ;@{Ь" ~ • AO;CD; ABD:CB L:.J о \__.:_,/ прямоугольные; 1-; nрилежащие;АВ·соsд; б,/зсм; ВС·соsС;бсм. Ответ:6,,/з;б. -· МР·siпР;б,,/зсм; 2) LB= 90°; тоrда ВР МР · sinM 12 см· ff- б,fi см. Ответ: 6,,/з см; б..[2 см. -~ 1\ 1, с' .. ' ' (Г\... м ' tr / i\,- 1) 18) LЯ!n '~ 1if::i1,1 ~ ~~t~~1:: J_ь _ , t__;/ ~ "----:../ ~c_]u - смежныхугпов; 2)A8cos8; 4Jз см·¾= 2Jз см; противолежащиfi; ABsinB; 4..fj см· 11- = б см. Ответ: 6 см; 2,fз см. - BD: cosLBDA= 16см :1}="7з'см; противолежащий; ::~e:~::DA * ::~=~ ~ * :~м; - ИзЛМКЕ: cosM =мк; соезо" =~: МК = бсм =f!-=½ см= 4,/зсм. LM = эо", значит КЕ =¾мк = 2,/з см. Ответ: 4v'з см; 2Jз см. - Из ЛAFT(LA= 90°): sinLFTA =~;FA= FT ·si11LFTA = 24см -~ = 12,Гz см. Из ll.FBT{LB= 90°}: sinLFTB = ~; FB =FT· sinLFTB = 24 см·!!-= 12/з см. Ответ: 12,ff. см; 12,/з см. 160 1)2E~F.'{jr;,:;J ~ с;; ГrJГп'\с;-v-? 2)oк-j4LJ6~f\~) О J ( ff] n\ '-">\О)) t1 ~ 16 LА;ЗЗО0;2х0;4х0; :;;:'~\4,~5GJ,0ЗЗО;@П)~ @@Ш ~::~::;<·0~=20; о о Ото · • 0 Q радиуса перпендикулярного хорде; ½Ао = 7з см= sГз см; АС= cosA = 7з см= 10Гз см. Ответ:10,/зсм; 5,/зсм. в V \ / \ \ I I I"' фClflf't) / J ~ d=~l!=~ А • 1 1 r~ ,r_ I ( с"" Провед~ l~"""a,l,~J"-z=-l0,~дkз~;;r?,,y~д',к)( ~ равносторонний, а четырехугольник KBCD- ромб. Откуда АК КО= ВС, АО= 2ВС = 4,/з см. Из ЛАВН: ВН = ABsinA = 2./З см· 1!- 3 см. Ответ: AD= 4,,/з см, ВН = 3 см. 165 Om,~~~JDJ ~ ~(о)м l)a)sin < 1; )in> пр 2) аюоэп cs/ ;.fio со D Г'\ О tj §8. Декартовы координаты ка плоскости _о ,_- -1- -- 1- ~ - F ( ~ -о' " сН I I /,_ \ I \Ь JI / ILi l- I'\ -1- - и... -- - - 1- - 1- Ответ: ill;4; ,/fo;2. 171 4;2~~3- 2+S~5; (З(Е·S· @@) -5+ 3 о -,- - , 2 - ; ' 1). о Опе,1))3;~ ,eee,;wo~Q ш - Своиству равнобедренного треуrольника; 2 = 5; 2 = 1. Ответ: D(5;1). 173 ~~:"J:"t!~"~cQ.~-1 ~Гn'\о. ~ Отве;:0}1~~-; \ \ ~ ~ u) ("ff] n" ~~ u )~ ~ ~ 175 i{[email protected]Ш~о@@Ш ' { 1"'- ' ' ' --~'- -~ -- ~- / г--.. - i<> r ,,. ~ I fl', 1 \ v/ 11г~ ~ l А с I\ q J I ( L Ir I - J -~ ~- - t--- - ~ Е\:\:: ~р~:~ :~~5:: =:_ ~; :~ == ~+: :. З. КЕАС,АК=СК: х.=~= З; v.= -l2-з = -2. Ответ: М(l;З),Р(-1;2}, К(З;-2) 177 а} " с в / ---- - 1\ I с 1/ / в ~ \ IL I 11r-1 I 1/1'\ I LI J I I /i " \,1 I о • \ ,1 с:: lд I I!'