ГДЗ решебник ответы по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Колягин 1 2 часть

Для качественной подготовки к школьным урокам советуем смотреть данный онлайн решебник за 2016-2017-2018 года. В нем ты найдешь подробные решения к трудным заданиям и упражнениям. Следуя стандартам ФГОС, все ГДЗ подойдут для нынешних учебников и рабочих тетрадей. Бесплатная домашняя работа с готовыми ответами на вопросы облегчит жизнь ученику и поможет родителям для проверки сложных задач.
Чтобы читать разборы и решения, выбери номер задачи (№ раздела, страницы, главы):

Автор книги (часть 1 2 3): Колягин, Ткачёва, Фёдорова, Шабунин.

Часть 1, задание:
Параграф №1: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18;
Параграф №2: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14;
Параграф №3: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
Параграф №4: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12;
Параграф №5: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
Параграф №6: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №7: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Параграф №8: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Параграф №9: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Параграф №10: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
Параграф №11: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12;
Параграф №12: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12;
Параграф №13: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №14: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14;
Параграф №15: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17;
Параграф №20: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Параграф №21: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Параграф №22: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14;
Параграф №23: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17;
Параграф №24: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Часть 2, задание:
Параграф №25: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Параграф №26: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12;
Параграф №27: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
Параграф №28: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №29: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22;
Параграф №30: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №31: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
Параграф №32: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №33: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №34: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
Параграф №35: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Параграф №36: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Параграф №37: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18;
Параграф №38: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20;
Параграф №39: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
