6
~;f::~Л\~~~о@@Ш
6 меньшая.ъ:
СА;10;С1А1;2;
;;,':;~',;:;,"'
;т,,·О с"'?,Гл\ Q ~ ~ ~@М оодо'""' W~o~o\_2:) Ш
2';4-30=120. Ответ:26;24;120.
§2. Признаки подобия треуrольникоа
;,,"ы;:;:?~~ m ~ n(с;(о)м
2
а} Определению; А; 90°; =; первому. б}Отн~шении;
~Шm;с~Ш)
[email protected]
~~в::: ~ i(\s t-
Вертикальные; пропорциональны;СМ; условию;
П;доказать.
4 Пропорциональность:
5
Наибольших; АВС;З,5;3,5;~;3,5;
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
§2. Параллелоrраммитрапеция
1 1)0nределение; 2) -с.второй:
1,
jf} .ШIВШ~о@@Ш
Ответ:а}б,25; 6)48; в}69.
'
I I'<
'
" '
I ' "-
L I' f ,--.J"J \ ) ~1 " ~--
А i I ( I,. I\L с / /, -1
lJ - j][__ '4-.J<_ l-~ -- ~---- _v '-...- ,......$( АВ; 1
2; BC;z·AC; третьему;
:в; 2;4~ :;5Авс=4·48 12. Ответ: 12.
2: l;отверш~ны;
:\E~Q Q ~ ~ ~@)М Отве/:;~~1~0~0~ UU
4 2)Медианами;2;1;
j,i~:f&@Ш~o@@Ш
А
~::;:~Л\Сс8~~о@@Ш
5 1)р;4;
]Е~&@Ш~о@@Ш
s'
1* ]1з~
-;4; 5; с;4;9;36;36;6; с;5;9;45;45;З,/5;
:::w~- Q ~ ~ ГгJ@)М
с,8;;~Ц;~о~о~ ш
Ь,;53;16;16;4; 4)
::':i:I:: ::::\
5)
:;иl~:г:(~; ~:; ::i~:~3;
h'=a,·b,=11-fз-·1*=11434··12:; m= 1:/=4~; 6)
с'-а'; 172-8';225; 15;
с;64;3*;~;225;13~; 13~-~- ~=~=72_
17'17·17',.,/~ 17 17"
З)р; 4)ВУ; б}h; 7)АС; S)BC; l)соответственные;АС;ВР;=; р; 2)_1_;=;7;6;
§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
РМ;НР;
FH; D;
пиrа~ора;
FH ;8; 100; 10см;
~;F"·~·"'·'ffi"""'~eco; П)~ @@Ш
;;;;·;:,·,6, '""''', D О
;:"";" ее, Q
FD;б;О,б;nротиволежащего; прилежащему. Oтвeт:sinD=0,8;cosD=0,6;tgD=1¾.
Прямоугольного.
а} противолежещего: СВ; 3; 3; катету; 2)2;
3)3;
4) а;
АВ; 2;
-1-J-д-\lт- +-+-+-+-+--+--+--t-t--+--t-t-+-+--,-t--t-f-t---t-,-+-t--t-t-+
б} Прямоугольного; отношение; гипотенузе; АС; 4; 4; 1)90°;
2)АЕСУ,СА Зсм; 3)А;4;
АВ;f; I I I
-- ~г п~ J\~ - I_ ' / ~L- h::-, j~~, ~f-
~" _. ~ Г\ I - V / >----
~--'i I LI / I( L I~\ Iv -~
К- f- r-- -f--- ~~
/
с ;в в} Отношение; катета; прилежащему; АС; катетам; 1; 1)90°;
2)АЕСХ,СА lсм; 3) ВЕСУ,ВС 3см; ВС;l;З
__ ,._
в
-- ~ \
-- =~
с
I 2./2
0,81,/з
12
2)о2с~овному;тождеству; cos Р,-;2;
тригонометрическое; 3;1;4;
4;¾;.,/з;fз;;';f!-.
А По,ювине;¼:
i:::~~@Ш~о@@Ш
Б
:::49rf\{ ~JD)~ п~(о)м
в Прмэнак: >;
~I~~&@Ш~о@@Ш
SIПH,s1n45; 1.
4 2;корню.
