ГДЗ решебник ответы по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Ключникова

Для качественной подготовки к школьным урокам советуем смотреть данный онлайн решебник за 2016-2017-2018 года. В нем ты найдешь подробные решения к трудным заданиям и упражнениям. Следуя стандартам ФГОС, все ГДЗ подойдут для нынешних учебников и рабочих тетрадей. Бесплатная домашняя работа с готовыми ответами на вопросы облегчит жизнь ученику и поможет родителям для проверки сложных задач.
Чтобы читать разборы и решения, выбери номер задачи (№ раздела, страницы, главы):

Автор книги (часть 1 2 3): Ключникова Комиссарова.

Параграф №1: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Параграф №2: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Параграф №3: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №4: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №5: I: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №7: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №8: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №9: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №10: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №11: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №12: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №13: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №14: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Параграф №15: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №16: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Параграф №17: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №18: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №19: 1; 2; 3; 4; 5;
Параграф №20: 1; 2; 3; 4; 5;
Параграф №21: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Текст из решебника:
ГЛАВА 1. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ §1. Линейные и квадратные неравенства (повторение) 5) тем же знаком; заменив; 6) положительное; 7) отрицательное. 10 [ь ~ -•, :IAIA I kШ-t [email protected] Т Г1 I I I П Ответ: (-оо; -4) U (4; оо). 6) Наименьшее значение принимает в точке х = -2, наибольшее в точке х = 2. ~~'~:' ';@-::з;;i"'; ~:; ~мае ~-1,~л (Ш'r\' шr'· Отвт . .,. =А- у нб . n U r)H и а ен en и J./ет чке х с(Эз оль вто х= . Ответ:у.,..,.= ,Унонб= . а}Ответ:tr=,-1 r:rr. ,Q ,------,1 ~c±l;Q~IQM 1\ .~· 0~11 Г'~ 1"1 ,1· 11 f5 )? Dr) q,_, I 11 •\ Q, 19 ~~~ ' " 1, 1"- > " '" ~ l,(J " ' о[':: ' " ,, I'- ~ б}Ответ:~ ~ . cl/,?~:~ р:} l~~сг') h..11 Q :~I( I 1' lr.'il >\ I " I" " \ I'- 1() 1 ' lit l's ' 1/ " ~ ~r<.17 ~~~ "-i, !I' ;:::,_ lfl', ~, rl..v/ 11· s ( I • ~ IIJ и l 1/°1.- t:Jc1 -l ,_ ~ ;'\L- ~, •.... !