- о 1---n 71-.: 11' I L г, J 1 о А 6) е} Ответ:а}В{О;2); б)D(О;-1}; в)С(1;3). к р ' ~~ I Ix I V " ~ 1 т I t J ioL_ \. I' -1 1/' tJ' IV -\l1ы~ 1~·~·0~~_.Ju z;xp = 2; -2+Хр =4; Хр =6; z ~ УР = 1; 2 + УР = 2; УР = 0. Ответ: Р(б;О). 179 B+++++++++++-~r I I I I I I I I i-++++++++++-+11111111111 :)~:~~~4П) ~ о@@Ш А(--4; 1} 2) 2 +хе -2 = 2; 2+хс =4; Хе =2; З +Рс -2 =1;З+ус=2;ус=-1; С(2;-1}. Ответ:А(--4; 1),С{2;-1). -11 Ответ: параллелограмм; параллелограмм. 181 Рад,~m,; ~JO)~ ~(о)м {2+2 + - =2 5. Om,s~ О Г'1 Otj 182 АР~~~,-~~ ·rn-m~-. ~(о)м АР=, НЧ ЕЛО .(;5. D о н Отвегпёи а е'/\?'· Г) ',r' 185 Условию; ~\)[email protected]Ш~о@@Ш 186 А(х;у)ЕОх,значиту=О. АМ = МК; АМ2 = мк', т.е. ;:::~1':;·~'@i'.,-;,,6~; П) ~ @@Ш 16,01· • D о ;;,:~, · I Q Ответ:{1;0}. (Оае~,Щ Сс5(о)м мк - 2 + 2- 6) - 2 4 5 · КР~ 4 9 'I,,( - ) • 5 +4' 1 , () о ~ 191 1)(3-1)'+(-3+4)'; 5; верно; !;В{:~;-:{.};.•~05 "@"; "~""""о~а, '°~"' нело 'D:" шIУ "о . 3) С( 1, }, Д Г\ {-1-1)' ( + )' 5; +1 5; - -IJp , на рина ж ок н . 4) D(0;4 {0-1)' + (4 + 4)' = 5; 1' + 8' = 5; 65 = 5- неверно, значит точка D не принадлежит окружности. Ответ:А,С 19 l)LBCA; внутренними накрест лежащими; 193 1)4;2;9; ::';~~:::'@~0~ @@Ш ::;;;\ 5; А о о Ответ:1 ,·,, , ,б; , , ; , ; 1; ; ;р 1) Радиусом; 3; (х-5)2+(у-3)2=9 2) Запишем уравнение окружности с центром в точке M(S; 3} радиуса МВ 5: (х - 5)2 + (у-3}2 = 25 Ответ: l)(x - 5}' + {у-3)' = 9; 2){х - 5}2 + (у-3}2 = 25. 196 {О;-2); :,",:'.m·aaaeж,;@[email protected]@c~ (i;о),т 3 3 0А2 О; О - н .зf)чи ,т кв рина е и нн0ря fi Ответ: О· К ;О. Q 197 А: 2 · 2 + 4 · (---0,25}- 3 = 4-1- 3 = О, значит А Е m; ,,,.~ffi'~- §'~ @@Ш С- 2· · 3= - = з т Е · D; 2-_s'+ · -2 -ft= О 3 =- ~ ,зQчи D О ответ. А . о 198 1)4·3-Зу+б=О; i:1:[email protected],,~ о@@Ш 199 1) О;х; х;---4у+8=0; 4у=8;2; 0;2; О;О;у;О; х-4·0+8=0; }~:[email protected]~.A~ о@@Ш mnOy=B(O;y).Torдa у-9=0; у 9. ЗначитВ(О;9). 3) m n Ох= А(х; О). Тоrда 2х -12 m n Оу = 8(0; у). Тоrда З Ответ: 1)А(О;2), В{-8;0); 200 1) 2-Зу; 4-бу+у-9=0; -1; 2-3(-1}= 5; 5. 2) +{з:х~Jу~~ :оо; 1·2 8х-8=0; 8х = 8; х = 1. 1 1 у= z(Sx - 3) = z(S · 1- 3) = 1. Ответ: 1)(5;-1}; 2)(0; 1}; 3)(1;1}. 