ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
а) 47,777 ... 43;
43 7 9=49·
6)
1,4545 ... 145,4545. x=l,454545 ... 99х=144;
~~&@Ш~о@@Ш
90х=25;
25 х=90- с) 314,(14); 3,(14); 311;
311 990'
9 а} В;
-6; -1;
-6; 8; -1;
:~',~и1' п» ½о'~ 0~@)М 4,(0}:2~~~~~ ~ UU
а}
>; <;
>; <.
11. Иррациональные числа
1
,1~77\ ~ Q ~ ГrJ@)M :!~::~~~c_QJ~o~ О Ш
б
:i:;~S?~Mrn ~ n~(о)м
11
~~\~rо)~о@@Ш
7 а}6;41;
~~:~&@Ш~о@@Ш
8
:i~:~m~'ro) ~ nСс5(о)м
12. Квilдрilтные корни. Арифметический квilдрilтный корень
а)х
7
а)а~О; 12.2=2;
:::~~\~ ~ ~ ГгJ@)М ~):~~~о~о~ ш
12
i~тес8~~о@@Ш
9
:\~~ffi~to)~ о@@Ш
10 а}а~О.
!l, 1r?&@П)~о@@Ш
13. Уравнениех'=а
2 а)lЗ;-13.
I~&@Ш~о@@Ш
-2/2.
2,~]El1@Зio) ~ о@@Ш
4
а}х2=1; x=±l. б}у'=~ОО- =±10.
в}х'= · х- 3
,),'с- < . ""' D О
от, ±1,'±1;, ~П)~о@@Ш
5
а}х+5=±9; х=4;-13.
б),~с·~-·б.
в}х = Гr':. =
г)х+8=± / =А- ± ~ О О
Отвег , • о ~,W ~ о@@Ш
6 а}х::?:О;
I~~~,~W~o@@Ш
7
а) {аа ~--;.,~, а~ 5. Ответ: [5; оо).
:;1~~jr~i~ ~ о@@Ш г){2x+4~rn-~0(;1joo~
1!:~~Ш ~ о@@Ш
3)
а}7; 6)0;4; в)О; г)-7;0.
9
:::=~~4.0,ете,,...,Г
[email protected]~ ~ @@Ш
в}хЕ0. От ет·Ф.А о О
,),сО., ,. ·'ij' , о
14. Нахождение приближениых 3иачеиий квадратного корня
..Jз4'69121 = 589 ..,122127'84 = 472 ,J11'74'09 = 847
,)
[email protected]~:~o@@]Ш
о о о
15. Функция у = Гх и ее график
6089
а)х~
59392106
61062870 ~ 6985
~~ш
43710 43710 о
2. Основное свойство дроби. Сокращеиие дробей
16. Квilдрilтный корень из произведения и дроби
3
а}5·8=40; 6)6·7·5=210;
~r~ffi@Ш~o@@Ш
) 11 9 9,,"
4
а}45,/5; 6}340; в)760; г)780; 6084001100 6084 67 16
1
д)950; 90250 361 119 19 19 1
е) 18/6.
5 а)8;
]:\,&@Ш~о@@Ш
10 а)2·10+5·0,3=21,5;
б) п . 0,2 - 20..fН. = s,4 - 2oill;
;;~~-w''Q ~ ГrJ@)M ::~dь_w~'~ ~ о~ о ш
ж}5-10=25= 325.
11
~'~~~т~n~(о)м
17. Квадратный корень из степени
a)x1&isl1~)~~@@®Ш
365752 3840
о
з
а}4; 6}3,17;
\Па&@Ш~о@@Ш
з}28
4
a}~F\32;~;~ [;") Q~~ б)О,З"J2rуз1~'t~т:~з:;,1G4{У Lri ~'-~\о)) tj l
7
.)16- Ву+у2 -Jy2 + lOy+ 25 = 14-yl- ly+SI.
:!;~~~~,~ ~ ~@)М Отве~:м:wmu~о~ UU
8 QQ[.;;\.,.;:,;;:J~G:J ~~ а)4а . у ( I !_\ь t гСгlд)J О; J) ;-7 ¼,ж~\4 ;~{2· 0 JJ t1 l
10
::6sR,~~ m ~ n~(о)м
18. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
1309092 ~
185238 2832
6
а} з,/sо = 15/2; 2/98 = 14"2;
б}ЗШ~~№~· ~ ~ @@Ш
~:;~в 7.;\_\.~ з.' О О О
Ответ: >· } , в , г
7
а}2~~~,/; -~,ее~. Сс;(о)м
6}4 fl 6 + 3 - ~ О ве. 3
в}б,/52535 5 5=~0 .4.n о ~
8 5/з; 10,/з;
~&@
[email protected]
-ffs.