- 1-ТТ у r, 1 --г k" _j_ V V Л\JJ и vб Via 1/ m~I I I~ I [email protected]: б}Ответ:н о ) т- pew н . о I I I ([) 'I I И I I I I I I I I l,V I I I 1/ \J/1 1 И I 1. I I I I I I I 1-л I I V 01 i k"I I I 1, I I I I I I lf'I .LLIL И I I I I I I I I I 11 I I 1/ 6 I ;:::-п~'"',-т,::: il~ь'I п-( ;щ ~ --- I I i'::j'-\"=S<. '-'~l-J {_;..r J '- ~ _7 / / ,{) ' I I l}D(f)0 R; 2) функция возрастает на (-о::,; оо}; 3) функция не ограничена; 4)Унанм= нет, Vнаиб= нет; 5) функция непрерывна на (-оо; =): 6} Е(~ 0 R. 6) ' I ~ r,._ о ' 1} D(f)0 R, 2) функция возрастает на [О; оо), убывает на (-оо; О]; 3) функция ограничена снизу; 4) Унаим= 0,Унаиб= нет; ёi,i~:1~1WR-~1~ ~~ м ,1 I~ ~ ' I I , l n i, ,__, D ' 1' --- v" ' I 1} D(f)0 R; 2) функция возрастает на(----=; О], убывает на (О; =): 3) функция не ограничена; 4)Унанм= неТ,Унаиб= нет; 5) функция имеет разрыв в точке х О; 6} Е(~ 0 R. с} г-, I 1, " } о ' 1} D(f)0 R; ::::::~:~,,oi=crffi,e.,,,,,~1~;~).y6ы,Ш,e,sa(-oo~;l]; @@Ш 4)Унаим- , нанб ТД 5) функция н п е ы а а - ); О Q о 6} Е(~ 0 [1; 7 а) / I I I I I I I I I I I'\- 11"-- 1\.1 ["-- k'O_I i 01 \1 ['., I I 6) I 11 I 11 11 I 11 11 I 11 l l IIIIIК!лllllllll llll\11 11'1'\1 о \--1--.,-1-.,J____\.___ll,........1.....ll-4,..,,--.I..JI.-LI------, I 1/ и V, /Ill llllllllfll/1] /1 I I I I I I I I I I I I 1 /1 I /1 I I I I I I I I I I I I 1/1 I r-.. I 1 /1 I I I I I I I I I I I \J I / I I I I I I I I I I I I I [\,.1/ 1 Кl:;{1111111 vбl '\ 01 ~ §13. Функции у= х-" (п Е N), их свойства и графики 3 I ~~-,~~f ~ ~ IC'\ ~--- - (~ ':,~ , _ ~L__, ,~~ -- -- - ~ -r--f-- \ I \ \ -V ,_ -/ ,_ О 1 ' о ' ~~:, /'-' _,.... -) /"",~ (-\ -~~ 6) 1,(Fl Р1 1 -~о "о_) .А r RI '-- I 1 1/ \ _v -- I\ 1/ \ о ' V о''~ ' \ti. ,- (гс' 4 1 J }t?Гд ,-j( ~ В' ~~~ --- i r• с--. LJ_JIЦJL :r~ у I._;......, ЛJ"f= v·'- [! f---т'У 4 б} На промежутке [1; 2) функция является убывающей, поэтому наибольшего значения она достигает в точке х = 1, наименьшего нет, т.н. на конце промежутка функция не определена. Ответ:ун0.,,,.=нет,Унанб=l. ,} Нааром~~·' Y"@'ffi~""[email protected]Ш"" ее опре~елен п т ~I _ т а er и/i'\аи ен о знач н я. О Ответ.у,...,.. н т " - е. И Q с} На промежутке [1; 2] функция является убывающей, п~этому наибольшего значения она достигает в точке х = 1, f~l) = 1, наименьшего в точке х = 2, f(2) = 64. Ответ:vнаим=64, Vнаиб= 1. 11 5 а) r(½H½J_, ~•, [email protected]) ~о@@Ш б}четная; в} убывает на (-оо;-1) U (О; 1), возрастает на (1; О) U {1; оо); r)x=O. l"J I / c--r1'-I I"+- \1 --У ·1; oN гi--1--.lo /',_ \ б}О,ее,~~l~ \ I V I ~ --1-") [Ll"t- 01 ' r---1--..1.0' I/ Л-1 \ ,_, .__, ...с... a}O,ee"r--t}Jn ~ ~,} - с ±1. ,....._,.... ~ ~ l.JJ' I (~ в.\{_ I C__;j- !\,... J ~L V 'f, rs . 1- L L--'-eL '<:::~ -- __ }-0\::::7¾ ~- _J \ I I / I .\I/ ~ / о 1 б} Ответ:~;:;-~-- \ / ~ ~D/"'~' е 0 /' 1, V • ~ о ~ r 'ii' ':t I'-. I 0 -" ,. I.I г-, г-, I I " ' _, " -, - " ,,_ Ol'-s! ' ----- о ,1 ' I", \ " .:s.. -- ~~ ~v~ ~ . 17 ,._ {1- в~ LJV J --- -- ~D- ~~ \;;1J I - V ·,tг " -" ----1 t ~ -j-'L ~ - н т т ' т l 8 -~~~n(с;(о)м §14. Функция у= 1/х, ее свойства и график 5 ~~т~n~(о)м §2. Рациональные неравенства 7 ;1\,,@@П)~о@@Ш а}Ответ:1~ ,1,;-Pn~~'1 l~clQ ~ ~-й А-У 1~ JB I I / - 1Т / V ~IO ~ - ~· --- L c..J _µL.J' -- ~17"--·)._ J V 1/ / __ 1--- --- ,/ 1/ 1/ I~ 1 ' If' ' -- -1/ I/ -,- / 1/ V V 6) Ответ ~''/(J ~ ,r ;-JJ D1 I ~р ·~ 'о' V' •\ IFJ\ "А '"" ' J ~ I'\ " 1/ I"-. I'\ 1/ •..... - I'\ / L----- ' I'-. С/ 9' 1 i"-. ' 9' ' -- I"-. -- 1 '-~ -- - -Jc, h,_µ , " \ ILJJ' -~5. " ~ I I )---....: t:,~ LI:!