201 Равна; [~~§[email protected]П)~о@@Ш 202 Равны; [~~If&~П)~о@@Ш 203 1) +{~х-};=::~; 1-2 Sx-15 = О; х = 3. у= 6-2х = 6- 2· З = О. З;О;пересекаются. 2) +{з:-=-з:у~~:Оо; 1·(-З) :::,:±[email protected]П)[email protected]@Ш 3) +{~::~~~~=~·; l.z Ву= 7; 7 у=-. 8 Система имеет решение, значит, данные прямые пересекаются. Ответ: l)пересекаются; 2)параллельны; З)nересекаются. I I I I I I I _U J I I fl I .J J 1 1 '7 I'\ / • I lcr+- ,, ~- I / ' ~ " -rг I I le ,1 , "1 111 '- Г1 -'j-'7 irн-~ \ ' " q \ ' 1/ \ 11 IQ- , __ --- - (s.,-'-- ~v- ::c4; I ,2 А D I О'\ l ~ Г ,-4с · · 1 · __,/ о '-.Juu 21 с=О; х=1,тогда2-у О,у=2. ЗI Параллельна; Оу; ;t; 2х-6=0,2х=б; 3; З; Оу 41 Зу+б=О,Зу=-6,у Прямая m, проходит через точку (О; -2) параллельно оси Ох. :~·,~м,r;;J ~ ~ Гг[email protected])М ~:ля::tзш~.ш(l~ о~ ш 206 1)2. 2) Все точки прямой m, имеют равные ординаты у -3. Значит, уравнение прямой m, имеет вид: у=-3 илиу+З=О. ;:_3оЩГ:\ Q ~ ~ ~ГС)\~ :; ~сет,1ЦJу~я~иL~:1Qт~S~~~dfj"Сjвид: х=-2илих+2=0. Ответ: 1)2; 2)у+З=О; 3}3; 4}х+2=0. 207 1)-Зх+4;-3;4. 2)3,~· - ~ ::=:,01,•;~2В му ~,r:v Г[email protected] S)x-y 4= Швом ~1~ о~ ш 208 2) -fзх+Зу-3 = О,Зу= .fзх+З; з11!:~~:~~ ~ Гг[email protected])М ::;;;-1Ыы~;с!;'·~ о~ 0 ш 6)-х+у=О,у=х; k=tga= 1,а=45°. 210 l)0;0;x. 2)~=2; :[email protected]Ш ~ @@Ш ~~:=-}.-1:1,-;:_½- . о Значит, уравнение прямой МР имеет вид: у= -? -¾Ответ: l)у = х; 2)у=2х-3; З)у=-Зх-7; 4}у=-¾х-¾. 211 1!1:w.a Q ~ ~ Гг[email protected])М 5)180;~JнkiJ1;~o~o~ UU 6) 180; 60;-tgбOO; -,/з - 1) при а< 90°, cosa > О; <. 2) 120; ---соsб0°=-½; > ::~5~~\,. "· s· ,.~, ",m;·~·· ·"~" ,,',,@· @Ш 5)45; 4 · - 4 di-1 >. б)sina> п < < зн ит, -6 ,а= 80 -6 ".(!} 0• о 7)cosa 18 , ачит, - - = Ответ: 1)45°; 2)120°; 3)30°, 150°; 4)45°; 5}135°; 6)60°, 120°; 7)135". 213 1)1-~=*: 2~; Т[email protected]П)~о@@Ш Ответ:1)~;~;2)13;-2,4 214 1)1-siп2a=l-"i6=-fi,; -в. ~f~J}) ~о@@Ш Ответ: 1)-'f; *; 2)-2~; - 2Jм. 215 l)~=fo-;>; условию tga > О; {lo; ~~4S,[email protected] Ответ: 1) 7to: {lo; 2.) - S; S· §9.Движение - Ответ: 1)>; 2)>; З}неявляется. в 'х Е = м '-\ F, ' ' ~I-'- ' cl- . ' -, ~ -\"' -1 [ ~ L 1-' 61 ~i-- ~ ~ Ответ: 2) СМ1 < АМ, М1К1 > МК, К1Р1 < КР, CD> АВ; 4)неявляется. _j и· 'Ji'-,<_ __(_ ' I !