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
7581530 ~ 7065 9658
,)xc:f?r:\. ~ ~ Cv-~,)
[email protected] ~ш~о~аш
З 6280
6280 о
2
а) в,/2-12,/2-s,ff. = -9,/2;
б} 11,,Гз- zвJз - s,,/з = -22,/з; в}4.fзр + 6 + з.jзр = 7.}зр + 6;
г) 5 + 9.,/Ioa - 4./Iaa = 5,,{Ioa + 5;
:::~~+;~~:~+::~т Ш ~ @@Ш
ж}9·7 1= 2· А ' о о
з)l-8 +4 3) 4 , Q
,1)29+ ;
к}З../Z+З-7/2 -4../'f.+З;
л)2/s+2-з,/5 -,/5+2;
м)tо-2.,fП.
а}5+,Га;
,/з 6)7,;,
в)7 +,Га;
Js г)Jз;
:)m@Ш~о@@Ш
з}х-,Гх+9; ~) 1 + ,ti; к}l+/з; л).fi.-../5; мJ .fi-Л.
4
,Гz
а)2;
б)~=,/з;
[email protected]Ш
[email protected]
ж)8(,/Io8+../2)=,/Io+,fi.; з/СЛ :Jз) = Л+ ./З.
6
а}2Л. + 1; б)(опечатка);
•I [/s-1[ ~ /5-1; ,1[{1-2[~{1-2;
~f·/~@~~о@@Ш
,1)2../2+1; к}З-Гz.
7
а) Jь-/U: б)Га-Jь+JБ=,/а;
в) Гз +2+ Гз- 2 = 2Гз;
:~~;1)~ Q ~ ГгJ@)М т1-;~,7т~LОJ~о~ о UU
ГЛАВА 111. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
21.Неполнь~екаадратныеураанения
414220 20988
20988 о
х=±З. х=±8. х=±5.
;г~@П)~о@@Ш
Ответ: а}±З; 6)±8; в}±5; r)±7s; д)±_f:j; е)Ф.
а}-3.
~;;:'~+8~=~; х{х-8~~~; ~:-:=~;8.
~1-\;,_: "O;~~"Oi~l~ ~ ГгJ@М e)x-lx=·~~1U~Q~ UU
Ответ:а}-3;0; 6)0;8; в)О;З; г)О;7; д)О; 19; е}О; 10.
б}
-7у2+9у+4 9у+1; 7у2-3=0;
v'cf;
v,,,c±,/f.
е} х'-8=(х-8)(2х+1); x'-1Sx=O; х{х-15)=0; х,,,=0;15.
,} {2х-1)2-1=х{х+2); зх'-бх=О; Зх(х-2)=0;
~/~&@Ш~о@@Ш
е} 4х2+12х+9=0; {2х+з)'=О; х=-1,5.
ж}
(Зх-1)(х+2} S(З+х); зх'-17= О;
x'=Si;
,,,"±~.
а}
х'-бх+9=0; (х-3)2=0;
х=З.
' " ' г;-;:
Ответ: а}О; 13; б)±,{l; в)О; 15; r)O; 2; д)-z; е)-1,5; 10; ж}±...,15З; з}З.
9
а}О,~7,'-~,6°0~ Сс;(о)м
б)х( + =, 'i_ О; 1_: т т: 11·0
8ф- с; ,,'i/040, ~; m~n о ~
22. Формула корней квадратного уравнения
23125056 ~ 2064 89632
*,:f&~~}}~@@Ш
4026219 ?..J..i
516 ill о
2
a}Д~~;D,~JDJ~ ~(о)м
6) к е к ат го ра ;
а} боль е "У юt(;е о е , D 1, О tj
~==-: Ш ~ о @@Ш
1 ---6 9 36-36=0
6 ~)1~ ~ x_бlC\c;-vJ а) 2У ( J!,~ \Ч rlП J 11а;)е/ ~ ж:lx~l о JJ Н L
5
а}
64;
~=2±4:
2 -2; 6.
m&@П)~о@@Ш
8 '
5+)89 8 5-./89 -,.
а}
-2х2+5х+З=О; D=25+4·3 ·2 49;
:;;:=3,
х,=----=;-=---0,5. б} х'-sх+З=О; D=25-12 13;
5±./iз х,,,=~-
а} х'+7х+2=0; D=49-8=41;
-7±"41
х,,,=-,-.
,} х'-sх+б=О; D=25-24=1;
:i~'m[.\ Q ~ ~ ~@)М D=;iHrn~u~o~ ш
х,=----;;-=-4,
х,=1:1з=Z½.
е} 25х2+10х+1=0; D=100-4· 25=0;
ж}
зх'-зх+4=0; D=9-4·3 ·4<0; хЕФ.
а}
-sx'+x+l=O; D=1+4·5=21;
-1±v2l х,,,=~-
Ответ: а}---0,5;3; 6~; в~; г}2;3; д)-¾;2¼; e)-f; ж)Ф; з)1±1~.
а) 1±4; -3;
5.
6)
D=4+96 100;
х,,,=2±10;
~~ji&@Ш~о@@Ш
х,,,- 2.
;)
D=lб-3· 5= 1;
::,~=-:::,1: -¾-
а} (х-3)2=3{х-1}-8; х'-9х+20=0; D=l;
х1=4,х,=5.