_ LV~ Uc .'. ~-\-) L'-.J l l у ·1 l а}Ответ:(~РГ)г rI:J1 c-r\J 't:J-3; ooJ;,--;-r-lf'I' --v-; I / " 1 -~ 1 I /д-j- ~ ~ -11 , ~ 1 17 L_J'i..J' ~ _:,, - JL_ --- --- -1 1 .,; _/ -1- о ' -- о ' .-~,~ ,- ~- ~ ,,..~ 1(-" -v- б} Ответ: ~; } д ~ D ) , оо;О Г\_. \О,, tj , I/ 'ii\ '-1 I ,; (") ~ ->- - о 1 ' -- - о -- " 1-IJ. ,, ~I l, \ Ц7) If Ef ..,,. (1 I " ' - I /m ~ -~ --- -~ I 11 '-- ----j-J L- V 4--j-J 1..1 '- ~ -7 10 3..Гх2-з1/х-4=О; [email protected]ЗП) ~ о@@Ш ГЛАВА 4. ПРОГРЕССИИ §15. Числовые последовательности SJ возрастающей; 6) убывающей; 7) постоянной. а)16;25. 6}9; 11. а1 = 3, а2 = 5, а3 = 7, т.е. каждый следующий член последовательности больше предыдущего на 2. Формула an = ап-1 + 2. 1 1 :о;:д:[email protected]т§~о~··· г)4; s· Знаменатель каждой следующей дроби увеличивается на 1, числитель на 1 больше знаменателя: п+l an=~- 4 М\~m~n~(о)м Ответ: [-4; 7]. ,} [email protected]@W с} х2(х+¼)(х-8) = О; х =-¼;О; 8. 6 б}а,=-5+6=1, аз=1+6=7, а4=7+6=13. ~~'::,-ШS;l;,7;1:·~c а М)б с ~ @@Ш Q,s";,1~;5 Q. о 2т:ет: ;~; ~;-2,=. :2 ,S, 4 ,S: =-"Qp. 9 ~~т~nСс5(о)м §16. Арифметическая проrрессия 1) Арифметической прогрессией; разностью арифметической прогрессии; :[email protected]~о@@Ш 5) an = а,,_1; an+l; полусумме двух соседних членов прогрессии. а}а1=-14, d -9-(-14)=5; a7=a1+6d=-14+6·5=-14+30=16. Ответ: 16. 4 -~т~nСс5(о)м 5 ~~(~Ш~о@@Ш 3n=9; n=З. Ответ: n =3. б} an=O, an=a1 +d(n-1}; [email protected]Ш~о@@Ш Ответ: n =5. ,} Зn=9, Зn=а1 +d(n-1}; [[email protected]Ш[email protected]@Ш Ответ:[-3;4)U [б;оо). ,} 7 б} 2а1 +d(n-1) Sn= 2 · п; d = а2 - а1 = -4 + 8 = 4; а1 = -8; n = 7; 2(-8) + 4(7 - 1) -16 + 24 S1= 2 ·7=--2-·7=28. ;Cfu~·@гffio~sл,[email protected]@OOcc,eй} ;:·~'~·~··п; d ~ а, - а,~ -13; а,~ ?а, п ~ б; 2 · 18 - 13(6 - 1) s6 = 2 б = (Зб- 65) · з = -29 · з = -87. Ответ:-87. 8 [email protected]зП)~о@@Ш 6) а1 +а,, Sn = -2 · п; а1 = 6; а12 = 10 - 4 · 12 = 10 - 48 = -38; n = 12; 6- 38 S12 = -2 · 12 = -32 · 6 = -186. :[email protected][email protected]@Ш Sз1 = -2 · 31 = 29 · 31 = 899. Ответ:899. с) [email protected]~Ш'~~Сs©Ш а2 = 5,5-0,5 = 5; а3=5-0,5=4,5; а4 = 4,5-0,5 = 4; [email protected]Ш~о@@Ш а10= 1,5-0,5 = 1. Ответ: 5,5; 5; 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1. 10 ai=-2,5, аб=4, a6=a1+5d, 5d=4-2,5; Sd=l,5; d=0,3; [email protected] П) ~ о@@Ш ;~{Py;~б~~j06o~r;;v-;i Отв,т:(влfе~\ l \.П J U J / Й1 ~\ l~} U }j tj l §17. Геометрическая прогрессия а)б; 12; 24. б} 0,8; 0,4; 0,2. Ь1 = 3,2; Ь2 = 1,6; q = t = ~ = 0,5; 1 3,2 Ь3 = b2q = 1,6 · 0,5 = 0,8; Ь4 = b3q = 0,8 · 0,5 = 0,4; Ь5 = b4q = 0,4 · 0,5 = 0,2. в) 1;--0,5; 0,25. ;miJfoJ~ о@@Ш Ь5 = b4q = -0,5 · (-0,5) = 0,25. г) 81;-243; 729. Ь2 27 Ь1 = 9; Ь2 = -27; q = ь;_ = -9 = -3; Ь3 = b2q = -27· (-3) = 81; Ь4 = b3q = 81 · (-3) = -243; Ь5 = b4q = -243 · (-3) = 729. 