Параграф №40: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;
Параграф №41: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
Параграф №42: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11;
Упражнения для повторения курса алгебры 7- ов: 1; 2; 3; 4.

Текст из решебника:
ГЛАВА 1. НЕРАВЕНСТВА §1. Положительные и отрицательные числа , ~П)~ @@Ш Ви а 11; А о Q це оеч ло;на р ьно · Q 3 -2 23 -13 1 5; 9; 33; 22' 9· 5 l)Ответ:-1,0,1,2~3,4 6,7. 2~, ,_~- -1. 2 ~ ~ @@Ш Зj s: ,~5,-4-, : '1, о о 41 s. 2, , 2,. Q 7 [email protected]@W [email protected]@W 41 .1"1 !.1.11~c-1J-4, [email protected]@W 10 1) х>2; 2) х<-2; [email protected]П)[email protected]@Ш 7) х<4. 12 11 О;-3,5;-3; [email protected]П)~о@@Ш -1; 1,5;0. 13 )(~V~l ~~ /'I"' I~ ~ • 1 ; Х, L; ~ ,_ 'ii г QlJll_:J ,__, - ~v (---0,5; б] --05 (-11; 11) - 1 1 -5 <х55 -. s ггэ ,1-- J(": ;~ )~(ft~ '~~ -1\ LD IC~} ~'('~ т\~ ,__, - 3 1 3 1 -45 ~ х ~ -15 5 5 i О,65х59 06 О,5. 11 1) х(9-х); 2) х(7х+5); ::,~~'1 ~~}{~Ш~о@@Ш 6) х(7 - 2х)(7 + 2х}. 2 [email protected][email protected]@Ш "I I I J: I 111 i Зj 4ttl71 I I I j I 41 I I I I s11 ~ Ф ~о@@Ш бj 111111 t I j I 71111 ~f 11 ~f I j I ~~о@@Ш 4 [email protected]@W Ответ:х>З. "11100 Огветх е -л. [email protected]@W Ответ:х5:-5 tttttttlti Ответ: 2<х< 9. 7 х+х+16; 2х + 16 < 90; [email protected]~}[email protected]@Ш Ответ: (8; 37). х + 10; б(х + 10); б(х + 10) < 420; t~li(&В[email protected]@Ш Ответ: 40; 60. 9 ! х + 3 < О, ! х < -3, !х < -3, 1) 5-х>О, x б. 21 11 (15х > 30, { х > 2, :[email protected][email protected] 4) {1~: ~ ~: ~ := = ;s, е:х :/о~' {;: ~: Ответ:х < О. 12 11 х(8 + llx) = О; :;,~,•О~л~{; ,с-{; 21 {Zxx--=-5=0, { x_=Z,5, E~fг\-~Qo CJi· ~Гп'\о м ~)твu,w~о~о~~ш х(9х2-1)=0; х(Зх~l)(Зх+l}=О; 9x(x-V(x+¾)=o; х=О или х-3=0 или х+з=О; :;,~ •• 0,1,-Г1 ,с-¾ §10. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль 3 [email protected]@W Ответ:х>17 21 1) 7 -14х = О; -14х = -7; х = 0,5. Ответ: 0,5. 2)8lxl =0; х ь О. Ответ:О. i:;:':,10~~;,,~~~ ~ @@Ш :~и:> :т;-0 ~;~)=l;хх==б~Qсторонний. Ответ:6. 9 11 7 +4х=5 4х=-2 х=---0,5 7+4х=-5; 4х=-12; х=З Ответ: 3; 6. х=б. 12 1)-1 <х+ 1 < 1; -2 < х< О. 2)-253-х52; -55-х'>-1; 15х55. v?Гl,r;wtix~r/;~~) SjxlJffi-~ @~~х~&о~;оо) 6) 6-х=О; Х= 6 13 -Ь ~ х - а~ Ь; {х ~ а - Ь r~&~.~~о@@Ш Ответ:-7;-2. 14 15 1) -3 < Sx - 7 < З; 4 < Sx < 10; 0,8 < х < 2. ~,r;r;t;\,lxed; ~w~ ,Гг[email protected])М Отв~~о~о\:::) UU ГЛАВА 11. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 3 11 1) х-3 -7; х =-4. 2) х-3 7; Х= 10. Ответ: -4; 10. 21 1)4-х=-9; х=13. l~{~П)~о@@Ш Ответ:О; 3. 41 1)7-2х=-9; -2х -16; х=8. 2) 7-2х=9; -2х 2; х =-1. Ответ:-1; 8. 5 11 1) х - 3,27 = ---0,03; х = 3,24. ~~~iП)~о@@Ш Ответ: -5,463;-5,477. 14 6 l~~(cRm~n(c;(o)м 7 х 4 :5iA"@3~:~:[email protected]Ш 9 :~М~1о) ~о@@Ш 12 [email protected] ~ [email protected] §12. Оценка погрешности 2 ~trm(ciR!~ ~о@@Ш 5 11\~т~nСс5(о)м 1~.fi:\r'~6~9.&J r:::l~o ~ la-f\(if9f~ \ fit~,J t)=jOJZ~ '"'l L::::~ U JJ tj L 10 iii·@sП) ~о@@Ш 11 [email protected]Ш~о@@Ш §13. Округление чисел 2 11 15,384-51 =0,384; 15,384-61 =0,616; :~~~W Q ~ Гг[email protected])М ir:~~jJ,o~c_O,;~o~ О Ш JS,384-5,391 =0,006. Ответ: !)