б} {Зх+2)(х+4}+1=(х+1}(7+6х); Зх2+14х+9=6х2+13х+7; зх'-х-2=0;
D=25;
х,=-3,х,=1.
е}
{х - 2)(х- 7) = 1-4(х - 2}; x'-sx+S=O;
D=S;
~;}
[email protected])~o@@Ш
х,=-2,х,=1,5.
д} 2х-х'-~=0; зх'-7х+2=0; D=25; х,=¾,х,=2.
е}
(x~l)x_~+(x:0l)x= О;
х{4х+4-5+2х-2)=0; х{2х-1)=0;
х,=О,х,=;-
Ответ: а)4;5; 6)-f;t; в~; г}-2;1,5; д}¾;2; е)О;¼.
9
;;~ GJIQ'CiJ r;;J@)M
д),,сыы~~~о~ ш
е)х,=1,х,=~-
23. Решение задач с помощью квадратиых уравнений
99795448 ~ 9424 42358
,)хfШСiШ6§о@@Ш
3291932 11780
18848 18848 о
2 х+б;
~1~&@Ш~о@@Ш
3 x+S;
~~ШШ@Ш~о@@Ш
7 в-;)J:Тб'.._ ~ JI=I\. fill ~С\~ а) ~ ·гr~з,; rJ lГ{'t4,; r) ;mb);.;~-L;::~ О JJ н l
4
x+l; х'+{х+1)2=5'; 2х2+2х-24=0;
Ответ:Зсм,4см
5
Пусть стороны прямоугольника х и (х + 14) см. Тогда пот. Пифагора:
7 2х; 5;
:Ufj9t.\ Q ~ ~ ГгJ@)М ,,_,;:~ffi~G~O~ ш
Ответ:48см, 120см.
8
Пусть сторона квадрата х см. Имеем·
9 а}
х{х+4) 140;
х' +4х-140=0; D=576;
D=121;
n1=6,n, -5<0. Ответ:6;7.
24. Теорема Виета
4
~~т~n~(о)м
16а3Ь5 4Ь2
::::~i:\~ Ш ~
[email protected]
г)~=а-=-з-
6
Ш?mс~Ш)~оСS@М
-2 4
~@Ш~о@@Ш
8
б}р -10;q =21; х'-1ох+21=0;
1::~l;qc"-:~2;,?~61~2;"0;_'0 П)~ @@Ш
е)р=- q -2; ~ Sx 2 ,
ж}рс;; с ',' ' ,"о; о
з)р=-5,25; q=l,25; х -5,25х+1,25=0.
25. Решение дробных рациональиых уравнений
4
!(iffi@Ш~o@@Ш
а}
2х=З; x=l,S. Ответ:1,5.
б}
14(5х+1}-7(16-х} б(х+10}+126; 71х=284;
Ответ:7. ,}
{·6};
2(5х-4) + Зх - 2 + 3{2:х-1)- б(Зх- 2) = О;
9
(х -у)(7 + а) а+ 7 а)~ = ------:,- ;
5(х- 2у)
а} х'-зх-10=0; -2.
б}
28(х+7)-28(х-3) S(х-З)(х+7}; Sx2+20x-385=0;
х'+4х-77=0;
х,=7,х,=-11.
Ответ:-11;7.
а}
14(х+2)=21(х-2)+5(х'-4); Sx2+7x-90=0;
D=432;
(x-1)(-x+S)=O;
х1=1,х2=5. Ответ: 1;5. д}
I· 21y{4v'-t); v*-0;±0,5;
(2:у-1) ·3{2у-1)+8·7у=(2у+1) ·7(2у+ 1); 3(2у-1)2-7(2у+1)2+56у=О; 3(4у2-4у+1)-7(4у2+4у+ 1)+56у=О; 4у2-4у+1=0;
(2у-1}'=0;
у=О,5.
Ответ:0.
х*-±3; х+3+18=х(х-3); х'-4х-21=0; х1=7,х,=-3. Ответ:7.
6)
1·{8х3+1); х*---0,5; 1б-х'-2{4х2-2х+1)={2х+1)'; ~:х~ :';3~х' + 4х - 2 = 4х' + 4х + 1;
х'=1;
х=±1.
Ответ:±1.
а)
l·{x-S)'(x+S); х*-±5;
~~{~д3\~~ Ш ~ о@@Ш
;)
l·{х+б)'(х-6); х*- ±6; 2(х-6)+12(х+б)={х+б}'; 2х-12+12х+72 х'+12х+Зб; х'-2:х-24=0;
х1=6,х,=-4.
Ответ:-4.
д)
I· {27х'-1); х*-¾; {х+З)(Зх-1}+3=9х2+3х+1; бх2-5х+1=0;
D=l;
:т::::х¼.
а) х*-1;-25;
(х-2)(х+25}-(х+ 1)(2х+1}=0;
:: ~ ~~:: :~: ~~2 -Зх -1 = О;
х1=17,х2=3. Ответ:3;17.