4 6) Ь6 = b1q5, значит, Ь1 = 243: (-3)5 = 243: (-243} = -1. Ответ:-1. ·~, ь q Ь~-- 'I[)· ~ @@Ш 0"" - • D О г) = : · 1 25 : 2 6-11-. О Ответ:4. а)Ь1 = Ь6: q5 =~: 35 =~; Ь7 = Ь1 q6 =~·36 =~- 1 1 ;;ffii~ ~ E?,J-z)nrгcз®n ~}·~ш~ш ~о~~ш Ответ: Ь1 = 3. г) Ь4 = ~ = .../7--:zв = 7 2 = 14. Ответ: 14. Ответ: (-3; -2) U (2; б}. б} xz + 5 > О; х(х + 5) > О. х-7 Ответ: (-оо; -3) U (4; оо}. с} (х - 4)х2 х(х - 4) ~ ~ [email protected] 7 6) Ь1 · (q" -1) Ь2 S,, = ~; п = 6; Ь1 = ..fi.; Ь2 = 2; q = ь;_ = ..fi.; Л(Гz'-1) ,д ~iti~·~ ~ o,[email protected] S,,=~; n=б; Ь1=3; Ь2=32; q=3=З; 3(36-1) sб = --- = 1092_ 3-1 Ответ: 1092. 201 Ответ: 24211. ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ §18. Комбинаторные задачи 4) разными; n по n; А~. ,} Завтрак ' творожок ' каша ' сосиска ! ~а7~0 1ч~ЙJ, 1с1к! к1а7а1о 1ч~й! 1с1\ ~а7а1о !ч1й! l.c~кl. ~&(Effi~I~~з[email protected]@~ ' творожок каша сосиска ' ' ' ! ' ' какао чай какао чай сок какао чай !! ! "! '" '" '" '" '" ! !! РБЗ РБЗ РБЗ РБЗ РБЗ РБЗ РБЗ РБЗ 3 Каждос~~~~о~"m'~Вш~(О)оме,30·30° 900раз тg ра а е к11\ о Н Ответ: 900. 'v U n 'тг' Ответ: (-8; 8). ,} 1 [email protected]@W Ответ:[-5;5]. с} Ответ: 16 способов. 7 а} 12 чисел: 24, 42, 26, 62, 29, 92, 46, 64, 49, 94, 69, 96; :[email protected]Ш[email protected]@Ш §19. Дизайн информации 1) Кратность этой варианты; 2) отношению кратности варианты к объему измерений; кратность варианты :а~:от:вар:;антsfi,~ , ,~~ ; @@Ш 4)се е/~1рфе ескмвg,ыт; ер не на ни м е оизве н й аGв · 5) разность между наибольшим и наименьшим вариантами; 6) мода. 3 а} I Kpa.,ocro 1, 1, 1, I , I 1 I , I 1 1, I • I , I з I 1 I су;о"' I бj 19,1 + 19,2 + 19,4+ 19,6 2 + 19,7 + 19,В· 2 + 19,9 + 20 + 20,1 ·4+ 20,3 · 2 + 20,5 · 3 + 21,3 20 = 19,995; в} 20,1; ,1 19,1 19,2 19,4 19,б 19,7 19,8 19,9 20 20,1 20,3 20,5 Варианта Сумма 518 0,191 0,118 0,452 0,131 0,108 1 19,1 11,8 45,2 13,1 10,8 100 6) Варианта в}50; с) 99 · 48 + 51 61 + 50 · 234 + 52 · 68 + 53 · 56 4752 + 3111 + 11700 + 3536 + 2968 518 518 50,32. 5 •@П)~о@@Ш §20. Простейшие вероятностные задачи 1) Достоверным; 9 1 а) N = 90; N(A) = 9; Р(А) = 9Q = 1()· 1 Ответ: 1О = 10%. :~ffi([email protected]@Ш в) N = 90; N(A) = 27; Р(А) =-------;:;- = 9() = 1()· 3 Ответ: 1Q = 30%. Ответ: (-со;-½) U [6; со). 6} Зх-1-2+х 4х-З 4(х-О,75) 1 'I I f 1·1 'I нг=,•• - 2 Ответ: (-со; 0,75] U (2; со). Ответ: (--со;-18} U (5; со). с} 5х+2-12+4х 9х-10 9(х-1¼) - _ х . . <_О;.~~ О; ~ > О. N(A) 16 1 а) N(A) = 16; Р(А) =-------;:;- = 64 = 4 или 25%. Ответ: 25%. N(A) О г)N(А) = О; Р(А) =-------;:;- = 64= О. Ответ: О. 4 ~~т~n~(о)м "1 mmrn1m1:1 N(A) 10 5 N = 12; N(A) = 8 + 2 = 10; Р(А) =-----,:;- = iz = б· 5 [email protected] N(A) 1 N=12; N(A)=l; P(A)=~=l"z" 1 Ответ: l2 = 8%. с) §21. Экспериментальные данные и вероятности событий 2 :[email protected]Ш~о@@Ш 4 :[email protected]Ш~о@@Ш 5 8! 5 · 6- 7 ·8 [email protected]~ ~ [email protected] 6 В 2 20=5; :[email protected]Ш~о@@Ш Ответ:5 = 20%. 7 [email protected]@W Ответ: (-оо; О] U [З; оо). б} (2 - х)(2 + х) - (2 + х)2 > О; (2 + x)(Z - х - 2 - х) > О; -2х(2 + х) > О; Zx(x + 2) < О. 2 Ответ: з" с} !fШ1П'К~~·[email protected]@w 8 :[email protected]Ш[email protected]@Ш Ответ: (О; 8). ,1 ~ХiШ №~ [email protected] Т Г1 I I I П Ответ: [О; 5]. с} 3х + ¼ х2 2: О; х2 + 18х 2: О; х(х + 18) 2: О. 2 ~~о@@Ш Ответ: (-оо; 2,5]. ,} ~~о@@Ш с} ~~о@@Ш 10 Ответ: (-1; О) U (1; оо). с) t2-4 4-t2 2r2-s t2-4 -,-.