первое; 2)второе; З}первое. ~~(П\81°~1~7,~4; r:::l~~ 2)1;з,r4t~,,11a,(:t92~s®-~з,~2Aoo;.:_\ ~\ О JJ t1 L ;~.,~ ~ G"J ~Гr:'\о ~ 21•1зr1~~·'\0l•~ JO 1 / Lf--i ~\ L::::\ U JJ t1 L 8 :t'[email protected]@Ш 9 !W,rд\ ~ m ~ n(с;(о)м :~(4\17~s~,w ~~о~ 2),sr~r,~;~8l58en9~1JO~. / ~ Г'\\ ~, U JJ tj l §14. Относительная поrрешность :SJ?,Q Q ~ ~ rr:[email protected] ,1;Ejffi~~~o~ Ш :~~з.~ ~ с;; r:::lГr:'\o ~ 21°~ r11~'\~\·2~ J О 1 / д. ~l L::::l U JJ Н L 5 3~64~1~,~0,06~0" ~ Отв'Jт:(,2f4~,\Зf{ \.П j D ) / ~ '"'l l;:::~ U JJ tj L 6 1, 'I :[email protected]~ ~ [email protected] 9 ~Д\:~'mб~ n~(о)м 18 J:[email protected]:ro) ~ о@@Ш 21 (4х+З ~ О, ! х~ _ _з, 7 - х *- о, 4 3 7-х*-О, ::::~i4' то 7-х70. [email protected]П)~о@@Ш 2-х=О или 2+х=0; Х=2 Х=-2. Если х=2, тох-2 =0. Если х=-2, тох-2 ~о. Ответ:-2. 12 ~~~~т%;п~(о)м 14 1~~6,~" - ~о~е,и,ес;· (о)м о, . . %,а= ,2 ¾ т о ь !f!VP г ения. о Н Вто о из ~е евь лн н т~е. n 'тг' §15. Практические приемы приближенных вычислений 2 :~1;;sз:бЬl8 ;:s~з:;: ~;:::: ~46~~ @@Ш 3) О , ;А 8 67 s6б7; 8100; о 41 О ; ,4, 9:М; @ 3 [email protected]П)~о@@Ш 4 1) 2,38 · 102; 2) 1,0675 · 104; ~IЩ@П)~о@@Ш 8) 9,2 · 10-5. 5 iii~:~:~ о@@Ш 1) х ~17 ± 0,2, г.к. 0,2 > 0,1 но 0,2 5 1, 0,2 5 10; 2) х _2Q,1_82 ±0,03; З)р l,68±0,1; !lj~П)~о@@Ш 9) х = O,_lB ± 0,01; 10) х = 1Q2..§ ± 0,01. §2. Числовые неравенства l)x 156± 1; 2)х 49± 1; З)х 7,2±0,1; :': '~,~~:'QQ~ [email protected])М !:: ~~\~Jc_O}~o~ О Ш 9) х = (7,9 ± 0,1} · 10--4; 10) х = (6,81 ± 0,01) · 106. 10 11~- "<8,091-3,6=4 1=45· i1x ~~~· ," ': 8~ ~ [email protected])М 4)х ~ =,19fV~o~ ш 13 1) ху эе 64 · 2 = 128 = 130; :':~~~~7~0~0:~сб~О~ ru ~ @@Ш 4jx > , ~ 3 ,4 : о о ~:: = ,s. s =-72,~ == о.' О 14 l)x :у~40:О,25~-16 = 00; 2 х: · 6= 6 = 6 · з) ·y,:s,; з4о ; 'з О О 41, о,~0,78°[email protected]@Ш :~~(s:i\to,~±~7,~55; ~Гr:'\о ~ 2)x'f{~f2~6,-~o~jo5c)l,1)ff-Lf, ~\ l;::\ U JJ tj L ГЛАВА 111. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 6 l)(x-13)(x+13) О; х1=13,х2=-13. Ответ:±13. ~x,~:!f.\'}~o~ ,~.0-12. [email protected]@Ш 4)х ;w~l~~ Ответ:±6. 8 [email protected]) ~ о@@Ш 10 :Wl4\[email protected]@Ш 13 1) 225; [email protected]П)[email protected]@Ш §21. Действительные числа ~~ывf~22 ~ ~ [email protected])М з;lJ~~,o ~о~ Ш 2 :t~~:[email protected]@Ш 3 ~~~n(с;(о)м 3)1 145 4~7 18 р,·~ 00, 88 ... (2 41,",~Q\.2::) 7 [email protected]Ш~о@@Ш х=-. 9 21 1,818181 ; 181,8181 ; 180; 180 9 х=-=1-. [email protected]Ш~о@@Ш 15; 15 1 х =90=6. 41 0,2151515 ... ; [email protected]Ш~о@@Ш 4 1;?,:::\ @Ш~о@@Ш 9 [email protected]П) ~ о@@Ш 10 [email protected][email protected] 12 11 9,272727 ... ; 927,272727 918; 918 102 ;:[email protected]П)[email protected]@Ш 363,6363 ... ; 360; 360 4 x=990=li" §22. Квадратный корень из степени 2 [email protected]Ш~о@@Ш n-1 2(n+l) 1) ~и~; :m~Ш~о@@Ш 4)- и -- (а-2)2 (а-2)2· 8 1~~~~,f%71~~~ 2)7J=('if,~\-v\S~бJs8sf,2(7lrf}\~-~\ О)) tj ~ :~~м,~ ~ с;-; ~Гr::\о ~ '1'N"/1~'\'\9(.