6)
х*7;-9; х{х-7)-2{х+9}=0; х'-9х-18=0;
~,:,:W&@Ш~о@@Ш
121; -1~11; 2,5; Ответ:2,5. с)
рх2+13х-10= 0,(1)
l х+5* 0;(2)
{1}:Зх2+ 13х-10 О; D=289; х1 {2):x'F--5.
-5,х,
а} x'F-2;
t2-8t-9=0; t,=9,t,=-1<0.
~;2)2 =9; (х:2-з)(х:2+з)=о; -6(::26)=0; бх+б=О; х=-1.
б} х*-±,/6;6;
х2+х-6 х2+х-6 ~ + ~ = О; {х'+х-б)(х-б+х'-6}=0; {х+З)(х-2)(х+4}{х-3)=0;
х1=-З,х,=2,х,=--4,х4=3.
а}
;Xi~6 ,(Ad~~ ~@М
t'+t~tб-т~~o~o~ ш
St=9; 9 t=s-
' 9 x+x=s;
Sx2-9x+10=0; D=-119<0; хЕ0.
Ответ:Ф.
,}
{ х'+зх~о. х +3 = О,
х2 +2х -3 = О;
а)
х*О; Зх=х2+2; х'-зх+2=0; х1=2,х,=1. Ответ:1;2.
6)
l·x{x+l); х*---0;-1; 2х+5-2(х+ 1)-Зх·х=О; зх'=З;
х2=1;
х=±1.
хЕФ. Ответ:Ф.
х*О;З; 3-х+ 12=(Зх-5}х; зх'-4х-15=0; D=196;
:T::~:X~:;lf.
26. Решение задач с помощью рациональнык уравнений
х1=50,х2=---60<0. Тогда х + 10 = 60 (км/ч}.
1:,sll.tl-l
20 ~
\о+,; ~' ~" :s.Sx+S)' ~ ~ {;::J@)M
2:2+1 - 1 5-; 0 ~ о~ Ш
х +Sx- - ;
х1=25,х2=-30<0. Тогда х+S=ЗО{км/ч}.
Вт
i~Фtj;,:'~ QD ~ ~@М :~::;tt~~ о~ о~ Ш
D = 2500;
х1=18, х2=1¾<2. Ответ: 18км/ч.
Sx2-21x-54=0; D=З9';
х,=б, х,=-1,8<0. Тогда х+З =9(ч}.
60 60
j;:~~,,Q ~ ~ ГrJ@)M
x,-2~~~tu~o~o~ UU
Таким образом х = 20, а 30-х = 10 {дет/ч).
Пусть гтроиэводительность первой трубы х. Тогда производительность второй трубы (¾- х ). Составим уравнение:
1 1
~Q~~ ~@)М
~~:,l~~~=W~~~o~ Ш
:~:::/:,<=О~:¾ 6 (ч), t, = t1 + 6 = 12 (ч).
Ответ:бч,12ч.
8
Пусть одна машинистка перепечатывает рукопись за х ч, а втора за (х + 12} ч. Имеем·
а(!_+-1-) = 1·
{;:х:::"1~@П) ~ о@@Ш
Ответ:12ч,24ч.
х,=-5<0, х,=4. Ответ:4км/ч,5км/ч.
28. Числовыенерilвенства
3
!!i~~~Ф
[email protected]
11-~~~~lз
5
a}>;~rna~c-. ~~ ~м
б}Есл а Ь ад-< е и d, of"rd .. е вател о а с--(,:!}уО н
в}Если < ,т ac;°;ib е с<, о tJd О л а°?)ь о }c--¾i)},O ,r
1111 ~\! 1.11« гттп I
le:'
V
1/
1/
1/
01 1 И I I f, I I I I I I [о ] f/
[LI I I I I I I I I I I I 1/
kj _ _l_]_]_L[_l_[_]_[_[_J_[,,,-'
I"' I I I I I I I I I I I I I I I IV
1111111~111111111111~iY111111
о I i ~__l___l_J;_[L_J_J_J_l_J_o_l,;'
1'-.1 I I I I I I I I 1/
µ RJLP I 1--N '-t-V
7
:;;;;~~}•::~'":':/,~-4" 9у -,s~,:.a;,3\~, 98 -49~1 О;@~
в}(с+З + (с!-4 {с б}- Ос 2h\-c -1 - 4=-3 О;
г)8(х+ 3 - -fx '= 2- _!J_ 5 + 90 -2х- =-х+ О.
а)<;
{ff?+ /з5J2 -122 2illlзs - 72 = 2../и.%- 2,/I'j}jf, < о. 6)<;
ii);бr.~::~~Ы:
[email protected]
{Jis+lJ-bl~Ш~ о~ Ш
д)>;
{JioI + 1102)2 - (ffl + ,/104)' = 2,/ioI v'fo"2 - 2../99.,/'[{м = 2(~ - .ffo296) > о.