-~~о:~: О;_-,-< О. 11 б} 111 mum 1 1:1 Ответ: (-оо; -5) U {-5; -4) U (-3; 1} U (1; 2). ,} 3 I х __ !-)(х + 6) < U. , I I - -2 - 1 4 ' I 3 I Ответ: (-6; -2) U (-1;¼). §3. Множества и операции над ними 2 ;)~~~~~о@@Ш 4 ( 19 ,)i../з~- 5;-. 6 , , • , D О •J{, , 5, • ,-JП)~о@@Ш 6 [email protected] Ответ: (-4,1; 1,6). ,} 7 [email protected] Ответ: (-3; 12]. ,} 3 ;iwmб~w~;@@nп Ответ:(-оо;S). 6) ТПS~ ~ п т п т + 15z + Zz $ Н; 10z $ 2; z $ 0,2. Ответ: (-оо; 0,2]. ~51ffi;~бШS~ [email protected]@Ш Ответ:(-s½; со). с} Ответ: (-со; О] U {1}. ,} ]Жt f'lbllt'~:"@@w Т ГI I I I 11 Ответ: (-со; --0,5] U [О,5; со) с} х-3 -:-:;о. [email protected] Ответ: {..Jsi; 13). б} Ответ: (7,1; 13,1]. с} ~м От· ·,1 ш §4. Системы неравенств 1 [email protected]Ш~о@@Ш 5) множество решений остальных неравенств. Ответ: (-со; О]. ,) { 1 -Зх>-1 х<3 {_Зх>-11 2 х < 33- Ответ (-оо; ½). ЗI I г з Ответ:[-¼;½]- ,} 1-~·[email protected] Ответ: [-15; 15]. с} ( (х - 4)(х + 4) > О l(x - б)(х + 6) ~ О. гhШШ[email protected] Ответ:(-оо;-l)u(½; оо). s) f х2 - 4х + 4 > О tx2-4x+ 1¾< О U 'L '4" "'~ 1 j u111 CfJl:{~1 1 ,.\ 1-,\ , I 11 I / ~ U~¼_Ь {D = 9, : : \5; 3,5. Ответ: (1,5; 2} U (2; 3,5). f х2 - 3х - 4 < О tx2+3x+2¼>0 (D = 9 + 16 = 25, х = -4; 1 D = 9 - 9 = О, х = -1,5 (х + 4)(х - 1) < О 1(x+~rv +4){xN Ответ: [-4; 5) U (5; оо ). -~·[email protected]@W 1~R\WiJ Uo'[email protected]~ 1 Зх~4 { x~l3 _.,_~' _ Ответ:[З;со). х2 - 2х + 1 = (х -1)2. Ответ: (---оо;-5) U (О; оо). с) f(x - l)(x + 1) ~ О {EfH,WJJJid;H [email protected] Ответ: [-2;-1) U (-1; 1) U (1; 2]. ,) О (Зх(х+2)~0 @М ~OW 1,--+е ·-2] U [О; 2) U (2; оо). Ответ:(-оо, с) (С.х - 1).( х + l) ~ О (х2 -1 ~ О х * ±2. х2.-~*-.О. Ответ:[з½; оо). ~~~~Ц)~о@@Ш Ответ:(-оо; 1). с) Ответ:(-3; 1). 6} f 25х2 - 20х + 40 > 25х2 - 15х { -Sx > -40 {х < 8 lТЛХ fffiTJ ( ~22х ~ ~·· х ~ ,. Ответ: [2; 8). Ответ: (-29; 3}. с} { 7 >1- psy - бу - з > 24 - 4 + 2у - бу рбу > zз У 1б l Sy -1 - Зу+ 3 > 9у l 7у < 2 2 tжJ I жti у<7 ~о@@Ш Ответ:-1; О; 1; 2. ' (х2 + 2х - 15 < О lx2+6x+B~0 ((х + 5)(х - 3) < О _ 4 < х < _2 I х2 + 2х - 15 = О; l(x + 4)(х + 2) :5 О - - · D = 4 + 60 = 64; Ответ: -4; -3; -2. с) ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ §5. Системы уравнений. Основные понятия 1. Рациональные уравнения Ответ: гтт,тзт.~ шшш 2 б}р(А;В) = ,.j(З + 1)2 + (-1- 4)2 = ,./42 + (-5)2 = -v'lб + 25 = ffl; в} р(А; В)= )(2 -1)2 + (3 - 1)2 = ../1+4 = ../5; г)р(А;В) =-J(-1- 2)2+ (-2 + 1)2 = у9+1 =-lfo. з б}<;J(-2; 1); r= З. V I/ I\ 1\ О /1 ' !'--- v в}О(2;-2}; r=2. , I I I I ' I I Ir - 1v / I_ I 1\ 11 ,JJ IJl IJ 11 ' . IГ r-, I / л I 1\ I 1,1 u '- ' / r r' '11' о ' / r)0(-3;-l);r=4. ,. I I о ' \ - - ;u:·~i:~[я\ Q ~ ~ [email protected])М г)(x+2):ttSШ~u~o~ Ш 111. Система уравнений с двумя переменными , ~~~Ш[email protected]@Ш 1) Одновре е о· А О О 2)всееере е ;р е нет. Q 2 б} · .. ' I/ ' 1/ ' 1/ к ,7 I'-./ с-.. о ' 1\ ,- Ответ:1. ,} · .. V ' 1/ .\ \ I'-. " о 1 ' 1\ 1\ J I"-. / Ответ:4. у V / 1/r--. 