IЛIJз
а}Определению; СМ;МН; О,8;8см; П.иф~го~а;
-, 10 ;8 ;36;36;6см;
б} определению; МН; МН;
~i:,~[;\ Q ~ ~ ГгJ@)М а},:,;нш~о~о~ ш
НМ;4;0,8;
СМ; Пифагора;
+·42·082• ~=:!.'26
, , , ',,/~ 5V.t.O.
Ответ:а}8см;бсм; 6)2см;1'if_см; в)О,8см;~,/исм.
V
1\
I \
- - -
;{~ I ,\ I\ L 17 J Ir ~ J -
~~-
_ ,_.,,-n.! t: ~ 1-л- }/ Ln,~ 1 '--" ~
-- L- _JI'--- r---V ,_ V- - l);;AB; 2)АС; 10;60°; синуса;м; sin;sin;З;S,/зcм; 3)5/3;25../Зсм'. Ответ:25./з.
-
2) 180°-;45°;
3) определению; ВН; АВ; f}-; з/2 см;
4) ВН; з..fi.; 24.fi. см' Ответ:24,/2
1 ОЕ;
:::,':~:,,@@Ш~ @@Ш
::::;;~ ; а• А О О О
Ответ:ка · 0•
' с
1/
I r---
"
V
-1-1 \- f- ~ ~~ r::- ,f ~ ,,,. ,-
'Ir j ~_,
f-- I'-' f--
,~ х~ I ,~ I
~ -- ,-
I свойству;
касания;прямоугольным; Пифагора;-;-;8см. Ответ:8.
-
_1_; признак; перпендикулярно; 2; касательной; окружности.
Параллелограмм;
§2. Центральныенвпнсанныеуrлы
:;ме~Flж"о~,~~:,н~~о r:::lГr:'\o ~ Ответ:i7зг;;~1\116~;j)1~.) / л:, r-.\ ~\ u JJ t1 L
3
::::~"::' '""~' '""@· ~ ~ @@Ш
боковы "' , ы• о о
сторонг в. 'ii' Q
4
На окружности;
6
Половиной; 360°;
-
AD;
АС; ¼;с~;вписанном; AB;z;CD;CD.
n 111;
1\1 I 1//1 1/
СВМ;
АВ; CD;
вписанном; внешним; •;
Дуr.
9 •;
~II~&@Ш~о@@Ш
§3. Четыре зilмечательные точни треуrольника
-
1) Биссектрисе;АВ;биссектрисы;С;
2)равнобедренныfi; высота; 180°;зо0; АС;Зсм.
Ответ:Зсм.
-
ЕН;
МР; биссектрисе;Н;МР; =;=;равноудалена; сторон.
Серединныfi; АС;
6 Перпендикуляры; 0;1-;
cepesz·@@Ш~ @@Ш
~~, • D О
невоэм а; Q
пересекаются.
в
,,
\ I"- "_,
~ "
_, г---.
~ I ,,, '" IV
1\ • - "\ '7
l,J l ,1"' \ \ " r 1( Ii\- I,.._\ ) - hr
I I Серединном; СВ;Е;
АВ; nересечения;АВ; перпендикуляра.
5 Равны; 2;
1I~&@Ш~о@@Ш
Ответ:а}S,5;10,5; 6}12:.
1,
I
р
-~ Г!vf f,J- - ""'7 v:-~ ~- г--- lГГ n / ' ,,~
' ' ,~ V f--' J
~J ~~ .JI 1( L 1~, с= ~-~
rб ,_,_
- 1--' ~
А в
I I 1) Вписанными; диаметр; 90°; ВМ; высотами; 2)nересекаются;А;С; высот.
§4. BnИCilHHilR ИОПИСilННilRОКружностн
•
ScOE;SAoE; r;¾; r;
;Ее. г;¾АЕ. г;¾; ЕС;АЕ; 5;60;150.
Вnисана;nоловине;nериметра;радиус.
а}
1'-
I '- /
с-- /
"- v'\
'"
I \ >; ~'-11'\
V "
б}
а}
' "
1/
-
"
I r
.,( / -"
1) Биссектрис;двух;
2) центра;сторон.
