ГЛАВА V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
10
1) Биссектриса угл~А; н ест лежащие· ВС и AD; АР;
'~Е\""'~, . Qt;; rr:J@)M ~,:мы' .. LOJ~o~ о ш
102
§4. Вписанная и описанная окружности
107 Окружности;
108
Касания; АС; высота; треугольника; высота; АОЕ; ОЕ;
r~м.::~~О;М ,Q ~ ~ ~@М o,s,, 4,,~Q~O~ UU
Ответ: см.
109
!S?~~m~n~(o)м
110
в
[1_
I
I_' r р [Yi I
- ti ,- с::::_., r;= jтг - J ~ ' ' I
:J- :i т~ 1 L) l -
IA-I\ ~ru _J J
~ j I I
J _[ I I
_J _[ J I 1 1 I I I 1 1 I I
I J I I
I_ I I I I
I I ·' Все; окружности; CD; ABCD.
111
i~мcrcRYoY~'~Cc;(o)м
ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ
:~о;,
Ответ:
а) НА, вё, вб; б}ВА,М;
=F; не коллинеарны;
~~·о,~~, ~ @@Ш
, . А сlи о;~ О
I.,,,_,
113
' ь .
. L.
' / а, ]'LI J
I L ...,
~ .. 'IL L (1) _\ ,,,
-~ [,;,Р i(\ ,:_ I ) 4-ь '-" l,1 'п' 'J. ~
-~ "'J,)
_l с _l __i_[
J J _[ 1
J _[ а 1 I
1 I I I Ответ:один.
§2. Сложение и вычитание векторов
115
116
в к
,,,, I
/ '- I
А м /
'
-- Г}1 ~" /.-' ,-.,- ' -- '--=, 1,--f<-- ,,- ~ г,
~~ r,_ ,, \ ,_ л I'-
J L } " \, "! \ } } ~ Г'\ ~ I ;~ ½
Та
ь Ь; ОМ+МА; СК+КВ;
а+ Ь; а+ Ь; =; II; =; параллелограмм; Ответ: параллелограмм.
117
118
ji; Х; Z; Х; У; законом; Х + (у+ z); =; доказать.
119
ВD; ]ВDI; длина; BD; ВС; 120°; 60°;
60~0;.J>_;sf'_; ~ш)~ @@Ш
А 5 о
В б - , ) ~ Q,. 3 3. О
Ответ: З-./з см.
12
б} В чертырехугольнике АВСО две стороны ВС = AD параллельны, так как накрест лежащие углы Ll
с L2 ран ffi"'~· -~~ не~m' Н, '"' '"
соответств и лg1 3 а ь~н я, = 15 °, ь б1 = 8 ° 105° = 75°).
~~=:~:м:~::т 1р ху о н к В е в е л PQ о .
121
КМ; ВК; КМ;
~m'@Ш~о@@Ш
122
Противоположно; ОЙ; равна; ~ ~
123
МР; МС;
~&@П)~о@@Ш
Ответ:РС.
124
~@
[email protected]
125
~;7:/4 т@П)~о@@Ш
Отв .
126
t~A~m~n~(o)м
128
DВ; DВ; DB; СВ; 120°; 60°; 60°; з-Jf--=~; сое б О":
[email protected]~~ о@@Ш
Ответ:З..,/зм.
§3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
13 Параллельны;
130
а}Диагоналей; ОС; 2; АО; 2; 2; =; Tl.;-; -ii;
;,,~:":'~\~I~XfI~ ~л~@Ш
131
133
а} Число; 1; ii; ii; 11; сонаправлены;
134 ' +; 2;
CD;¼; ОВ; ¼; OD;
i~~Ш~о@@Ш
2'2'2' '4' ' '
один; У; КМ и РТ.
14
::mQ~~ y~yCp:JNT; ГгJ(о'\ у З)LРJ;.~т/~ ~\~~f~4J-} ( °1 n\. ~\_ u )~ ~ ~
15
~;~~~о~~~ n(с;(о)м
16 Односторонние;
17
iWд\~ ~ ~ nСс;(о)м
18
Параллелограмм; параллельны; ВС 10;
Ответ: 22.
19
/ 1"-
"
" 1/
nг l ~~ /
' ' ;q:i;; "ju IГ _ 1 I/ 10 ,, V J
ru! lv1A/ ,~
· ti -и I ) I'--. \.: 'Г,) V· ~
А 11 1 ~~
I l l l т 1 I 1 1
l I I i l I l 1 1) По двум сторонам и углу между ними; CD; AD; параллелограмм; P2Q,_; ы:
20
I
I
"//
'- '/I
/ "-
-~~~t~~~,№~1-~'-1~ .9~ ~jCft ~~~
А 1 :----+--1., ~ '-t--t'
I ' I 1 1' ' ,'i I I I 1
I I I I I I Равных; А5В; АВ; 5 частей.
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат
R;?Q,,,~,~ w ГгJ@)М ~T~rn~+~l~ о~ UU
23
~,Wi~\Cc8 foJ'~¼,;@@Ш
24
~,:с:л ;о":;ам~;~р~~S~ @@Ш
25
I'\ /
\
-- - ~- гf_µ. V .l I 11/~/,'1 1~ (!'=а ;ЬS V е
\ I '\ L(г 1 ,,1 Jt~
'Vll'-.. J ---~- le) ~I---'
-v ~
А А
I I Перпендикулярные; серединным перпендикуляром; СС1.