1/ V v, V 1% ' 1/ / V Ответ:2. Ответ:2). а} у 1, 1, / г--- ,о 1 ' '" V I" 1, " Ответ: (-2; О), (О;-2). ,} у= х'- парабола с вершиной в точке (О; О}; ~Mas. ~ " " " " I I 1, I"' ; о"' ' " " 1, 1, Ответ: (-1; 1), (О; О). с} у= 2 - х2 - парабола с вершиной в точке (О; 2); -+-+-+-+-+-+-+-vi I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1/ V 7 1/ V, VI 11 I I I 1\ IV. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными :)Пap'"~Q,~SO' ~ [email protected] 2)одновр:~~~~я~QD Ш 2 6) 3 у = ~ - гипербола; у= х :-- прямая ' 1·i : +-·/ ~ I 1\. 11 J/"',,. _____ I ""~ ~, " 1 1, 'К/ Lt1 '· -~ ~ \ / \ -- - I -~ / .. L -г-т-т ~ 1 , I, Ответ: оранжевая область. ,) у= х2 + 2 - парабола с вершиной (О; 2); х2 + у2 = 9- окружность с центром (О; О) и r = 3. 1,-1... .••••.• ,1 11. v. I 1 Т11 ii I L,-\,_ V'·, I \ -- --· 1 -~ ~~, о 1 , \ I !, - _,.,t I I I I I I I I I 1 I I Ответ: оранжевая область. ,) (х - 3)2 + у2 = 4- окружность с центром (3; О) и r 2; у=../х. - 111111111111111 Ответ: оранжевая область. I I I I I 3 6) 3 Зх+4у=О; 4у=-3х; у=---;-х 1 I I ' 1 I I = 'Л I - 1,-l, - ·,,..,, ~' , ""ь ·, I I~ :' ,) У =х2 -1. ~-vi.- _I .L 1.-" ./_ .'i.L.1 , ,) Окруж_но~ь ~ це_нтр_ом _(О;~) и r = 2. - +--4-+ '--" V = р ~ - ( 11\1 t1 - = т т ~ L;)тtтт , = ~1-11. \'1~1 Г\ 11 - J 1/ ~ '-, IV ,J /11,L, _J IHI I I Ц •.. :1[:_рсРГ'++]IЦ".У 14--+1 DК:1--- f---V ~JL~ §б. Основные методы решения систем урввнений 2 б) f у=Зz-3 [у=Зz-3 ( у=Зz-3 ( у=Зz-3 l4z2 - 2(3z - 3) = 6 4z2 - бz = о 4z(z -1,5) = О z = О, z = 1,5. Ответ: (-3; О), (1,5; 1,5). ,) (:~~:; [,~~~~-~з х:,~~~у (x_;y(s2~y @J( х_~_,о~м т----rг;::-,._г-:,;,_) r~~ у +D о о о D = 81 - 56 = 25; ry ~ -7 [х ~ 2 LY= -2 х = 7. Ответ: (2;-7), (7;-2}. 4 :[email protected]Ш~о@@Ш х2 = 16; х = ±4. у2 = ½(18 - х2) = ½с1в - 16) = 1; у= ±1. Ответ: (-4; -1), (-4; 1}, (4; -1), (4; 1). ,1 +J;~;z: ху+х=56 ху+у=54 х - у= 2; 2х = 8; 2х = -8; х=4; х=-4; у = 6 - 4 = 2. у = -6 - 4 = -10. Ответ: (4; 2), (-4;-10}. ,} еt==б~ f:t: :~ [: = :~ [::: ::. [email protected][email protected]@Ш у = 1 - 3,5 = -2,5. у= -1 + 3,5 = 2,5. Ответ: (3,5;-2,5), (-3,5; 2,5}. с} f(x + у)(х - у)= 8 {uv = 8 {u = -4 l 2(х -у)= -4 V = -2 V = -2. +{х+у=-4 х -у= -2 [email protected]Ш~о@@Ш :[email protected]Ш~о@@W х = 5. у = -х + 9 = -5 + 9 = 4. Ответ:(5;4). 6) { 4 12 -+-=3 12 х-у х+у l) 8 18 ---=-1 х-у х+у t 4 12 -+-=з 1-з Z) х;у \~У ---=-11-2 -у х+у l 8 24 -+-=6 _ х-у х+у 8 18 -----=-1 -у х+у 42 х+ у= 7; l liy ~ ~6 --+-=9 _ х-у х+у 16 36 ---=-2 -у х+у 28 х -у= 7; ·[email protected]ш~:@@W Ответ:(5;1). ,) { 1 2 [' 2 -+-=1 -+ --=1 х у х Зх-2 у=Зх-2 у=Зх-2 Зх2 - Zx - Zx - Зх + 2 = О; 3х2 - 7х + 2 = О; D = 49 - 24 = 25; [x~,z гу~б-2~4 х=3 lv=l-2=-1. Ответ:(2;4), (½; -1). с) 4у=2х2-8х 4у = Зх-9 2х2-11х+9=0; D = 121 - 72 = 49; ~ff\~ 1 1 511~:@9&~·'ь@@W х2 = 25; х = ±5. у2 = ½сх2 - 22) = ½czs - 22) = 1; у= ±1. Ответ: (5; 1), (5; -1}, (-5; 1}, (-5; -1). 6) х2 + 2х +Зу= 3 х2 + х + 2у = 4 х+у=-1; у=-1-х. х2 +х + 2(-1-х) = 4; х2 + х - 2 - 2х - 4 = О; х2 - х - 6 = О; [х~з [у~-4 х = -2 у= 1. Ответ: (3;-4),(-2; 1}. ,) iд&{[email protected] ~ о@@Ш D = 81 + 1600 = 1681; [у2 = -25 < о 2 у2 = 16 У = 16; у = ±4. [ у~4 [x~s У= -4 х = -5 Ответ: (5; 4), (-5; -4}.