29. СвоИствilЧИСЛОВЫХНерilвенств
2
-1< 19
~@Ш~о@@Ш
4
a}Be~o;WtJDJ~ ~(о)м
б}ве ее нет о;
а}юме,, о ,~оо ж ,й. D 1, О tj
3<6 -9<-3
Ш&@П)~о@@Ш
9
:,::,wЖt:!8 ro) ~ о@@Ш
10
а}а>О,Ь>О; б}Ь<О,а ~-10;
~}i:~&@Ш~о@@Ш
з}Ь<О.
11 а}-За<-ЗЬ;
~~:~&@Ш~о@@Ш
30. Сложение и умножение числовых неравенств
17951964 ~ 1542 69852
a)x!&isш~-o@@~
188810 1285
514 ill
а} 13+8<а+Ь<15+9; 21;24.
б} 13-8<а-Ь<15-9;
}/~J&@Ш~о@@Ш
1 1 1
1З·9<а·ь< 15-8;
13 15
9;8
а}
З<а<8; 1б<Ь<20; 19<а+Ь<28. б}
З<а<8; -2:О<-Ь<-16;
;}
З <а< 8;
1 1 1 w<ь
; >;
;)
{)з+2)'-(,/6+1}2 7+4,/з-7-2,/6 2,!Гi.-2/б>О. Следовательно: ,/з + 2 > ,/6 + 1.
31. Поrрешность и точность приближения
5
6}1~,~4,ol~-, 0~, ~ (с;(о)м
в}9,, 1 s , = , = 4 ·
r)tЩб Is 1~ 12,б 021190,2:9. Г) о t;--;j
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
9
a)l¾-o,41J¾-fl=h_=~RJ0444 те 444°;,-
б)~&!~~~)~ о@@Ш
11 а}
10.21-¼I = INo-¾ol = 0,02;
r/~~~@Ш~о@@Ш
f-=¼=0,2.
32.. Пересечение и объединение множеств
:},, , '~·140 ,.~с 6~ ~ @@Ш
б} 7900·2 6 ЗА·l =48 · . о о
в)l-1 +8 -6 = 1 =1 Q
4
Xc{l,2,3,4,6,8,9,12,~8.''4 72~{· @@Ш
:~~ЧJ:}К]/ , n ~ О
XUY=jl:~v~:;;~, 2, ,24,2 ,зМ4, ~ о
5
,'-4mR; ''"~· - ,З}m· ~ ~(о)м
х'-з о =1,х,=; 2}, D о
XnY={ }. ~ Г"\ tj
7
:=:~';\s::·m"/з/;;(§3·'·23 ,1,roJ ~ @@Ш
дnв в; А о Q
е ц е - . _j' о
'['UД.&l~ЛEJ ~~~ в)~ Гl ~\ r (пеJ tJ ;J_>/~ з;;\~~ О JJ t1 L
33.Числовыепромежутки
'1f 1fFri1~~0@®W д) i 11 i 11111 I
e)l 11 i'I I liJ±
б}
а}
I IO~~ [email protected] д} 111 j I I 111 I
3 I 111111 ~ I
а)О,1,2,3,4,5,6,7;
:;=::~-;:-3:=m':-,:o;:,~_, o,, ,rn,,D· ~ @@ш
г)~s;_~з2-~о,1,,з . Q
:i-з:- . ' - - 0' '2' ' О
8
б}IIIIШllllt
~~о@@Ш
с} 111 j 11111 I
6}0.
е) 111 is 11111 I
~~о@@Ш
~ 11 t 1111 ti
10
:::,:~Л\ ~ m ~ n(с;(о)м
з
:;~,~~~о@@Ш
~ I I I
(---6;2} " _i J
~
[3;7] J
~
[S;oo) )
~ I It'~ v,,.,ld 1--l l\ L w~
.,_ i/__j, - r -"- t{
~
(----00;3]
~
(-оо;-3} в
34. Решениеиеравенствсоднойперемениой
2 а)Верное;
i!::~A.\ Q ~ ~ ГгJ@)М д)р,::;g"@~о~о~ ш
3
а)Ответ: (-оо;З). б}Ответ:(14;оо}.
:;i~,::;1;;00;1,1 @Ш~ @@Ш
д)О,е,( ;?.!, D о
~}~ттв6е:_( оо_ . Q
з) Ответ: (-оо;9).
5
а) 2х<10; х<5. Ответ:{-оо;S). 6}2х< 12; х<б. Ответ:{-оо;б).
::::wl:,\,~,~¼~D ~ ГгJ@)М д)х~~2~rо~~~о~ UU
е)бх~ ; х з· твет: [13;00}.
а}4х>28; х>7. Ответ:{7;оо). б}х-5<8; х<13. Ответ: (-оо; 13}.
a}12~~;[email protected]_ , >~', .ее~;,, }. @@Ш
r)2y О, у .АО ет·(l,
:::::: 6 , : :.~- ,'. ,е [,.:,оо~,,;оо9 о
а}7а+11>7а+9; 11>9. Ответ:(---=;оо}. 6}7Ь-10~7Ь; -10~0. Ответ:Ф.
a)-8'~ffi10,~,~~· }@@Ш
r)l~x 8 + 51f 35 1 ·бx>f'lll; > О ет:{:, . о
д)х +1 +2:5 + 8) х+8· 5зЬ/в. о ет .. Q
е)Зх-1 , 7х ; 7. вет: 7; .