4
АН;З; ВМ;4;
5
~:[!~т@З~~о@@Ш
6
~:;:'Ef?R\~m%;п~(o)м
6
а}В;А; 180°;односторонних;
А;В;~"·~П)~ @@Ш
б}В;, ;.,о. стооои ,; о о
nараллеь 1х; r/:в·
с.в: о
30°;5;3, ,
А;В;односторонних. Ответ:а}7З,5°; 106,5°; 6)30°; 150°.
а}
/
/ '\' 1"-
I \ \
-
I'- --
"--
\ ' ~Г"
" '- V
'" б}
,}
/ "
1/ "
I ,1 1\
~ / I
-
~ '
~
\ I 1/
" /
- 1) Серединных; двум; 2)вершины.
9
Описана; вписанным;
;;~~"@ ~ ~ о@@Ш
Ответ: остроугольным разносторонним.
1/
/ I'>- "
1/ '-
'/ 1,
~
-1----1 ~·~ r-- ~n -- г~, / '
I ~ ' \ ~ I f- I
J [ -J,~ \,А> J } IL I r\ ') r--' е ,
- 1) Диаметром; 2; 2)равны;
3) Пифаrора;=;+; la'; a;l; 1; 2;2; ·; JI Ответ:Л.
-
1)Боковой;180°;внутренних;180°;76°;104°;
2) 180°; В; 180°;76°; 104°;
3)=; равнобедренная; В;76°.
Ответ: 104°; 104°; 76°;равнобедренная. Равнобедренной.
Четырехуrольника; третий;
1
I ~cl~ т ~ n Сс;(о)м
-
4 Ответ:4;
{![r?&@Ш~о@@Ш
RIIIIШ
Ответ: 2; АС; АЕ.
7
J!:J~mec8~~o@@Ш
1
iХ~тСс8~~о@@Ш
в с н
'-
I и I
//
А р
I 1,J I= ШIL7I) fr~ о"~
а}В;б~аsы•
180°·
д;в/90 ] о~~ J односторонними;ВН; АВ; 90°;90°;_1_ б}Равнобедренный; равнобедренный; высотой;1-.
.
~ в,
-
- ,, I
'I
I'\ - Ir
-~
се, I ~~ • ~ '- I ь) Lr,, ) (5 о
вв.с,с. 'ii' .6 О \..J ~ ] свойству; противолежащие; равны;
д,в,; в,с,;с,А,; ЛАВС;
-
Ответ:t';illсм.
§2. Сложение и вычитание векторов
а}
б}
а}
д}
в ' в
k' " I/ k'" l~к: r.;;½i- ~~
IL~ •[::, ·!L·I/
-1- Ь- ~17 -Ь-t- к-t- Ь·1-/ ,._ -Ь· 1/ е ~
?ti h-~ r с" Jµ...;e_l,L lfЦ ., I
- 1\ 111г- ol). ~J ti\ J ш ~-
~Lr 11r 11( _"-l___~u - J '-J и, V -·-- а}АС;
бJВА.; SD; вJвё; АС; r)CA; ВА: д)АО; ОС; вё.
а} I сочетательный,
БА- АЙ· перемепительныfi;
l)A; 1}0;
2) треугольник: 2}параллелоrрамм;
З)С;С; З}Н;М.
а} б}
ь ь
А
~ / /~ /
\ / \ /
н
а} с}
L I J~ Jc "-' ,м~:,._ 7;:::
~ ( I ,. 1Г ь .Jт--
1 гг \ 11 '\ J
/ л
А
I
д} е}
А А
' ,,
. _ _ь
--.. r--..
Р,
Р, I, ,, I,
v 1,
А р 11 ГJ l , 1/ 1" )\)
• ll ( I'- I' - j/p Р,
н:.~ 11-~'i ,:, \. и 1 i,i'i Ir\ у,- ~~
-~
г,
р
I -~ ~ti/
р
1/
, .. ,
I/ ' [::
1\ ~ I ~~ ;(!G ~~ Dt'r j1_17_ ) / i= ~~
-~ / -~ ~
Г'-.\,. ~ ,-- ~г-
-- r 7 к г
I I I I in;
точки; треуrольника;РЙ; определению;
ОР:РМ.