26
I
А I в
,1 I/
'--. /
1'---'u ,_ - ~ ~
t '/ ~re " ~ I ~ \
I I I I I'- UI "' {,!с ~ I 1:J
l,,16 ~-~ о 1'-f--'" ~< гт- - ~--~
в д,1
I Середина; симметрична; симметрично; точки О.
ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ
28
i~м~т~nСс5(о)м
29
~;(~м~т~n(с;(о)м
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
lл---N-..._I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
--+A-~N 11111111 11 IJ IJ LI J
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
Ответ: a)S; 6)900°.
32
i~ffitcRЩ~oJ ~~~Го)~Т
§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
34
;,:~~~ 360; ~4а:,:@м~3~су:@А@ш
36
~i~~Ш~о@@Ш
37
ii(i'o;:@ЗI~т~o~@@Ш
38
ifii~J~~ ~ о@@Ш
39
;$7/;\@~~о@@Ш
4
~~J,t\~m~n(c;(o)м
42
iS?m~m~nCc5(o)м
43
§3. Теорема Пифагора
45
:~~~9.~~~ ~ rr:J@)M ,;с@'~- ~.~~о~ Ш
Ответ: а)4 5; 6}9; в)4-Jз.
47
~i~~~о@@Ш
ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
§1. Определение подобных треугольников
;r:;:q~ ~ ~ ~ ~@)М з;~щШ~~о~ Ш
Ответ:~=~- .Е!!._=1!!_· ~=~
EF PQ' MN KL' CD PQ"
53
~ffi@П)~o@@Ш
§2. Признаки подобия треугольников
~~"~; ~·W ГrJ@)M ~,2J.Ш~1~ ~ о\_2::) Ш
57
it~~Io5~o@@Ш
59
Общий; АВС; MNC;
t~Ю'@Ш~о@@Ш
6
~~~!о) ~о@@Ш
60
§3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем
б
[email protected]~ @@Ш
МК, А ; В~; С; 11; о о
ВС; ; О ; , сер 1; АО· ер няя. О
62
а} Средняя; ВА; САВ; подобен треугольнику САО; б}линия;
63
а} Середина; ВС; линия; АС; ½; средняя; 11; 11; 2; параллелограммом;
~&@~ ~
[email protected]
6; 8; 28. Ответ: 28см.
64
а} Середин1ы; /и~ии; ВС; АВ; параллельны; параллелограммом; РВО; 70°;
i~;@П)~о@@Ш
Ответ: а)70°; 6}10.
~~}Г<\оро~,~ G""J ГrJГг:--\~ 2; ry;fr.y'~;~ta~ьj/~дter~з~\ ~\ О JJ t1 L
66
Равнобедренный; медианой; _1; =; 4;
ю
[email protected]
67
~~i~'CcRYoY~ оСs@ш
68
4х;25; 900; 36; б;
~i&@Ш~о@@Ш
Ответ: 10,8; 19,2.
69
~~~т~n(с;(о)м
70
=; лучу;
lf~,С~~]1~я~,®,Ш
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
72
а) ВС; СН; =;
:~~)~Iw~ о@@Ш
73
75
Отрезка; а;~; sin a; ccosa;
!;:.:::~::~~ ~
[email protected]
Ответ: а)б дм, бГз дм; 6)8.Гz" дм, вГz дм.
76
ВН; высота; а; 60°; катет;
[email protected]П)~о@@Ш
ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ
79
АВ; одну;
§2. Параллелограмм и трапеция
a}CD; AD;
~з~&,~П) ~о@@Ш
б} 180; 180; 142.
Ответ: а)СО = 12, AD= 20; 6)38; О= 142.
80
Окружности; средней; центром;
~~; ;r,_мjj§oй; :: р::~";;' ,~,:~':'::::',,~; @@Ш
пря о , ; Ал ну 6 ; {э 8; О
ме ш· в r ;ок жн . Q
Ответ: , .
~~ру~а,; ~~~,ocr~~~,; CD. Ответ:!5р·( / ~ \ t \.П J D ) / ~ ,..._l l;::~ U JJ tj L
84
ОМ; MAD; 30°;
§2. Центральные и вписанные углы
87
Окружности; пересекают;
~~F\дvc~B~O~" ~~0 ~ Отв,т:rе1е~и\ l \П j о J / Lh r-\ ~\ U JJ tj l
93
Отрезков; произведению других; РТ; СТ; СМ;
~!ж&@Ш~о@@Ш
Ответ: 2; 14; 14; 2.
§3. Четыре замечательные точки треугольника
95
\iЖ~Ш~о@@Ш
Ответ:2см.
96
97
Одной; биссектриса; АВС; является биссектрисой; С;
~~@Ш~о@@Ш
Ответ:40°.
98
Б~"; К;~' Ст, ~ ~(о)м
о з.а· ; п я ; Чf"iП я ; . о
= '9 и n ~
99
Середину; МС; прямой; высотой; ВС; является; перпендикуляром;
А~· ой·~'~"'~У"'Р@@~
В . ( 1!_0 ой; В С ; еuи у; р НДИК ЛЯ . ТfеУК Я Л е я;
~:~ е_ и уляр ,л С Q