:i::~j::::::;~;oo~~e~oo·2] П) ~ @@Ш
,1,<,., ,.-"'. -1. D О
д)с<О. тв т О}. 2 о
е)23-5х>11; 5х<12; х<25. Ответ:(-оо; 25)-
10
,J-sн1s,o;s><1s,,~з·, -00~·з. @@Ш
б},Е~,·~ ~ о
в}-Sх-1- S>.- ;ti,x 3; ; Е -ct\;].
;}-SH 2, "1г ·с} [-~оо · о
11
а}а>24. Ответ: (24; оо}.
::::~f"R;~Q Q ~ ГгJ@)М ::::~В:~~c_QJ~o~ 0 ш
35. Решение систем неравенств с одной переменной
495723648 ~ 46312 85632
1273804 17367
11578 11578 о
Q I I I I
тrп:111,111
д)Ответ:(---00;5}
I
5 I
I
,_ 7
е)Отвd I.& • 11 ~11) '
-8 2} ' I l D
8 5 6)
~~~о@@Ш
7
f:1~~~Ш~o@@W
б}
(х ~-3, х:?: в.
,ITI 1·111111 ~r,i~~Ш~o@@W
1
,}
fx ~ 2¼, lx <-4.
-~o@@W
б}
(2хх ~ ~ ~ 00; {хх ";?_;?_ !з.
[email protected]
а}
{ix-~=~~; С~~~:
Ответ: [-2;2,5].
11
а} 6;3;
]W.lll'lff
~i::~Q,~lчi) ~ ГгJ@)М От::~ш~о~о~ ш
а}
~:::~{::;:;~i-10-2,
г) х ~ 7,
х>-
13
х-1-8; 7(х+8);7(х+8};
,-6~~~~~ @@Ш
1iCx-+);)4 ~~ х 60 D,2 о
~\~~~: ~) l. 2 б> о: х>З. 0
14
а){;;~:; {\:\~· x<1,S.
Ответ:(-оо; 1,5).
:,~:~~~@ Ш ~ о@@Ш
ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
37. Определенне степенн с целым отрицательным показателем
2+4-8 s)-2-=-1.
3
:i\J'o 1 (~/~(m)~)~~~
6 ~/53"_ ~~ ~ r:::'l~~ а)зауь(f~\Ь;(в{А7 l6f}1;~~18~~ L:::t Q JJ Н [
5 а}аЬ-3; б}с2n...,.;
ii~~@Ш~о@@Ш
з}(а-+-Ь)'(Ь-а}-'.
10
а}8+3 · 1-¾·4+(4 ·2) :8= 11;
::i$дJJ~JlЧ)' ~ CJ@)M д)-1-ыЬl~о ~ о~ Ш
е)-2 ·½-1-22+2,5=-3,5.
12 а} 1
169" -1+1=0;
1 1 33~)3 125 5
а+,~-, - - ~--~~
~ ~ · @r_О)~о@@Ш
а 1
1)3; (а +Ь)3
38. Свойствil степени с целым показilтелем
4 а}34=81;
\{}t?&@П)~о@@Ш
5 а)52=25; 6}4с=1; в}52=25;
j}з}~&@Ш~о@@Ш
з)lЗ-2=~-
6 а)31=3;
J:f:~&@Ш~о@@Ш
7 а}2'=8;
i~1:?&@Ш~о@@Ш
е)2 =;.;-
9
,1,·~'-ffi~m~ ~(о)м
6}2' "22 =З· ·S
аJз'сз s '; ~ ' D 11 О tj
10 а)Ь"; б}Ь';
\\)2J,&@Ш~о@@Ш
з}Ь-":Ь'=ь-•2.
12
:i!::~f;\~Em %; (,~(о)м
13
a):~t:t= 1~·;::1ь2 =~;
~-~ y'-r'
::f:~Ш~о@@Ш
а2 - Ь2 а2 -Ь2
г)~+¾= ~ =аЬ(а-Ь).
39. Стандартный вид числа
J6'64'60'84 = 2578
···l&~~~oC~W
~, 41184
о
1·102
1-10•
1-10-3 -3
7!..8·10
6,21 ~ ~?, I :
7!..l·lU
1!..1·10
1!..9·10
6
а}а-~· _, 1~-, , Ь~а>%; ~(о)м
б}а- = '1 · '- · 1 , а Ь. т т: <
в}а-Ь=7, ·18~· О> · а> вЭа ь. Г'~ о t;-;1
7 а)9,8·104;
lt:if&@Ш~o@@Ш
40. Сбориrруппировкастатистическикданиык
1
,)m~- ш-,,,@Ш~ @@Ш
~r-~ • О О
,1(¼)'' ,_ ,_о. Q
х2 -49 15 а)х"="а-х-=-а= х+В = 24:
а2 -104 4
::§r&s~~~o@@Ш
г)2-6а+6а-2= 2-ба = z2-i =9-
~ред"~ф as"°~· • 'rnD" 5~· 9,[email protected] '@Ш
размах: - 7 4А; О
мода.н , Q
медиана:z{29+51}=40.