· с) (3х2 + Zx = Зу I · 2 [зо + 12х = бу fбх2+4х=бу - [зо + 12х = бу бх2 - Вх - 30 = О; D = 64 + 720 = 784; 2 х = 3; -13. (х2 + 4у = 10 + ! х2 + 4у = 10 lx - 2у = -5 I· 2 2х - 4у - 10 х2 + 2х = О· х(х + 2) = 0; х = О; -2. [х ~ О [У~ 2,5 х = -2 LY= 1,s. ~&~~е~,~ о@@Ш 5у2 - бу2 = -1; у2 = 1; y=±l. х = -2;2. Ответ:(-2; 1),(2;-1). с) Вычтем из первого уравнения второе: ~Sx-Sym~2,,5, :~-у;;,~ УIШ:;р~,е~· @@Ш xi,- - - il" ( - ~ О; х · . о -1 -- о ' ,-4. §7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 2этап: fy=x+ 15 l ху = 700 [email protected]П) ~ о@@Ш [х = -35; у= -20. Зэтап: х = 20, у= 35. Ответ: 20 м, 35 м. 2этап: х + у = 7; х = 7 - у подставим во второе уравнение: 49 -14у + у2 + у2 = 25; [email protected]Ш~о@@Ш Зэтап: Стороны прямоугольника 3 см и 4 см. Ответ:Зсм,4см. lэтап: Зэтап: по условию эадачи числа должны быть положительные, поэтому отрицательную пару чисел отбрасываем. Ответ: 12 и 18. 4 ;[email protected]Ш~о@@Ш t+y х-у 80 80 -+-=9. +у х-у 2этап: lэтап: х +у; х +у= 100; 1,2х; 1,ly; 1,2х + 1,ly = 116; { х+у=100 1Ш@3Ш.~ о@@Ш 1,2(100 -у)+ 1,ly = 116; 120 - 1,2у + 1,ly = 116; -0,ly = -4; у= 40. х = 100 - 40 = 60. Зэтап: Мастер сделал 60 деталей, ученик - 40 деталей. Ответ: 60 и 40 деталей. lэтап: Пустьх -одно число,у-другое число. Т.к. их сумма 25, получаем уравнение: х +у= 25. Т.к. их произведение 144, получаем уравнение: ху = 144. Составим математическую модель: rx+y = 25 lxy = 144. 2этап: Зэтап: Искомые числа 9 и 16. Ответ:9 и 16. ,) lx-31 < 5. Ответ: (-оо;-1,6) U (8; оо). lэтап: 1:~~1~.sl~~I f 1(х+у)=15 ll,S(x - у)= 15. •@П)~о@@Ш х = 12,5. у = 15 - х = 2,5. Зэтап: 12,5 км/ч - собственная скорость, 2,5 км/ч - скорость течения. Ответ:12,5км/ч,2,5км/ч. lэтап: х - пятирублевых монет, у- двухрублевых монет. Т.к. было 155 руб., то получаем уравнение: Sx + 2у = 155. Т.к. пятирублевых было на 4 монеты меньше, получаем уравнение: у - х = 4. Составим математическую модель: f:~;[email protected][email protected]Ш Зэтап: Пятирублевых 21 монета, двухрублевых 25 монет. Ответ: 21 и 25 монет. lэтап: х -упаковок по 5 дискет, у-упаковок по 10 дискет. Т.к. всего было 100 дискет, то получаем уравнение: Sx + 10у = 100. Т.к. упаковок по 5 дискет было на 8 больше, получаем уравнение: х - у = В. Составим математическую модель: г: ~;' == 8~00 ~'([email protected]Ш~о@@Ш у= 4. х = у+ В= 12. Зэтап: 12 упаковок по 5 дискет и 4 упаковки по 10 дискет. Ответ: 12 и 4упаковки. ГЛАВА 3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ а} 2х>-4; х>-2. Ответ: D(f) = (-2; оо). 