-'С:~ "I cct _:: ~ ~ ~ сг L< ' ' ~ f I (_ ' ~ в, _J _J ,; .' Ответ: 2) А1М1 = АМ, М1К1 = МК, К1Р1 = КР; З)является; 4)является. п ~:~:wf:\~JDJ~n~(o)м 223 ~;:::~' ,а ey~se saA~C т ~ @(о)~ 2)меди а е гоЬ.ь к А, · З)биссе р са p,ro ка ~,с. О С) о Ответ: МК = М1К1, РК = Р,К,, МР = М1Р1. 1, А - " i, '\ I I f¼\ ]\/ ~ If! l I 1/' ' QI I--, l'v _-'с. , \ ''-' I 11гnL]-i]( ,11, It,-; I ~- I "" j ~L I I l 1' Пополам;=· условию;= свойству параллелограмма. Ответ:nараллелограмм. Ответ:однаточкаК. 228 Сере~--:"~1,~';' т· ~ Сс;(о)м (1;1); 1; 1. А От, {- I~ . D () О t;;1 к , 11~ \ " ,v А I " " 11 ll,L 1 I/ А п; 1м=~ 1 IV ,J l,J I~ т, лL у Т4 I " ~·- +-- I I 1, I I I ' I I I I 1) семи в се611; лежат на оси симметрии; 2) перпендикуляр;= Ответ:М,КР А в V V / м / к о" ' -- u I h-1 ~",t- _I"" 1 V ~I 1~1, -r,= "1k "° ->- 11 ~ 11 в I ,I 11 ~->- 1, 1, 1) Сами в себя; они лежат на оси симметрии, 2) перпендикуляры; CD; М; К; АМ; КВ. Ответ: ромб A181CD 1/ ' I \ I /, " - 1\ ~ -~ \ - ~- -~ ~ ~ I- ~~ ' 11\J,1 у '{ ,I'-- у L t7 / Ir~ ~ j I 1/1 I 11 / L ci ~ I '-1"-. ~ -~ l Jl JI I., V L~ _J '-- ~v ~/~ ~' I I 1) Од; перпендикулярна; Од; А; Од; 2)окружность;01. Ответ: Окр. (01; Од). в " с I I'\ 1 / 1\ I/ I 11 1\ \ _j_!J ~~) 1111 I ]о I i\111)-·{! I 1/ ,_ l'v л 111 ~11 111 I r ~r 11 r 1/ 11 \ ;1" 1" ,, I I I I I Искомая прямая - это ГМТ равноудаленных от двух заданных точек, т.е. прямая а - серединный Ответ: серединный перпендикуляр а к основанию трапеции. " м к \ --а ~ \ I с-- _1-J ~~ :i ;J с. у Х I '\ d-~ -'- j~ "" I .1 ";Jt -- \ "' 7; -,: л ~ -'- ' 1 л с в с в I I I Ответ: l)a; 2)точки С, А, К должны лежать на одной прямой. в I\ -- --~ -- - - - ~ l,) I''-- " \ IL'7I/ 11,- ~ 1 А '\I I с\ I \JI } 1/ n- \ -~ '-- J I Iv С--"- J_- I~ ~ I'- r---/ ,_ V- JL_µ к I I l)BK. 2) Если АВ АК, то прямая АС будет второй осью симметрии. м I/ г, I.L ''- ' - ' '-~ '-~~ ,_ ,>--- - f--- I" ''t г,,1:1; j}л ,,.__, L1 IL J/71/ I , ,- , '" j \ 'I/ 1,г ,_ \ r- ,~ J ,- '~ llU pl--. ].лJ f--- IL'- '--- I'- - f- f--- f- Ответ:{О;-2). I Q 1)(-3;-2),{2;-1); 2)равнобокаятрапеция; з1(-¼ФН-1f) 4)МК=З к к, l'-sv. I\ ,-~ ~F I.?' о "' ~ -~ --~ - I'\<> Ir \ I t'- 1 " \ L 17V I Г>-- ,.._ l I с " I J И 1( L I г.