Ответ:40; 46; нет; 40
6}
Среднее армфметичесное: ¼(28 + 43 + 56 + 57 + 72) 51,2; размах:72-28=44;
мода: нет;
медиана:56
Ответ:51,2; 44; нет; 56. ,}
Среднее арифметическое: ¾(30 + 5 + 23 + 5 + 28 + 30) 20¾; размах:30-5=25;
мода:5 и~О;
::::,'"ifj'~s;Q Q ~ ~@)М ~::::;е~~~ё·~~ о ш
мода:7; 1 медиана:z(6+7) 6,5. Ответ:5,2; 11; 7; 6,5. д}
Среднее арифметичесное: ¾(--4- 6 +О+ 4 +О+ б + 8 + 12} ---0,5; размах:8-(-12)=20;
мода:О;
медиана:f{о+О)=О.
Ответ:---0,5; 20; О; О.
е}
~[{f1lS"~foj·~ о@@Ш
а)
о,~~~о,о,~~~о,о,о,~~~о,о,~~ ~п,п,п,п,п,п,п,п,~~п,п,п,п,п,п,п,п,п,п,п,
щ,щ,щ,щ,щ,щ,щ,щ,щ,щ,щ
11~1~~lii~ ~ о@@Ш
24%; ;)
золотая рыбка
8
:::=,,5 7. ~ ~JOJ~n~(o)м
а}Три;
~
61
11 ц5Lз
21
19;17,39.
По исходному ряду вычисления точнее. Ответ: 17,45; 17,39тыс. ц.
41. Наглядное представленне статнстнческоИ ннформацин
~~d@@Ш
б}
о
im~@~!@@Ш
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
-Заd-Зd+а ,)--a-d __ ,
б)~7a~a13''2ili'@Зtlli}~ @@Ш
в)4- а_ 1i. \Ь= 4 ; о
8- \t \ 0
,)--+--~ --.
х t tx
ху
8
(а-Ь)(Ь+а) а2-Ъ2 а)--а-ь-, -=~;
б) х2 -у2х:;2 - ху х ~у; -2а+1-7а+За2 За2-9а+1
в) аzь а2Ь
х6у6 хзуз
15аЬ - 25Ь2 - баЬ + 16а2 16а2 + 9аЬ - 25Ь2
ж) 10а2Ь2
8тп + 6n2 - 9тп + 15т2
з) 18m2n2
1оа2ь2 15m2 - тп + 6n2
9
5х+х-3 бх-3 а) х(х - 3) = х(х - 3);
а2-4а+28 б) ~;
::~&@Ш~о@@Ш
д)~;
х'
е)--. у(х+ у)
10 97-1 20(а+Ь} ху(х+З) bc(m-n) б(х-4) 42:(a+l) ху(х-у) аЬ(а+Ь)
;~'~·,:)
{Ь-с) + cl А Зх(у'- '}
ху(25х '
х'-16 а(а'-Ь') с(с'-4) Зm(m'-n') {3µ+1)2 {m-n)' (х-у)'
13~ . ..&FJ"~'~ /'ilil~~ б) ~ (7 :7\ \ '-пl tJ 1 / J5-i ;;\-~~з)l:J JJ t1 L
61
(х -7)(х -2)-5х+х2 + 2х+4 2х1 -12х -10
х"-8 х3-В
•I
2аЬ(а - Ь) + 2а(а2 - аЬ + Ь2) - (а3 + Ь3) 2а2Ь- 2аЬ2 + 2а3 - 2а2Ь + 2аЬ2 - а3 - Ь3
(а - Ь)(а3 + Ь3) (а - Ь)(а3 + Ь3)
а3-Ь3 а2+аЬ+Ъ2
-m3 + 2m2n + 2тп2 + п3
(т +n){m~ - п~)
дl
5(х2 - 9) - З(х - 3)2 - 2{х + 3)2 5х2 - 45 - Зх2 + 18х - 27 - 2х2 - 12х - 18 бх - 90
,,,,./., ,,,,,. (х2 - 9)2 ·
16
:[email protected]~~~M
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степеиь
, ~·~~ ав ~~ а) 721 (lf~ \,вklf31YJД1J7j 712h ::_\5cl_;:Jonu JJ t1 L
а-4 б)~; 6 в)х + 2у; 7а
:~@Ш~о@@Ш
15(а+Ь) ж)--,-,
,-1
з)(а -З)(х+ 1)"
'\,~)~ ~ e]~r;-v-;J а)ув, ~- yra(~ \ Т (П9 J ·us1; /2LP{;:\6~~ )02JJ Н l
14~~~ п;;::) ~~ a)2x~ -rьг,:"'t?t; ~2Jд1JYJ ?:l-iж)?tзq\zlu JJ t1 l
б.Делениедробей
:}57· 00~700;@П)~ @@Ш
6}79 · -1 ) -№ ·
;;~i,o 1- • о - ' О Q О
З5а3 ·4Ь 28 а)~=заЬ;
27ху·аЬ ЗаЬ
:;~~@П)~о@@Ш
д)4а; е) 2ау6.