п J О 1 / д. ~l L.::::l U JJ Н L 1) 0,44; 044 - 0,53 = -0,09; <; <; 21 21 2 1 ::~i~E}~:[email protected]@Ш §23. Квадратный корень из произведения 5 1)8·9=72; 2) 4 · 12=48; :~~; ~· ~ ~ ?--. rr:[email protected])M 2)~~4 9 D) q)~ Ш 144 144 484 484 121 121 6 ;~~(~Ш~о@@Ш 8 1) 2..rм;:z - ..ГzТs = 12Гz - s-Гz = тГ?.; :[email protected]Ш .;~~~щ~о~ 10 1~~2ь'l,;D~ьWаБ~М 2)4~~'@:][Q)~о~оШ 12 1$Ю){Тз\ГзfМ~-,;; з~~~м Z)(f{j~'(\~ ~7(},J-; А~~7П~ 7. 13 ~w~~~~'~K~(Q}м 15 1) 4· 9 = 36; 2) 6 · 7 = 42; 3) 4 · 7 · 15 = 420; 4)0,6·8·5=24; S)v'i44=12; -J~,(r;[email protected]@Ш 9)~~~3-2=36; FП 10) = ..Гz-:в = ../1б = 4. 3 :~[3Гз[email protected]~~ 2)eyзr1з!_-\_i.l~YJ=tY1r-r==u,1~\V~~7\J JJ t-j L §24. Квадратный корень из дроби 1) 1,5 + 6 = 7,5; 2) 28 - 23,375 = 4,625; 3 ~=~=!~) ~81 9 9' :;[email protected]П) ~ о@@Ш 6),/9 ~ З; 7)#9 ~ 7; 8) j6'i ~ 36. (а+ЗЬ)2 -lа+ЗЬ]' ~.П)~о@@Ш 11 l)W~6?,~~,A~~ :~Мt9~~4~+s~Гr::\~ 2)3fafr4~t\+l4b~_jбlfьt~Ьio~-\/:!.-Б~JQ. JJ tj l 9 ~&'@>ffi,[email protected]@Ш ГЛАВА IV. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 5 [email protected]~ ~ [email protected] -Зх2+2х+~=О I -3 10 1) х(х + 2) = О. Ответ: О; -2. :~1:1,,=~,н :~,е:~,'.,ш ~ @@Ш ,, ,J lo. а, -, D О 51( - 0 е. О 6)(2х+З)2=0. Ответ:-1,5. 10 15; :"~,s ,,,~~~ @@Ш 7· 4 8 41 З· о n'= ; 1- 5' 1 ; 8 .Q4 1 2. Q Ответ: меньше. ::~ffi3 ~;~ GJ rr:1~~ 2)(i-6(Jl~=v.:_~x~-,=~rвy-~2-~\ ~\ О JJ t1 L §26. Неполные квадратные уравнения 3 1) (х-8)(х+8}; 2) (у- О,4)(у + 0,4); [email protected]Ш~о@@Ш 7 l)x2 О; х ь О. 2)х2 16; Х=±4. 3)х2 81; х=±9. ;1~,~1to}~ о@@Ш 8)3х2-12=0; х2-4=0; х=±2. 11 аЬ-а-аЬ+Ь -а+Ь Ь-а 9 11 О·х2-1=0; -1=0; нет решений. ах2=1; х=±[. ~;:р0: й• @Ш~о@@Ш 2х2=а; х=± ;. Нет решений. 10 :[email protected]Ш~о@@Ш 11 1)(3х-8)(Зх+8)=0; х=±2~. ;:~не:р~ш'":\о.~П) ~ @@Ш 4) х - О;Ах О 9. о 5) х( 5 9} О; О; - 2 • о Q б)х2-7-2=0; х=±З. §27. Метод выделения полного квадрата 3 1)9;3; :[email protected]Ш~о@@Ш 4 :1:,, ,\~ .~ж~,,~(о;м 1~-С~Ш~о@@Ш х-4=3 или х-4=-3. Ответ:7;1. 21 х2+ 2 · 6· х+Зб=-11 +36; (х+6)2=25; х+6=±5; х+6=5 или х+б=-5; Х=-1; Х=-11. х + 1,5 = 2,5 или х + 1,5 = -2,5; Х= 1; Х=-4. Ответ:1;-4. 41 х2-5х=14; х2-2 · 2,5 ·х+б,25 = 14+ 6,25; [[email protected]·П) ~ о@@Ш 7 [email protected]ЗШ~о@@Ш Х=-4;-10 21 х2 - 10х + 25 - 25- 24 = О; (х-5)2=49; х+ 1,5=±4,5. х=З;-6. [email protected]П)[email protected]@Ш §28. Решение квадратных уравнений 3 :~~'WJf¼n(c;(o)м ,,., i):j~,[email protected] , неткорнеи. 6) О< О, нет корней. 5 i~°C~Ш[email protected]@W Х1,2=~; Xi=-2, Х2= 1,5. 21 [email protected]Ш~о@@W Зj ' 4х - 4х2 - 5 + Sx + х2 - х = О; :~-С~Ш [email protected]@W 6 i%5;т;~ т ~ nСс5(о)м 7 :~m{~Jm'~n(c;(o)м 8 [email protected]Ш~о@@Ш 21 s 0= 196-4 · 5 · (-3)= 256; -7±8 Х1,2=~; ~~&{§3Ш~о@@Ш ::·:=-3, :2=;;. ~-~ш~о@@Ш 13 1~2 ''tiv,5)-(,~3 , l~н, ,~s, ,'-~-4, ''ос- м' 2) - a(ia 6)= а-~+ а= > . Н "" n ,r 9 [email protected]Ш[email protected]@W Х= 2,5. 21 (Sx-1)1=0; Sx-1 =0; Sx=l; х=О,2. Зj \~&:@:lш ~ [email protected]@W -7±13 Х1,2=1~;2 Х1=5, Х2= -3- Sj x(Sx-3) =0; Х= 0 или 5х =3; 10 i,:-(: "t,о'@П) ~ [email protected]@W Х1,2=4; Х1= 2,5, Х2=-2 21 2-4х-бх2+3х=0; бх2+х-2 =0; D=49; -1±7 \~д\Gi6 Ш ~ [email protected]@W D=49; -3±7 Х1,2=~; X1=-l, Х2=0,4 41 12х2 - 12х - З - 4х2 + 2х = О; [email protected]Ш~о@@W §29. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета 4 1)-5; 21; Х1= 7, Х2=3. [email protected]П)~о@@Ш нет корней. 5 _:: 1 @П)~о@@Ш 7 ~~т~n~(о)м 14 lj>;>;c;~~~""~(md~ ~~m 2)а-Ь> · Ojiп ои в л'!Jи л о отри а г& ~т цательное число, т.е. Ь} с ,1) . n l r 9 11~. ~,,.~)[)) ~ Сс;(о)м 2) = 1 q 1,.6, х2 х . Зjр 1 q -1:, н -о D Г) о t;;I 10 ~Л\~~~n(с;(о)м 11 -2 -3 3 -2 ~2 5 • @П)~о@@Ш 2 -5 12 1) (х-2)(х-3}; 2) (х+2)(х+З}; З)(х-З)(х+2}; ~:С ':ф@П)~о@@Ш 8) (х-2)(х+5}. 13 21 -Зх2-х+2=0; D= 1-4-(-;) · 2 25; X1=-l, Х2=3° Ответ: -З(х + 1) (х -f) = -(х+ l)(Зх - 2). Зj ¾х2-х-12=0; D= 1-4·0,5 · (-12)= 25; Х1= 6, Х2=-4. ~~~П)~о@@W Ответ: -~х-4)(х-4). SI ¾х2-Зх+2,25=0; /-12х+9 =0; D= 144-4 · 1 · 9=108 36 · З; х1=6+З../з, х2=6-З./з. Ответ: ~х - 6 - З../з)(х - 6 + З../з) бj ~~П)~а@@W м ~ ~+5)~-~ --.-_-2-=x+S; ~~ ~ 15 [email protected]:Ш ~ о@@Ш 16 11 (х+З)(х-2) х-2 (х-4)(х+з)=х-4' Ш@~ ~ [email protected] -], Х2=4. ---6, х2=4. 17 18 iiti}[email protected]~1~ о@@Ш §3. Основное свойство числовых неравенств 20 [email protected]П)~о@@Ш 21 1~1.1\fсщ~ ~ n(с;(о)м 22 11 2(х-7)(х-О,5) х-7 Z(x+S)(x-0,S) x+S; D=225-56=169; Хц 15~13; Х1 7, Х2=0,5. ХТ--х+ 0=4; Х1,2 l\±2; Х1=7, Х2=5. 0=100; X1,2=D~l0; Xi=-5, Х2=5 §30. Уравнения, сводящиеся к квадратным 3 11 0=196-4 · 3 · (-5)= 256; -14±16 ~Д;ь~П)~о@@Ш t1,2=~; t1=4, t2= 1,5. 4 11 ±2; ±5. Ответ:±2,±5. Х1,2= ±4 ХЕ 0 Ответ:±4. (x-S)(x+l}; (x-S)(x+ 1} *- О; умножим обе части равенства на (х - S)(x + 1} *- О; ~wЖ{бпШ6~1~'-8?г50ш ~)0tja~нJ~иCJ1~ae~pQ~o~cтвo; 2) при х = 1 данное уравнение обращается в верное числовое равенство. Ответ:7;1. 7 t2-t-12 =0; 0=49; 1~~П)~о@@Ш Х1=О,Х2=-4 Ответ:О;-4. 8 11 X2=t; t2+ 2t-24 О; D=4-4·1 (-24} 100; t1=---6 Х2=-6 Х Е 0 »с ±2. t1=3 Х2=3 " Х1,2= ±./3 Х3,4 ±½ Ответ: ±.Гз; ± ¾ 9 1 4 2 ;-=з+~=~; [email protected]~x:[email protected]ш Х1 = -2, Х2 = 1. Ответ:-2; 1. §31. Решение задач с помощью квадратных уравнений 1 irд1~~ffi ~ о@@Ш :)~~m-~~о~.Сле~~~>О 2) Е~и f '- @Ш~о@@W ь2-2ь > ь ~@Ш~о@@W х - первое число, у- второе число. По условию: r х +у= s, r х +у= s, ( у = s _ х, lxy- (х - у)= 5, lxy- х +у= 5, ху- х +у= 5, ]f~~Ш~о@@Ш У1=5 У2=2. Ответ: (О; 5), (3; 2}. f x-y=Z, f x=y+Z, lx2 + у2 = 100, lx2 + у2 = 100, (у+ 2)2 + у2 = 100; (н:,н9:"';~100· Ш ~ @@Ш у , - fl>~o; D О D-19; Q У1- 2--<; Х1 =8. Ответ:бсм,8см. 8 f2(x + у) - х = 57, f2x + 2у- х = 57, fx + 2у = 57, fx = 57 - 2у, l ху = 340, l ху = 340, J.. ху = 340, l ху = 340, ~JiJ;~Ш~o@@Ш Ответ: 17 см и 20 см; 40 см и 8,5 см. х ч - потребуется первому комбайну, уч - потребуется второму комбайну. По условию: { у - х ~ 16, zз!. zз!. y=x+l5, ~ + ~ = 1, {70(х + 16) + 70х = Зх(х + 16), ~~:!Щ@ Ш ~ о@@Ш Yi = 40 + 16 = 56. Ответ: 40 ч, 56 ч. ГЛАВА V. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ ~тичной функции П) 2 11 3; 1; 5; О; -1; -3; -2; О; -1; ~~ffi@:tO)~o@@Ш х Е (-9;-8) U (-1; 8}; х Е (-8;-1) U (8; 10}; х Е {-9}U (2; 6,8). 