\ f:: - - ...J ,-~· -f--- -- ~~ ~ ~ 1)./(З + 1)2 + (-1-2)2 = ~ = ,/25 = 5, З)КК1ММ1-равнобок<1ятрапеция; 4)МК=5; s);(MM1+KK1)=i(2+6)=4. Ответ: 1)5; З)равнобокаятрапеция; 4)5; 5)4. D ' 1, " Ar---._ О С ' дN 'f-(t "1 '}'kцh1':-l,t::OI ~J.:,: L- I Iii-I i(j_ Г71( 1 П 1 \ 1 ,, 1,~ l I 1 1 1) Оу; (4; О); D симметрична В{О;-3) относительно Ох; (О; 3). 2)N+32=,,/25=5; 4АВ=20. 3)0{0;0}; 4; Аи С Ответ: 1)(4;0},(0;3); 2)P,..cv=20; З)А(--4;0),С(4;0). -м 1"--- е--' jL f-' !-' ;1'- ДI +- ~"' IL- ь..: М I I"- I j._i ~ r- !L U- Н 1::: 1 , I ~ ,:,' l+-1c~ :-11 ~ ~н '-+-'I" ':_; .liif- - ..µ ...щ 1-' - ' ' ' 1)0М1;(2,5;2,5};у=х. 2) В ЛОМ,: ОА = ОА1, значит перпендикуляр ОС является медианой треугольника ОМ1, т.е. АС=А1С. Тогда хе= -s2-2 = -3,5; Ус=~= 3,5. Т.к. С(-3,5; 3,5}, то уравнение прямой ОС имеет вид: у Ответ: l)y=x; 2)у=-х. А, 1/ ~ / ,,, ' 11 ''-1 - '., J.\_ Г\ I ~ I ( - 1/' -1 IV ~ А I 1,v1- 11 I 11 -- r 'зг' Iii/ \' "" 1/ -1 \ )1\. 1./ ,r о А I I I I ответ. отреэок Аль. 241 -~ ·---+-+-+-+-+-+-1i1•+-+-+-+-+-+-+-+~ Ответ: равносторонний треугольник КММ1. А 1, " UL I~ /1. i'\ 111_ 1 I 1 1/'Ь l'v NI\ ~ 11- I I I I I Ir" I \ - 1/ ~,1 \ 1;1, 1,-, ,, v 1'-1/ с Vв I I Ответ: равнобедренный прямоугольный треугольник АС1В1. - Ответ:А; 180. 244 - Ответ: М; 360. ' " ,-1.~,~1--- ,---- ' г-1- г~~ / с... - "'"' г Ь (1/'f\-1 _\ ' / 11r- I \ '- I/ L l Ir\ с J ,_ L~.o. ~µ -~ ,_ ~,~ ,- - - - " ':- [, Ответ:(-1; 1),{6;-З),{2;---4). - Ответ: параллелограмм DCC1D1. 248 - Ответ: Окр. (01; Од). - Равный;несуществует. Ответ:несуществует. 250 Окружность; равны; 251 "'"·~·~ю~, 'ffi" ,о~),рад~~м'"""' иэме ~: "k ав "" о "ОРУ" " ет еи ,[ {Al' 5. Ответ:{7 -1- у97) = 5. Г) U t;-;1 а} I I I " I I 1/1, А ,_ " ~ в / 1, " I, .v l/ JI. 11 111,, Ix I 1..J) 1 1 У:,Р J1G j If - А 1, -W I '/ r~ л ;,Ч 1-С- ,I" ,,1, I jl Л 1/ 1) ТТ1 v ' I'- 1,~ 1"-1/ - в - ' с I ID I I I б} е} 253 ~,:~flXrRYo;'~·~~CoJм 254 1) Свойствупараплелограмма; х,, = -Z2+1 = -0,5, Уо =~ = 1,5, 0(---0,5; 1,5); ~:::"i, "т-sA"l,53"~~ "', ",if\,:,:c:;;·5,y,т;::[email protected])м Хр1-3+,5 ,, -+,5-6,5, ,5~5 ~о~ ш Хп= 1+ , - , , т,- +2, - , , 1 , , , ); {---0,5;1,5). Ответ:(---0,5;1,5),(1,5;5,5),(6,5;6,5),(4,5;2,5). З=S+а,а -2;-1=-З+Ь,Ь=2.