7. ПреобрilЗОВilНИе РilЦИОНilЛЬНЫХ вырilжениИ
:)132·-1mс-432~П)~ @@Ш
6)0,7 +7=9.6 о о
в)(~!_1=4/=. Q
а J2.-'ь~ь д)ь-~=аЬ=а; 1 m+2 m+4 e)m+2m=2m-
5
х- 5 x+S 10
:•l][email protected]
г)х -x+i = х+1·
6
х2-6ху+9у2 ху2 у
а) х2у(х+у) ·х2-6ху+9у2=х(х+у); Зz2 - 2z - 15z2 - lOz (];;..::- 2)_2
а}
SSS9S3S
t =w+м+ио=мо=во (ч),
rде ЗS-дл,1навсейтрассы; зs
V,,p = 3S: ВО= 80 (км/ч).
б}
100 240 200 t=50+6()+WQ=8(ч); 100+240+200 8
67,5 (км/ч).
:}~, +4 ,. ~f.tbl:~ ~ ГrJ@)M ~::д:-~,':""~:~;~ ~ о~ Ш
;} S=55·2+70·1+90·3=450(км};
450
V,,p = 2 + 1 + 3 = 75 (км/ч).
д}
8. Функция у=~ и ее rрафик
----1-..!=irtLh-1' I......!..,. I I
~1&1, '-'1\ ---ЖlГ h 1~ 11.-l;;,-1/ ,,:~- ,_
-'hltт,:,- \1 n ,,,,,_ ,r ,,
I ii\ 1!c1J-"'1'--+i--i'-JI.IJ/l1 ~ 1-.\i\.L,,,. jc м-11-,;;- --1-
l7n~ 1\: с--17 ~ ILi.Ji
I/
о
о
~ ,
" i? ' v, ~ ~ ггтл
• I -n О '-4/ 't"---1/rl'---'li\,
----t---г.~Y-J1:~- J- "--tr t-:;t(L-,-., 1l1l J ,._
1'- ,,,
1->
о
_._ J...._tlr+- 1_. 1---
\;; I\ I I ,~ IГ\ ' I Ч1/ - / I
LI-IL с ' IU /17~ Ir.\ ,_ s:::· l[
.1-111- I~ ~ I '- _ J IL
n
7
!ii~i?s@[[D ~ о@@Ш
8
!!~F;\"е8~~о@@Ш
k
а)О,75 =4; k = 3; у
::[email protected] ~о@@Ш
Ответ: а)у = Х; б)у = -~; в)у = х·
,~
,
1,
-
- ,L_ ] 1; о
-~ t;:'-¼' ,_~ I ,_ I \
_j_ п; 1( ii '1 n Ii I\ '
-
- l
,
~
~
~ ~
~
~ 1~101 ;51 ;2 I~~ 1~101=51 ~21 ~~ 1
x'FO; У*-0.
1~1-1~1~1-1-
-~-1-~--1- -1
-~-1-1 --1 --t-+--+--t --t---j
-1 -+-+-+-+
- -+ -+--t--+ -1 - -1 т
-+ -+ -+--+ --+ - -1
- -1 - -1 -1 --t --+ -t
-1 --1'
' f---' F-
' '+ Lrt+ '1-4,, .,_, А '
' r
г ' f- i " !лl--,,,. L -1 * I ~di =+
>? • г :!=Ц '-t
' FH it t' ~ о - -1 ~н
- -1 -1-1
' _j -1 -1-1 '
+-'
--1- г
I '
'
'
-1 i
-f -f -+-+-+-+ -+--t
i - -, -+-+-+-+ - ~
- -1 ~ ~ ~
_j ---1-+ -+--t-+ -+-+--+ -
-
- ~ - ГЛАВА 11. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
10. Рациональные числа
2
а};;~~-"~· m~ (с;(о)м
6) бес ч о; i_e о ч ск V
вг пеои д е а9р "" о е О Г) О tj
а)б,1;6,2;
а}О,(285714); 2
_17 __ 0,285714
2,0
1~
60 es 40 _з_s 50
"'! 10
_2 30 :,_в
2 ...
r)-5,{210526315789473684}; 4
6)-4,(153846}; в)О,0(2);
2 _11_з __ 0,153846
2,0
1,3
70 § 50 12 110 !О±
60 !,_2_ 80 )'8_
2 ...
Q 1,00 0,9
100 _2() 100 ...
~
0,02
119
О,210526315789473684
4,0
3,8
20 _12 100 --25:
t?&ffi~o@@Ш
60 _,z 30 _12 110 --25:
150 ш 170 ill 180
ill
90 ]_(,_ 140 ш
70 _,z 130 ш 160
ill
80 ]_(,_
4 ...