3 ~~&@П)~о@@Ш 10 11 х' У =3- 3, у= 1+х2, у= 4х2 -12х+9. 21 х' 3- 3 = О; х2 = 9; х = ±3; 1 + х2 = О; х2 = -1; х Е 0; :~g~@'~о@@Ш у(-2) = 1 + 4 = 5; у(-2) = 4 · 4 - 12 · (-2) + 9 = 49. 41 у = 1 при х = ±3; у= 1 при х = О; у= lприх = 1;2. §36. Функция у = х2 у В' nгса ½, ,v'l l ' - -У;)_~ к:'./ ' " & В {1г !-о ' I lr1 l'i''I'(\"" I л ' (J - 1) I~ 1Г) '- '7" I ~ " ~"' ' , ' ~~~ l : I I 1 1 I l I 1 1 I I I I 1 11 (2; з), (О;-2); 2) (-2;-З), (О; 2); З) (2;-3), (О; 2) 4 ,~~·Q~~ ~@)М Z)ts'Ш~й~t::_~o~ 0 ш \ I \ I ~- h ' 9~ -- ~~ 1,G) ~v L- -f- 1\ JI tfr '71 / I ,~ > А ~ \ Iii '-1 ,., () Ir 1 " 7 о ' Ответ: 1)-2; 2; 2) а}[2,5; 4]; 6}[0,5; 1]; 3)(-4; -3]. 12 ir$(д\(~ т ~ nСс5(о)м 13 . 11 I - --, '1 ,'- I:,;)\ ~ - i\ тт 7Л ;' Г' V J r \L ~~ \. ..,11 I -с лп 1// у 5, 7 , 11 11 О !J IL 1 §37. Функция у= ах2 о ' \ I 7 -1 \ ' l i'\ 11 / I' V J " I • ---, I I / .4 1~ .-1 I ' \L fil ' I 1/ 1) '- , ''-'i:; 'It l I I \ 1" I Ji о j ' I " I 1 I I I 1/ I'\ I ~,г,г'I /i I'~, I l I V _ __::- .~ ~~ J:i', ~~ "i",,-11 ,,л, d ·~· 1 ~"-~ -~ f I \ I I \1 1 I I I I I I I I 8 if;?f~~m~n~(o)м 10 11 а] у у 1\ о I 1, ' 1\ ' 1/ h ~ Г\ j, . I • Т' i~ I'-+\- ьrп I'\ l ,, ,, fil l'i ь ~u "" jA \, k,,c- / t,1- ~~ lг:;, I/ I 1'- I о ' 61 2) Ответ: а)а < О; б)а > О. 3) Ответ: a)lal > 1; б)lal < 1 12 ;fi@Ш~о@@Ш 14 I ' \ I >--- - >--- c--r />--- -у-', - ' -р ~- (F ~и ~l/l 0 r---'/ ' -~ J~~ [1:_ г' _г, -- ~l)P о ' xE(-oo;-l)U(З;oo). §38. Функция у = ах2 + Ьх + с 2 !1&\@Ш~о@@Ш 11 ~'~~~ т ~ n(с;(о)м :~A+1fw]~ с;; ~(';;\~ 2)xyr·15~+\2t-~7j5~x-p;rz1, ~\~\о JJ н l 9 11 l 11 I/ I I 11 1/ I I 11 1/ I \ I \ I 1\.1.ll 1--"J.,,' 1\.1/1 1-"JL о о Зj l _l I 11 I I 11 11 I 11 11 I I /1 1/ \1 1\ I/ I I/ \ I I \1 / 10 ~~~I:~~ о@@Ш 11 11 --iг1~vcтi Г-l\ ~ ,,,...~ -vт;i I д1- I I I /IZ ,;->- (~ '~ '-1 I i 11[ 1'1--. J 2 .__ ё\ '"' '-..-/ '"--~ JЦ.J I I I I I I \ I I I I '- ~ I \ I \ I I \. 71 '- J о 1 ' \ о I ' '- / :;--~~f 7-:t-lL !L Г [ТJ ~ Lf-i(= lJD -~1--- -~~I __ J _~ .~ о '--" ~-" \.... I ~/ ' I lv--x =х'" .1 I 11 /1 11 II I I I 'I ,\ I ,\ I \ I \ 11 - -f-- - Г\ "\k, с~ ~ 1 err ~LJ ('щ flj I Г , L } "' ~")_ \,J 11, ~- ·~- --,-- -г1 т I ·1 т 15 2с + Bl; = 2х 11 I 11 I ill 11 /' 1.\ / '" ) I /1 Г\ rv J I I • \ hJ J ~ ,:'1_(с! 11 ~~ ~----1-- r 11 ' 1) ' / 16 1. - - х ,, 4 I/..., и \ !11. J 1/ 11 I - ) 111- '> V ,J I I • '~11 I IA'IJ,u 1 l - н ' ' т 11'- ' !у, 'I ,J 1'.._1 ..•.. , V, и, ..J I/ I '/ \ \ ' I \ \ у !<' у -х 2' 18 ~Pl!-f:~(-ffiSIШ ~ о@@Ш §39. Построение графика квадратичной функции 2 ~w~~Ш~о@@Ш (1;11 1~; 10~ ~;1!..!:. О; О) 0;4 (О; 41 (О; 0I, (2; 0I (4;01, (--0,5; 01 ""' Н--++У-Т '.I I I I 11 I t-vl I I I I .IJ,rl I I I I I ~ ,_(j__j_ ' I \ \ ::a,s,-,,wr.\ Q ~ ~ ГгJ@)М :;~;~~),(-1~@~~~0~ ш r)----:2;----:2;(1;----:2} i у I I il I - I ~ ~' ,. е ' т '.\ ""' I 11 ~ ~ м I~ 1/ ,Lil "" - ( I ;о I J J' l t; ,-~ ,- ,-,"-'-' -,1 )'- 1--'1- I I I / '\ I J/ \ - I ~ (he 0' ·.r -- f- ( ~i ь-~~ 1 I / }-()- !,._ "1 -- . -- 1'--.