Знач~т х1=х-2,у1=у+2; 256 1)3 б+а,а=-3; 0=2+Ь, Ь=-2.Значит х1=х-3,у1=у-2. - Ответ: 1) СВ и DA, ВС и AD; 2)СВиАD,ВСиDА. 111~111 Ответ: 2) АВ и А181, ВС и В1С1, АВ и В1С1, ВС и А181; З)по11упр11мая81А1 - l)AM и ВР,АКи ВТ; 2) АМ и АК,АМ и ВТ, АК и ВР, ВР и ВТ. -~ - _о -~ - '--~ -- ~ - f-- • Ir 1W' ~ "\ IЦ7j/ I г.__ ,-- 1 I l, \ \! J 1 ILL Q~ \ ~г, ,__ J "" ,~-~ ,__~ ' ,-- ~~ - ~ - ~ - о Ответ: 1) А81 rt со., АВ1 п ВВ,, АВ1 tr оо., CD, тт 0D1, со, п ВВ1, 8В1 тг D01; 2) А81 Н РТ,, АВ1 Н П1, 8В1 Н РТ,, В81 t! ТТ,, со, t! РТ,, CD, t! ТТ1, D01 Н РТ,, D01 Н ТТ1. 261 1---+-+-+-+--1--11111+-+-+-+-+-+-+-+ Ответ:АВ Ila. 26 - 262 :i:~ffi~JOJ~n~(o)м /f-- " I I I 1, I \ IL - f--,,.0 =-- к-~ - ,~-h ,__ ,,.- t-._- - Cr I, •. rl" \" 1/ I Ir~ j >а, f--- I , \ \\ \. с, JI II L n,r \ ~,..._ - l IL ~ !"'~ -- ,-- ~,~ ,- - - - I l)параллельный перенос.такой.чго с э- с.; 2) симметрия относительно серединною перпендикуляра п отрезка СС1 А , м 1\ / -- 1-\ ~, - ~ -~ / ' I- -- (-Ч r.~ Г\ - I ......, j ,- А 1/ I I '-' I LI I 1( L fr\ Iv -I- к f" - -1- - Ответ: 1) симметрия относительно биссектрисы 11 угла АОМ; 2) симметрия относительно биссектрисы 12 угла МОВ. §10.Векторы 269 Ответ: 1)~8 -,~- КА~А, ~' ~ @@Ш 2)~ , С_!:_ А В , ,кlr),A , 1 АК; о з11вс1 I , I I о , И О - - Ответ: ВС = AD, ВА = CD, АО= ОС, DO = 08. - Ответ: 1) ВС *- DC; 2) АМ = МВ; 3) АВ *- DC; 4) КМ с/= DA; 5) КС = DK 274 ~:,~ff:t~·~~·~~(o)м 275 6-2=4; i:::;wf.к\,.r,;:;l ~ ~ rr:[email protected])M ,,,~:,,JJW~o~o\.2::) Ш 280 1) Jc2.,rз/ + (2 + 4)2 = №; Jс-21з/ + (2 + 4)2 = #8; Jс2л + 2Jз)2 + с2 - 2)2 = щ; ~~~0~~ Ш ~ о@@Ш с~,rз, ,1, Jс~,ГзJ' + ,, ~ ., '"'""' 1ом1 ~ 1ок1 ~ IDPI От, 211ом1 ~ 1ок1 ~ IDPI 281 [email protected]П)~о@@Ш 283 а} - СУСС\ б} е} Ответ:а}ВА; б)АС,ВD; в)DA,DB 284 а} I I , ,_ ;, I I'- ~ I I п " '·, . \ l ,1 r L CJ I с= i: V -" > I 'JI s \ J ' А f..J i '-J ~ ,.._. I м I б} ,} Ответ: а}МВ; б)МВ; в)МВ. 285 а} Ii I I I l I м ь } I " " ~ ,.__- '-" к "' -~ix, .'-~f~c:.., Ji IO,.f)~ ;\ '-1 f ~ i<:t.: "- __ ,~JJ1c ~ к \'С; I! ,~ \" ~ !<=~ :i::>, о,,_~ If- ,-_,А 1-'c,J l с--- ,. А 1 r I " I I 1 б} а} Ответ: а}МА; б)МА; в)МА - Ответ: а}СВ; б)МК; в)ВО. 290 1) I I ! ' ' ' а Cl,- '' о ь- ц. I 1/ q I'\ 11,~ . 