а} б} а}
• • •
АВ; СН; МТ;
с} дJ I I I е} I
I I I 1 I
lj L J J I I L V
/ '"' ~-=t ~ ,___,,, L ( 11 IIЛ ~ ~~-
11 е !½ fil ( - (Г'\ \ ) ./Г J
в I I I р
- ВА; _ j -~[_J - - J _
НЕ; ТМ;
ж} ,}
- -
NТ; т. Концом; уменьшаемого.
7
а} Ir;
ВН; В;
8
:i::~m~m~n(c;(o)м
д
ОА-Ъ=ОВ
I
в с в I с в с
1, / ---- I / 1\- /
---tГ _,,, L~ к, /
~ "\ I ;,-z ~"' f-/ с,;µ
V-' J ~ I N 1"-11 = ~I ',;f-
А ...Jl - ~~ ~ ~D- r--1 т- D
I I
I АС; DB; I 8D; СА; I СА; DB. I §3. Умножение вектора на чисис. Применение векторов к решению задач
3нак;оnределения; модулей; сонаправлены;<; a}:;1;3;i1;>;3;
::г~_су,z,~,,,,:,,~,.-. П)~ @@Ш
r) IA : g: З 1- -1
Ответ: }3; б) ; -3 r i'. . О Q о
Любых;
l)уiп;сочетательный;
2jур;распределительный;
3)xjJ; распределительный.
2)А;-¾Ь; а)
З)треугольник;
4JA8; 08.
' ;
le А
;, ,__ I
гтэг
V 1 ~½fr~
l)M ~I~J .. ~r,..f I~
З)n:ра: :л aмJil (Г)
4)М8;МС.
;,
м А
I
ll Г--.1/
8 с
---
Ответ: трапеция; коллинеарны; не равны.
10 l)С;посвойству;
АМ = КС, АН= CL; условию; СLК;двум;углу;
KL;
t(~~&@Ш~о@@Ш
LРМ;двум;углу; LM;
3) равны; параллелограммом; признаку.
5 1JO;
½СХв + ХС) = ½смв + ВМ) =½ММ= 0;
хё;
;еw&@Ш~о@@Ш
вм н см, 1вм1 = 1см1; вм +см= О; ~1 ~
хе; 2; хе.
6
Точке; первому; РС;РВ;РС;
t,,а~ж '@П)~ @@Ш
PC-k. • D о
J>б;Р';'Р; k· 0
коллинеарны; начало;одной.
7 АС;
[~U&С~Ш) ~
[email protected]
08; ОС; доказать.
9
E:Yff:fi:\~m~n~(o)м
JШ lllltillШll1
2) НМ;среднейлинии;
3) 13=¾(10-1-НМ); 13;10;16. Ответ:16.
11
~~;:~W~@Ш~о@@Ш
средней-линии, прямоугольного; -;60°;односторонних;
BM=AB·sinA б·sinб0° 6·11- з,/зсм; 15;З,/з;45,/з.
Ответ:45,/з.
и
~ I/ '
р r/ н
---
u L V -~,1 ..- - г-гr--
г ,;.. Ir jL17 / I rE ' r J ,-~
i I' - \ \µ\- 1J 11/,11,-~г~~~Р ~ г~
L IIЦ.J,- 'I----.-' 1'-г-Г I'-- т--V т-- - т-
--- 2)Условию;построению; признак; ВН;ВН;
3)=;
АС;
+;АС; ll;AC
а}1ОО0; 180°; односторонними; СЕ;СР;параллельны; 100°; at;
НР;ЕН;СЕ;
Ответ:а}является;б)неявляется.
-
2)С1С2;
З)В;
4) параллельные;АВ;три. Теоремы;С,С,;11; В,В,.
§3. Прямоуrольник, ромб, квадрат
Параллелограммом;
4 l)Прямоугольник;АМ;
с н
I
~ f- - -
----;& r \ L V7 J I - ~ 1-;
r~ I \ I LП -1''- ~- f--
р г [ 1-,1 '\,...__ tл.J V L f-_J 1'-- 1----./ '-- v- Jl_j
I I 2) Середина;=; прямоугольника; ОР ОМ ~М РМ; З)РОМ;бО0;бО0.
Ответ:60°.
-
2)Пополам;
З)прямоугольн~ком;90°;равны;½.