6}:;';~o;,:l~~u ·~) ~ @@Ш в} 1р иt> -{I ~ ыВп л 6 аначв и хпе е~й От т: ) R. О r) В р ж ие еет смысл пр ых значениях переменой. Ответ: D(f) = R. 6 [email protected]Ш~о@@Ш б} у = З; х2 - 4х - 5 = З; х2 - 4х - 8 = О; D = 16 + 32 = 48; [х = 2-2....fз; x=Z+Z..fз. ;[email protected]В+~о@@Ш [х=З+Гz. Ответ:З±Гz. с} Ш[email protected][email protected]ш а} R; б} f(-4) ~ 4,f(0) ~ О,{(2) ~ 2,f(S) ~ 2; ,} '- " ' '- 1Г -'>-h / I m1 If 1 ' /Г\. / ff' 7 7-с V+cf \/ I L ,1 :\? ~11:- \, "' cLJJ r~ --~ 11 \] г) [О; оо). ,р -2х2 + lOx - 8 = О; D = 100 - 64 = 36; -10±../36 -10±6 х=~=~; [х ~4, ,х~ Ответ: (---оо; 1] U [4; оо). ,) [ 1 1 1 1 х =2, х2-42':О; (x-z)(x+z)2:o; х=-~ 2· 1nл~\11,ч, [email protected]@Ш Ответ (-оо; -½]u[½, оо) ,) (2 - х)(2 + х) < О; (х - 2)(х + 2) > О; [;: :2_ 8 ~~т~о@(о)м §9. Способы задания функций б} График данной функции получается из графика функции у= Гх сдвигом вдоль оси ОХ на 1 ед. 5 ;WЛ\Сс8~~о@@Ш 7 :[email protected]ПJ~о@@Ш 8 М\~т~nСс5(о)м 9 ~~т~n~(о)м §10. Свойства функций 3 б} Функция является убывающей, если для х1 < х2 выполняется неравенство у(х1) > у{х2). Пустьх1 < х2, по условию х1 < О,х2 <О.Значит xf > xi; 2xf > 2xf; 2xf - 4 > Zxi - 4. Следовательно, у(х1) > у(х2) -функция является убывающей на (-оо; О]. ,} Фуа,~~бы,оо·, ~' ~oo'"([email protected](x,). Пусть Х, оу ов IO о, 2 Г\О. Н о 4 4 Ii. Lriц ¾>½ е яу а а -О с} Функция является возрастающей, если для х1 < х2 выполняется неравенство у(х1) < у(х2). Пустьх1 <х2,поусловиюх1 > 2,х2 > 2.Значит х1 -2 <х2-2; ~ < ~- Т.е. у(х1) < у(х2) -функция является возрастающей на [2; оо). 5 -~т~n~(о)м J I ,J О 1 , ~ !ГiJ.1-',_ ILrг J- , ir,-f IL. )- ~ -it,=-/ h' ,-f ff~~~ -~~ ~f;i .~ '- 'Fil м1171- г'l 'и,µ 1r 1~~~~ I I I 1 1 , I I I I I I I 1) R; 2)10; ooj; 3) снизу; сверху; 4) Ун~"м = О, Унаиб = нет; 5) на (-оо; оо); 6) [О; оо}. i I I I I I I I I I I ! I I I I I I I I I I'\ V '-- ' \ 1 ~ ,~~r -~::1 r:=i=., If г-г-т- r= р j; Г'-1::': u ':;;f ,----,- (!~ re ,,, ~ ~, ~ ·-· 'I" J с'. _}_ f __l J t'ii' r--::r::c '- г- J _1 1 I 1 I I I - I _l I I I I I I I ' ' - I I I ' I' I I I I I_, ' I ' I Jj D(fjc R; 2) функция возрастает на [-2; 2], убывает на (-оо; 2) U [2; оо); 3) функция ограничена снизу и сверху; 4) Ун~им = -4, У наиб= 4; 5) функция непрерывна на (-оо; со); бj E(nc[--4;4]. а}х-45=0; х=45. Ответ: у= О при х =-1; 3. §11. Четные и нечетные функции Ответ: (-оо;-4] U [2; оо). 6) - Ответ:[-2;4]. О,5х2 - х - 4:;; О; х2 - 2х - 8 ~ О; D = 4 + 32 = 36; [ х ~ 4, х = -2. Ответ: (-оо; -1] U [¼; оо ). с) 3-~х2~0 I (х-Гб)(х+-Гб)~О; [ х ~ Гб, х = --Гб. 2 [email protected]П)~о@@Ш а} --тJГ\ /L_jJ - ,1~} ,,-,- fh'\ ~ l~~&;,~0!~1,:!k- ~~ :~ ~~~~~~ I\ __ с-- ~,-_ -~ v(J '\ ' о I \ I~ _µ /~ I :~J \...(о, ~ ( б} (l~- •\•I JQ} 'fllг~ IA\ у!) I I 1\. / l.0"'\..1 ' о ' 1/ ' / I'-.. - А' ~нl ,I l,J (Ра ~i et ~д Е~ / ( I . ~ ,- ~~~ l [JL-5 ,!=; - ',----, лv l"'=v '~ п"+..J 6 I ~г: r;:::J ,----_"'1Си ,-,-l~m Г\ ' • (Г'-- ,- ; 'ii~\ ~пg Qjь,a,., I' \ I yt / --- / I fl~ \~f°т~f ~ ' 1~ \ q jl --- I I ~~ "Т"Т J ' I 7 б}у(~~; '~щ- ~·-~ ~~~ в}у(- = - )2= Зх = 4i к я е · ,} D(y}" ,л "!? м ." ' м!;J:ж ~- " 'rr ф 'О, ,trri " ""'""· б)у(-х) = (-х)6 + 2(-х)4 - 7(-х)2 = х6 + 2х4 - 7х2 + 8 = у(х) -функция четная; щу(~(-:)~ ~ :' 1 у(х~м • c-bl) х • - - . О (-х а х+ - у(х и у(- -у(х - ункция ни четная,ни нечетная. lLLU \\J)' Vl'i---1- о б}О,ее, ~r; :~t~~ev VI\ V V N 1/ \1 1/ 1" I/ о §12. Функции у= х" (п Е N), их свойства и графики 2 ra~m~n~(o)м