'а V а I I I А )~ с I ,-.. I I\J Ir 'i n i\. I '/ 11 !\ ll "' / ' \1/ n - \ ' \ '\ I 2) 3) 4) -~- По сеойсгву паралпелограмма: 1) ВО= OD, АО= ОС, АВ = CD, откуда l'IABO l'ICOD по трем сторонам; 2) ВО= OD, АО= ОС, ВС = AD, откуда l'IВOC = ЛАОD по трем сторонам. - За . _ С - Ответ: а}АС; б)ВС; в)СВ. Ответ: 1)(8;-9}; 2)(-17;26); 3)(-5; 7); 4)(3,5;---0,5). 296 Опе~~~т %; ~(о)м l)G - ) rt ( - , 21ан с ~ ~ r )i ~ з) О 11 О tj 297 ::'~Н\Щ~ ~ n~(о)м 300 - 1)2:ЛС; 2)АВ+ 2АС. 301 1JDC;b; 2)DA;AB;U+b; ::~~fu Q ~ ~ о@@Ш б)~~~;~аш~о 7) DA; АМ; 7i + o,sb. -т Ответ: a}ABCD; б)МТКР; в)АВСD; г)МКРТ. - По свойству параллелограмма: МР +КТ= 20Р + 20К = 2(0Р + ОК) 2(Рко,, - КР)= 2{25 см -10 см}= 30 см. Ответ: МР+КТ=ЗОсм. 302 Zк=¾СВ=¾Ь; 309 15 3 :i::::~;@@Ш~о@@Ш 310 1)0,5·~· ~-., ~ ~ ~(о)м 2)-3· + 2 · С d· З)m k0 l О, ·i : . ое.~- Г) О t;;1 31 KBMD; ~::"~::'.'"":"g°''~--~~'@iBCD· П) ~ @@Ш КВМD; " " " D ~ о о KBMD м; . 313 1) ~=,/Io; .j22+(-1)2 =/5; З· 2-1 ·1=5; t~Qr"~~~ [email protected])М а ь~1Urn~'t::, ~ о~ ш casL{Ь,a) = ;d. Js = fl-; L(ь,а) = 45°_ Ответ:1)45°; 2)45°. Oтвeт:ii,b,d,m. А !-1 V 1/ ) - о L lJ I \ 1) 1_ '\ r-r \ I . \ IL I I / / ,_, I г 1( \ [ I~ /1\.1 V 1\Г I 1)(2;4); 2;4; {-3; 1), т.е. 08 = -зеl + "ez. 2)-;{5;3); •., 1, 1, ь ,, " al/ / - -.,· -,Lr- - - "" i.r~ ,-R 1,-, 1 r ,_ \ \J J / 1/ ~g_1- 1'--, .., ~~ ил, UI, -iл- ~ L, - - - Ответ:1)45°; 2)135°. IIIIIIJ.11 NP; условию; 2х+2(х+8}=82; 4х=66;16,5; MN= РТ= 16,5 см, NP= МТ = 24,5 см. Ответ: 16,5 см; 24,5 см; 16,5 см; 24,5 см. 35 Пусть одна сторона х см, тогда другая {х + 10) см. По условию: {{[email protected]Ш~о@@Ш 2х;свойствупараллелограмма; Зхсм; ;;,:;~_,:. ',lli·. 7;g_ ~ ~ Гг[email protected])М 3·28с= м. ~о~о~ UU Ответ: 5 см, 84 см, 6 см, 84 см. - односторонними; ВС;АВ; LB+ LA= 180°; LBAD 180° - LB= 180° - 130° = 50°; LDCB = LA = 50° Ответ:130°;50°;50°. - LK и LР-односторонние при параллельных МК, РТ и секущей КР, значит LK 180° - LP= 154°. ~;в:~:;о~~::~о1;:~.йству параллелограмма. - Ответ: a}ABDC; б)КТРМ; в)АВСD; r}TMKF. 40 180; ;::~:~Q"(ql ~ ~ Гг[email protected])М Отве/~~~о ~о~ ш - - з:::5 45 е.век- LKAD по условию, LKAD O LBКAsa, наиресг лежащие "(s""' '"(§)'" ы, rnyщeO дк.