8
~i~~;~&@ roJ ~ о@@Ш
9 Параллелограмма;
сао,~оож@J; П) ~ @@Ш
;:::,,'' о,• о о
опреде ени . Q
10 Стороны;
::;~t;i~,Q ~ ~ CJ@)M ром::;ц~ ~о~ о~ ш
Перпендикулярны;
13 Параллелограммом;
i~f_S!,?r.\ Q ~ ~ ГгJ@)М
ром/~Ы~о~о~ Ш
нвадретом.
_L;
делятся; пополам;
:;;,,~~ Q ~ ~ ~@)М ВС;равМШ~Q~Q~ UU
ромбом;определение.
16 Равны;
;::::~"~:ш,:·m·;~; ''@Ш ~ @@Ш
"'""", • D О
равны: а а Q
опреде .
с-._ 1/ I ~
..- V -
'- I
гw -·~д-- [л дее (-, J/ е"~ J /
--r'п • ~J ~~
--( 11'1<:(~~,.1,_ f-~
-,-- 1 ?') 6
- 1/ ,1 1/
1/ I"- )< IX
/ ' / '
две (опечатка:это четыре бесконечно много
не ромб) -
РМ;nостроению.
,,
"-
р "- V
~- ~}'~ \
~ ~~ ,, ' "'
Г\ /41\ 'il.1- '-- ~ V Ir~ I
с 1"\ L.J I 1( IГ ~ ,, .,, h
,- ~ - ~ 1) РА;
2) РА;АР,;АР; З)Р1;
первому; соответственные; равны; КМ; LKPM.
ОДИН (опечатка:этоне ОДИН ОДИН
ромб) ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ
;·,~~~'·"Q ~ ~ ГгJ@)М
2.cy::tkш~o~o~ UU
зкведрету,
а}=;=;свойству; =;свойству; третьему;
Ед~1НИЦе.
Кв,щрату;стороны;
,}13;~ ~ @@Ш
6}2,4,' - 'А о о
~,::,~м 6 ~ ',1дП)~о
4
~ПWА@JО)~о@@Ш
6)6; 2;4;4;2;
7) {aat; :\ откуда а = 3, Ь = 4 или а= 4, Ь = 3.
§2. Площilди nilpilллeлorpilMMil, треуrольникil и трilnеции
-
AD; перпендикуляр; точки; АО.
6,4;32:6,4;5.
в с
r-t-lf I
-t-
I 1/
2) 1) ('!~l~~~~tss~~~
150°;ЗО0;односторонние; ВС;
половине;
¼;¼·6 = 3; 4)ВН;7·3 Ответ:21.
7
121s~@Ш~о@@Ш
6 СВМ;
:;::~/л\ Q Q ~ ГгJ@)М ;:·:;''О"Ы~с_О)~о~ О Ш
1111"v
½·8·3=12;
BD;2 ·8=16; ADE;~DE·AE 2·8=16.
1-в-з
1181D1; 4; 4·4 16; --8·4= 16.
-
а} Высотами; =; высотами; НМ; =.
6}2;+;СНМ;РНМ;=.
§3. Теорема Пифагора
'""~·" ., Ш~ @@Ш
Пфсо; ;,;ii; 2 D О
<лее" l/2 Q
3
tЕ~@П)~о@@Ш
/1\
I I\
1/ ~
V ~ 1) l f\ I 1,-,. 1 JEr ~ 1- I_::'_ н-г-
А (1 s I I I U /µn I _ ,,_ :r~
I Ul UL ,___ ca.U _у IL...-.L.... IL ,.___.,, '-----V ~µ,_ Биссектрисой,
медианой;
. '' прямоуrольныи;а;z;z;
Пифагора; ВН'; -;4;3;а;
а,/з а2,/з 2;---Т-.
б l)=;nрямоугольныfi; 2)CD;i;8;60;
АО;
:;~~~7f.\ф,~ ~ ~ ~@)М ~~.~~~~о~ Ш :~:т~l;O:t. s12~960 = 106~.
ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
§1.Определеннеподобныхтреуrольннков
,~~@Ш~ @@Ш
~~~ • о о
б}О,24; ,: ,7;. о
Ответ:а}3; б}не изменится.
Треуrольники; соответственно;стороны; АВС; Н;
подобными. Ответ:подобны.
4
~~;:;;~;;-•r;;J@)M
~:д;,м~~о~о~ ш
2;2;8;9; 12. Ответ:12.