Ь 'c:_V ~JLU I I L.1~~0@~ ~ в}4. \ 9 lШt@П)~о@@Ш ~~ 3 1 2 ' I I гил -,,_ IL~ ,- )',_ = / , VI \ ' ~ ~ ll ;}- 171. I 1./ ~ ~~- r Ir 17 "' 1) " \. I \ I 1\. а ; ' 12 ,1 1\ I ,1 1\ I r ' I \1/ 1)-2- (~ 11:-~ t--1-1- r, I n ~ 1 I I 1 1 I I 1 l I I I I 1) х<-1,х>З, 2)x~l; З)наименьшее;-4; 1. 14 1) Х =-3 · 2 =-1,5; Ymin = 2,25-4,5 + 4 = 1,75. ::::-~:1-:?&)02: ~~~4;~-.w. ГrJ(n'\o ~ 4)х=1: =, А ~ ~вl ~ ~~ Ответ: 1 · 6 х , / 6 - пр 2 - , зQ, = ри , 4 min - ~~ ри х ГЛАВА VI. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА §40. Квадратное неравенство и ero решение 1 1) (х-б)(х-3}; Шm~@3W ~ о@@Ш D = 1 + 48 = 49, Х1 = -2, Х2 = 1,5 4)-З(х-з}(х + ¾) = (3-х){Зх+ 1}; D= 100-4 · 9 =64, Х1= З,х2= -з" 2 - ::1111• 41 3 1) {/; !z. Ответ: х > 3. ~Ш 1f ~, ,~,,~ ~@)М х:8~ - х (х+ 1 {~~~ ~ Q ~ uu {: ~ l; о: х ~- _\, х Е [2; =» {:~~:~: {хх~~-\ хЕ(-оо;-1]. Ответ:х Е (-оо; -1] U [2; оо). 21 х2 + х -12 = О; D = 49; Х1 = -4, Xz = 3; х2 + х - 12 = (х + 4)(х - 3); с~:: ~: {\>> -/, х > З; ~@1ru.~ o@@W Зх2 + Вх - 3 = 3 ( х -½) (х + 3) = (Зх - l)(x + З); з(х -½) (х + 3) ~ О; 10 1) 4х2 + 20х + 25 (2х + 5)2; (2х + 5}2 ~ О. Ответ:хЕR. 11 11 x2-4x+S=x2-4x+4-4+5 (х-2)2+1; (х-2)2+ 1 >0 Ответ:хЕR. 21 ~~,:~m+~IoJ~~~es@ш Зх2 - 12х + 16 = з( х2 - 4х + ~) = 3 ( х2 - 4х + 4 - 4 + f-) З(х - 2}2 - 12 + 16 = З(х - 2)2 + 4; З(х-2}2+4>0 Ответ:хЕ 0. 13 ~~wh\69~5.~;~ CJ@)M бх2-~~-~~~ о~ UU ix - 1,5 > О, ! х > 1,5, 2 2 х > 15· х+3>О, х>-з, '' rx - 1,5 < о, r х < 1,5, 2 ~,:i~&@fo) ~ о@@Ш 9х2 - бх + 1 = О; (Зх - 1)2 > О; х * ½- Ответтх Е (-оо; ½)u (½; оо) Зj D<~~б~у- ffi~epece~,o~. М' арболы напр л t н11.з, то а н хlо/т о ю ОХ н~ - 2 + х - 4 < о ~~::;ясп л 1х Q §41. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции 4 11 '"",~~~,, 'О", ~ ~ ~ 4х-х - х - , ~2 4. in _,.,_ \PJ ni I I I \ о I l \ I Ответ:О<х<4. 21 1) Ветви параболы направлены вверх, т.к. а= 1 > О; 2)х2+2х-15=0; D=64; Xi=-5, Х2=3. V \ I \ ~J -~ -- ~~ ~.___ - rh r,_ I" >'"i 1 \ -о ('-- '1 г I 1 n \ о~ l • I "',I JC\ \ч v ½ l f- f--\- '\ Огвегх я -Бгх а З. 31 1) Ветви параболы направлены вверх, т.к. а 3 > О; 2) Зх2+ 14х=0; х1=0, х2= -4 2 , 11 I j о I 3 I \ О,ае.-4'~~~~ й7 ,,~~ ~ ~'~~ '-'--+- 5 11 2)х2-4х+б', Di /2;,t6'~" "~' л~L)6~rst_soap,sce, действител~fны ~ \ I о I Ответ:хЕ0 21 1) Ветви параболы направлены вниз; 2) -2х2 + Sx - 4 = О; D = 25- 32 < О, значит, парабола не пересекает ось ОХ, т.е. -2х2 + Sx -4 <Опри всех действительных значениях х ' о I I I I I ОтпЕ~дд ~ ro) -)o@@&I I; В~т~и ~а ~ ~;р~ __ нь ~и; D всех действительных значениях х. ' о '\ I Ответ:хЕR 41 1) Ветви параболы направлены вверх; 2) 4х2 + 5 - 8х = О; D = 64 - 80 < О, значит, парабола не пересекает ось ОХ, т.е. 4х2 + 5 - 8х >Опри всех действительных значениях х. \ \ I о \ I --- iv--aвlA22= ~ ~,м--~ 1"'\ • \ 0 - l;::s~ --- n,оог, С .i1J UL': I~ !) '-..:...., Построим график функции у = х2 + З I х I - 4 если х е цго у х2+3х-4; если х < О, то у= х2 - Зх - 4. I I ,, ' ' ' ' ' I ' ' I ~', IL .