з,~"' ВА~КА,~у ад"~· ~ Рдасо=2 В =/f,A, В ,А = 1 с . Ответ:А = D l'irм, = -2 с ,80:2 В-2 . Q о с--- ~ 17' D, 1/ ~ '-1. 1\ \)> \/ ---- \ ,_ ~ L/7/ I-= ::: Пv=-- ' ~r ,J~~ l)AB=C ,а -м~, "" ~· /~" L~ Dcs~dt~I_::i приэиаи pa\ n 1 lJ: •.. -'- 1-L '--' i---...!л I-'- IL.-01'-- ~ Г, :Л1- 25;свойствуромба; 25;25;50; параллелоrр 50;130;130; параллелоrрамма. Ответ: LA= LC= 130°, LB LD = 50°. А_ / с--.. / о ..:, 1- -~ ~- ~f- - / f- i\ {,6~ \ L 17 / I Г>- - j ,а, >-f- I I J I IL l ~1 -, ;:: ~1,-L >-- 1- ~ ~ 1- f- 1- I 90;свойствуромба; 90;90;55;35. о-ееоекмо ь зэ". бО;свойствуромба; BAD; 120;60; равносторонний: ВС;АС; 12; 12;48. Ответ: РАвrо=48см. / r---- " ~~ ~ ~..,.. "'-- ~-~ е---~ ,,-- " - - р, I \ L V/ Ir~ -- r ,-l ~ // Lei,~ 1'--"- ~ ~о l~ Ll.JlL ~.,.._ ~- ~~ ~,'-- - - - - I FT< ЕР. Найдем FT. ЛЕFТ - равнобедренный с углом 60°, значит ЛЕFТ - равносторонний. Тогда FT ¾Ре,рт 12см. 64 ~::[email protected]~~о@@Ш 65 1)КР=20см; ~:;[email protected]Ш~о@@Ш - -- ь _и I - I l / / ' V -- cs I ~t. '1 ft" ~ J -~ \\ ~ - I~\ f:' 1-{ - V - Ответ: a}ABDC; б)АВDС; в)АВDС; r)ABDC. в с -- ' / ' 1/ 1, / ~ А I.J', I '\ 11 ~ ) r ь V Al . '\ I lг 11 I / ~ I I,- -:,1 ~r' ~ If / ll - I /' / А D I I Биссектрисами;45. Ответ:45°. I в с '" / ' 1/ ~- - ~ - ,г-n Ir r-,_~ и- -- f'п Flbl, 1'.1 - Г\' ~ II~ И/ Lil V' -, ~ -~ -~ - А D I I I Ответ: квадраты с периметром 32 см. " I 1/1,1 / 1"- ~- ,_ -~ ,~-~ ~ / " - - Ht- к. I r \ IL 1/ Ir ~ j I I I;, '"'\ 1 2-J- jJ ( ' r ,J ll, - L- ,,:а ~ \---f- -~ ~ - - А - - Опустим перпендикуляры ВМ, CN на АО. ЛАВМ = l\.DCN по катету и rипотенузе, откуда LA LO, LABM = LDCN. Тогда LB= LC как суммы равныхуrлов. Пусть LA= х0, LB= 2х0. Тогда х-1- 2х = 180, Зх = 180, х = 60. ЗначитLА=бО0, LB=120° Ответ: LA= LD = 60°, LB = LC= 120° l\, l\, По условию LA= LB= 90° Пусть LD = х0, тогда LC= (х + 40}0• Т.к. углы С и О-односторонние nри параллельных ВС, AD и секущеfi CD, то LD +LC= 180°, откуда х + (х + 40) = 180, 2х = 140, х = 70, х + 40 = 110. Ответ: LA= LB= 90°, LO= 70°, LC= 110°. I По условию АМ = МВ, CN = ND, ВС I AD I MN. Значит МО, NО-средниелиниитреугольниковАВСи ACD соответственно. Откуда ВС 2МО = 12 см, AD= 2NO = 20 см. Ответ: ВС = 12 см, AD= 20 см.