~J , j ' ' V l11 7~ А ,,, [' ~ J I ' r'il ', ~ "' I V JI ) ' I ' ' 1, ' \ 11 ' ' ' ' ,, , , Ответ:хЕ[-1; 1]. §4. Сложение и умножение неравенств l)a-3>0; Ь-5>0; аЬ-15>0; Ь(а - 3) + З(Ь - 5) > О, так как Ь > О, а - 3 > О, Ь(а - 3) > О, Ь- 5 > О. l)x2-6x-7~O; 0=36+28=64; х1=7, х2=-1; ветви параболы направлены вверх. Ответ:х<-1,х> 7. 2j-2,'.-н6<0; 08-1' 0285., 0-l~S, 01; se.~, а~о '"[Ые ""· От ет: < ,5, >1 3) 2 2 О -J/»J О; D 9 ofp; х = ,б· етви а л I Ga н в рх. Отв .х ,6. Q 41 ~ > ; 0 6 - 84, ; , Е 0; ветви параболы направлены вверх. Ответ:хЕR. §42. Метод интервалов :~(,JA-1w-;i!J ~ G; ~Гr::\~ 211~-f1't~1~V1~ J D ! / ь-~ ",~\О JJ t1 L Ответ: (-3;-1) U (3; оо). 21 ШЕылr~:еs@w Т 1-1 I I I 1---Т Ответ:(1;3). Зj х(х2 - Sx + б} = х(х - 2)(х - 3). 6 11 Х1= 2, Х2=-З; Х3=4; ~r~rsП)~o@@Ш х=О; ±1; ±2. Ответ: (-2;-1] U [О; 1) U (2; оо). ~~u~~~o@@W c:~~~~c~+c;-J ~@W х2+5х+х2-15-Зх-х2-2х х2-15 (x--Гls)(x+-Гls) ~@~· Ответ: (-Jis; О} U (3; {Is). 9 #JJTШ"М::~~,~@@w г гл I I I 1--Т Ответ:[-f;¾]. 10 Зх2 - 1Зх - 10 = О; D = 169 + 120 = 289; Х1 = 5, Xz = -¾- 2х2 + Sx - 12 =I:- О; D = 25 + 96 = 121; х3 * -4, х4 * 1,5. Зх2 -1Зх -10 З(х - 5) (х +f) -@W Ответ: (-оо;-4) U (-f; 1,5) U (5; оо}. ::, + 17х - 6 ~ О; D ~ 289+ 7~ ~ 361; х, ~ -6, х, ~ 3' З(х+6)(х-,) ~О. м ~@ш . -6] u (о;¾] u (1; со). Ответ:(-оо, УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ 7-8 КЛАССОВ 1) 4 - 0,0001 = 3,9999; 2) (1- 0,001)2 = 1- 0,002 + 0,000001 0,998001 5 1) а3(а2+ 1)-а2(а2+ 1) (а2+ l)(a3-a2}= а2(а2+ l)(a-1); 2) 2(а2 - 4Ь2) - аЬ + 2Ь2 2(а - 2Ь)(а + 2Ь) - Ь(а - 2Ь} = (а - 2Ь)(2а + 4Ь - Ь) (а - 2Ь)(2а + ЗЬ) 2. Уравнения и системы уравнений 1:,:,77i~з~-~ ~~~®~:;7~-3, Ответ:(2;-3). 21 Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2: рох - 15у + 35 = о, l lOx - 8у + 22 = О, вычтем из второго уравнения первое: 6 7у=13; y=l7; х =½(зу- 7) = ½(~- 1) = -½-~= -;. Ответ: (-~;1;). 1 5 - бх = 4; бх = 1; х = 6. ~,~~;'в~Wls:\i~St}' ~ 0 (s@)M 2)0=4-lrJ.iaUµ о Ш Ответ:0. 3)0=25+24=49; х1=-3, х2 0,5. Ответ:-3; 0,5. ~Е::,:5:?:з·;,~,-}~½ 4х2-7х-2=0; 0=49+32=81; х1=2, х2 -¾- х = 2 - посторонний, т.к. обращает знаменатель в ноль. Ответ:-¾. 3. Неравенства и системы неравенств 1 ~111 11 • 1 3х-2х - > { х - 2х ::> , , х -< 3. Ответ:(-2;3). 21 {о,~:~ i:2, Ответ:0. (х < 2, х > 2. 7 х 7 -4-2; li&~Ш~о@@Ш 7 т<с+Ь; ;:g1~~~в}~ о@@Ш 9 ::~:,:,s:~+з~;',\~, , ;~ь+ ~· @@Ш З)а 1; 3-/Ja Ь 4 )2 1~ о 4)а 1; 3, 2 ,Ь2 ·а 2V1 о 10 ilШ@Ш~о@@Ш :~Аь,~~ w ~Гr::\~ 2)a)4ff2t\',б;~O;JD6;J5~№i9~\ l;:::\ О JJ tj L §5. Строгие и нестрогие неравенства §6. Неравенства с одним неизвестным 2 1) З+х< 1; 2) х-8> 19; ~i&@Ш~о@@Ш ' - 4 1)-2;-1; -'I " I " J " I г-, -l " ~ µ ~I I ) / ri- 1'-lv ,J ( /,1) :Т'-::~ I J ,/ / 101 \ IA О ,__ N. ' l Jl ~J 1r-c: V' ~7 ,-IL-SJ I I'- I 2}_1;7 5 lf@@П)~о@@Ш 8 1) 5,4; б; 2) -8,8;-8,3; :i&@П)~о@@Ш 6)---0,09;0. ;[f,if])fi'J\~1~(~-~+4,~~w-;i 2)(~-r(xr~ixt-~~~2t1/'-Мi1~\0-~\ u JJ t:1 l §7. Решение неравенств 2 l~@t®~o@@Ш 6 1)6х-30>2х-6; 4х>24; х>б. 'wk'\';/bl''lfК'\ ~ ГгJ@)М ::б~~~dOJ~o~ О Ш :~R,~в~>Ен' а~~~ 2)6Jбt1~;~-~-J,Dx1-r\@14~~:~\-O J) tj l :~+(ж,.~~3 ~(;::::'\о ~ 2)4)-f>f:S,,; tx~xJff·f;,6тfffA\ l~J U JJ tj l 11 §8. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки