ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
§1.Основныепонятия
4)неравеннулю.
§ll.Иррациональнь1ечиСJ1а
3
6}4·~17· т%; Сс;(о)м
,} ,, • 9 < , . . D о н
r)11; о ~1 1 n 'тг'
5
б}>W/!J- --~~-- . < . ~ ~(о)м
в}>· 4- 42 1 З 6 ·
,},; - ,~ ~' ~ · ·" · м n О ~
§12. Множество деИстsнтельных чисел
l)Действ,пельных;
2)oep,oдesecs,,.,,e~ep,aec,s,·
З)R~а ьо)~ @@ш
4)вза н онdi!нчне;
::~;: , , м , ," .,, :, "•D O О
7)больше; меньше; 8)правее.
§2. Основное свойство алгебраической дроби
5 а)<;
б)~-·: ¾)'~-·-s~- .. о, 16.l@@Ш
а)<, 1, - 1, 96 , Q О r)>; < 5.
8
б} 2тт~2-З,14=6,28;
оh=б,25;
!,~,@Ш~о@@Ш
-ti= -10.
Ответ: -ti; -f!-; -7' О.
10 б}
(a-l)(a-2)>0, т.к. а-1>0, а-2>0. Ответ:{а-l}{а-2)>0.
[email protected]Ш~o@@Ш
а>2; За>б; За-7>-1; -(За-7}<1.
Ответ: -(За - 7) положительное или отрицательное
§13. Функция у= jx, ее свойства и rрафик
1 l)x~0;
,1,~ffi@ЗП)~ @@Ш
З)ао а ,; 1' рывн · D о
4)0;0; е епу;
5)"" em"" че тиаж О
б)nр,1 всех допустимых х:
7)у~О.
I I
= 'х
=б ~~ ,,,- _J V 1~ г+,
IL 3..--- l г -;, / r-..11 1('
~J.-- -!о I J L f.J ,\ I' L
-н '" 1'-~f-' ~/ -~ - -- ~-~
о
I I I I
о
-fl,-~ - 1/ I I I I l J
,=,-, I 7 L ,~ ·1 I I I ,,
-1- ~ r, 1- г ' ) r ,
I 10
б}~. ;4].~JDJ~ ~(о)м
в) в. 1,441,9).
г) Отв т: Е О,~; ,4 ). о (1 о t;-;1
'rг,1.[GЛ r':rvfd~ ' [\/
а) .ялпс .--r
- ' fr 1,
µ11 • ~ 11 L Т
-,- ' I~
1 rт, V
rт
'
о -
J
у
,-,I' Iv
"" I' I о;)~ 17) 1С;
6} ~( ,;~ l 1Gп -
-пь- --=-
,- ,- г - '
-~[[ IL 1--"г ,-
V
Iii
'
о
'
I' ~,- ' г
~г гr- 1/'
Y!J=a Г\ I - ; 111·
лl\
\l..', "'J 1( LU 1r,\J~D ,- =
1- ,- ' '
' IL +-'', ,-,- rt- §14.СвоИстваквадратныхкорнеИ
2
:i~k\~m~n~(o)м
б
:i:.W~fcR m ~ n(с;(о)м
8
::~@
[email protected]
10
:!~~~JD) ~п~(о)м
§15. Преобразование выражеиий, содержащих операцию извлечения квадратноrо корня
1
[email protected] ~ о@@Ш
6) Га-fБ; Га+ JБ.
4 б}
наименьший общий знаменатель х' -у'; х _х(х-у)
х+у- xz-y2
у у(х+у)
;::~.0 ~о@@Ш
6n 6п(т+п)
m-n m2-n2 Ответ-~- бп(т+п) ·m2-n2' m2-n2 ·
2
iti~П)~o@@Ш
3
~~т~n~(о)м
а)<; 6)>;
¾«s =¾·4Гз = Jз < ./4 = 2.
:};,~-~"У№\'~>~Гп"\М ;kМ
[email protected]ФC~~dR__li
д)>;
fJ63-f./I04 = i· З-.fi -¼· 4.jб,5 = 2.fi - 2Jб,5 = 2 ( J'i-.J6J,) > О, значит fJИ> ¼,/Io4.
8
6) 105"5 = 2,/s;
:::~(Вiw~о@@Ш
е\Ш)2-(Гз/= -1-0 -~-,-.
9
( 2 /2 ) 2,fi.+6-ЗJ'i,+2 8-,fi.
а)----- (8+/2) , -(8+/2)~---(8+/2)~
з-Л Л+з 32_(,/2) 7
11
-\1245 < -./izs < -o,2v'us;
12 -..fis=-5/3;
iifi@ ~ ~
[email protected]
Ответ: - ,./iов; -..fis; -¼v'243; ½,/i2; f ..fi47.
§16.Модульдействительноrочисла
1) Само зто число х; противоположное число -х;
ii:i:~@Ш~o@@Ш
lal = f-а,если а< О; [п].
з
:i~k\~ т ~ n~(о)м
l"J I 11 V
Точкипересечения:(4;4},(--4;4}.
:}:::~,{v,, 1,11v~ OГrJ(o'Jt1l
po,?L..,---''~,,~~'4-!.~~~~~ ,~~ ),~~-JL
1, /
' 1/
}, /
"1"-!)+I/-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ о
-¾in-к 1 ,,.[ \ DI rf 11 i.. J /,- е,Р [':' ,-+-
~~:::"~~~~,~JЦ~1i900 б \___,/ 3L
6 б}
l)х-З~О;х~З: х-3 8; х=11.
f:':~~(?~·~-~о@@Ш
2)х+ ,bl~~4G;,J_ .
Ответ:-20;8.
а}О;1; 1;9;3·
"
1,
" I
"
1-,-·'"""- ' ,? -1--. ~ -- v~ -г---- ГГ\ 'l
-D~L -l' _(\_ ~~ н >/ r
.!. I !:Г ~,\ '- [
-UL -1L J '- ~е-- ~/ -~ - -,-.- ~-~
I 6) Область определения функци,1 х Е R, область значений у~ О. Фуинция ни четная, ни нечетная, убывает при х Е (-оо; О] и возрастает при х Е [О; оо), ограничена снизу.
а)9;4;1;0;1;0,5
\
"/ -~
~~~ h о/ - 1/
.., / f--' I 7 •-'I 1 ' I
J i;, \, '-" I ~ ' ) ._, I L ,J ½
- -с-- - ~
б}Ответ:±1.
в} Область определения функции х Е R, область значений у~ О. Функция ни четная, ни нечетная, убывает при х Е (-оо; О] U [1; оо} и возрастает при х Е [О; 1], ограничена снизу, имеет горизонтальнуюасимптотуу=О.
6
31
::lf~П)~о@@Ш
10 6)
,/(z-8)2 = lz-81;
:im8~0 ~о@@Ш
в)y=lx+ll;
ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у=:;
§17.Функцияу=kх',еесвоИстваиrрафик
1
l)~p, oo,mp ""о~ерео ЫШ'"'" .,~о, @@Ш
')"' ,,,,,. D О
::::; а~ } -оо·О], О
S)xE(--=;O];xE [О;оо}; б)снизу;
7)сверху.
I I I I
) = 5 2
I / ~
_ _I~ 6. / _I I f'ltll/т JL-- iJp:--, А V
Ir' , / ,, \ t r ЬJ- Vjд-J-- d" I';, cr-'7 l1Ц-~
6
_ _II IJ / \. 11 J h '1'
f\' / 11 11 -,.. Jl, I
\ л
11
1,/
о
ГоТzl пш
I
I
-
'
\ h
1~ rт\-H-~t '--; f' / J ~ 1/.
-С-
Tose"l~~,~~ ~с~~ JS '-I-, 7 6)
6- За -З{а - 2}, значит дополн,пельный множитель-3;
7 21
а- 2 6-за·
~:~~~м~J~!]J~'о@@Ш
а' - 4 = (а - 2)(а + 2), значит дополнительный множитель а+ 2; 7 _ 7(а+2)
а-2-~
1)-2;0; З;О;З;З. 2)
I
/
л, с--- I
/ \ I I )-'/ ..., I\
IV I\Q 1-" 1~ l "" 1,\ ~ L ,J .'с
- -·-~ ~ --
/
\ IV
\ 1/
-;,
ff
1/
/
{О;О},{1; 1).
6}
I=: I=~ I=: I: I ', 1 ~ 13, 1 _:, 1
ГоГ~l [о]:=,1
1,
'
" ,•
,6 "'
I \ !',_
'
1;:1~i&ЕiШ~о@@Ш
ГоГil [4Е]
'17
о I i
Ответ:(-1;4),{1;4}. ,}
ГоГ=il [ilol
I
11 /
//
\i-1
I/ О
1/
---с l-lf, ',
I ~с;: $ ~, j/
0"0, 4',~1\С._~ 1-='-! ь1~~~
\c_l_J §18. Функция у=~. ее свойства и rрафик
i!f~@Ш~о@@Ш
6) началокоординат;асимптоты; 7)обратнопропорциональны;обратнойпропорциональности
I t,5 14,5 -4,5 -1,5 1
I\
Ii¼ I з,z~з, 3-~ ~ с_.:::.; L--=-.J U '--.___}'-..JUU
V
_u" l- I I I I I ' Рь ~ --
• :т-_:r~ р1 ~-
,J L IS> \ - ,- I \)
о
V
/
I
I
-н _,_ ,- ,~ - 1 / V r-.. Iv'
~IL I ~ \ I '"' ~-
1,,_, \ \ " I ,~ _L~ - ) he
L- ~·- - -- ,- :11111:1:171:1~·
-,
I I
I
1/ I\
v \'-
о
-
8
:;~~ь/~~ @З~~о@@Ш
01
:o=I
'
I
I
Ответ:{-1;-3),(1;3). б}
" '
/ -
1/ о
'
1, \
1"'- I'-
.
I'
о I
,, I"-
1\ ]",
Ответ:0. ,)
--4 -3 1 0,25
I
lГ Г\ If'-' I С'\ I .l \ J
~~, ~ ~ I I (12'__~ 1- ·1 I I .,
, "" Ir t (") ,, ., '
3) Область определения функции х Е R, область значений у Е [-1; 1]. Функция нечетная, убывает при х Е (-оо;-1] U [1; оо} и возрастает при х Е [-1; 1], ограничена сверху и снизу, имеет горизонтальнуюасимптотуу=О.
§19. Как построить rрафик функции у= f{x + 1), еспи Иiвестеи rрафик функции у= f(x)
2 61
~i\1/~1Q1~ lr;;._1~ГVl
-~ нIJI~ s, I~ д 1,11D1__:[J'~l~''"~~ :с: В~. ~~
: ' I
' I
', :
:
', :
',,
о
•I I~ iJ. IJ
~( ~ IL17 1) о ~
G) 1: r1г~ IV
1, :, n '--: 1'-" ~,
,
:
:
', :
', :
:
:
f-10 с.с : ', I
" ~ Г7 ,,,_ ~ А •..... :'
I ILU lri-e ~-
' \ \ '- I ~
,~ г-г-, ,:: ..-"~
~1л f-+ ''---
N' - ''t-c ±Шf
,г
j!_qТJJ_
:i:::
1Нnfm
g;
_j_
~
IL
~1~~+}--j(---t=Н--1( ,-"f-+-J."---t=t-,1r--м--1-+-+
r=
а} .J~'~IJ - ~u-~ 1п:-'n .гп ,::=' ~v-
- [\ А I 1} г _'с" Ц-г-
,J 'i \ \ "1 I I " I р ,/ 11
" /
-
~- о о --
' 1/'
I'\
I
I 1) (;(г \ I D ') IL} 1) fl,..,~ hi V I
•} ~ I J~\ 1/ 41 ~ \ <г-, с--
~ ,~~'f- " т~---- ~
1
\ J
о "
I l- ( I V I '\ V
I'\ • 11 - I I - I
) I 1,1 <;; \ \ " 1--' I -1 ' ) ,r 5
)~j)@П)~о@@Ш
6
~П)~о@@Ш
1, /
,\ IV
'
Jj
о
Ответ:{0;1},{2;1}. 61
1/
\/
1/
.,, ,v
/
/
1/
~~sz;~cc8 JD)~ оСs@Ш
-1 О 1 2 4 5 6 7
1---о,25 -~ ---0,5 l-1 1 o,s I¼ о.зэ I г;;т;'jх +1.
t:ча1
'
"
,_,
'
лгт-чс,
I\_
'
"
Ответ:{2;-1). ;J
v= Ix-ti;
ГоГ~Т,] пшп
y=(x+t)'.
I ~' I ~з 1 ~, I ~, I ~ I : I : I :, I
~+RYI I Ы/
IISIТ!ГТl7
hi
•
Om,~1~1'ff1E
гл I 1/i'!lnr,_П,r
а)
сее,~ !:,\,~ f р}~ rc9~ГVl
l'il] I - р I I ~ \ )!'- 01) hr
!'-
'
'
. I'-. I/
I ' /
о
~
I J\ IJ /,(г IL17 1) Ir r' IV'
Ответ: а. • )
а) ,'ii LJ - \::) ц
~IЛ- 1--- ~~ с--, ,\._~,_) 1--J -
/
о \
I
1--
' V
• ,__ :"\ ' ЕР._1]~
Опе,1i~~ \ ;л.. ~) _::. J ~ "-DI\.. -j--
'--- 9
1 1
::i&@Ш~о@@Ш
:;~4~~;)/м, ~ ~ о~ ti7 LJQj~ ~
' Q[!; '-'ii-~~ ' '...r r ' ---" I
IL'
I' )L
с, L. -·
1,L_
о
вет:4;1.
у=(х-з)'. Ответ.--.,
_\ I
1/ ,,
11 Ч) - JV
,, А I I Fr
. ~ 1{ d~ т= I -~ ~ ,--г-
,~ I ''-
Ответ:9;1.
х -2·
_y_L
'
1\
\
1, U, 7 L
1т1 I ::,1 \ r ~ -, i:J\ Li-7 IJ - I-'-
one, 'L'ii' I\JJ,1 U~~,C~~J!! f-+- ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у=:;
:'~~r~''r'~"½~(xt;")"""T:Jrry'ЦM l)m ве ш~r_О)~о\;::)~
2)m, и
=-i(x)
4
•-w~
I ! ! ! ! ! I.;(-
--,---т-=
t+-
6 6)
J J J J J_1 4 j J j,:; J J J J J l ~ J J j J 1 J ~ J
U _\ _j I
J J _[
' l и 1 _j _j I ~
'j 1"11 Lll J~
mi u r k"_ -4
u ,,_ о I"' ~,- _JJ
_,, '
-+-
_j 11 11 I I ' I
J 11111111111
1 1; I Ответ:0;1.
j J 1 J , 1v
~ __! J,c t-j-c JL Ir j_ ul\
J L~ ~ ~l '
u _f и,-.¼. ,к\J ц V
ц, J~
I ..\
о ~
,\ ..\ [
[', • ..r= 1 J' ~ гг
' 11 '
-1-( ~ J
9 6)
LГ~l= r :_JГ--:- [Fl ллш; С'\- ~! t---
>-~ d•x ·)I t--', ц:,q I ' / р 11 f--
/
(/ \
1/
-t-- _1// о
I
/ I \
,~-):"= /_,,_ .___ г-1-- •....•..• ,,,--,:::-\ -v
~;ее '~/,~ ,~ Q ) '-f' r-,_j
/1Л1 r- ~, ' J ,--1
µ-~· t--- ~ -11д
\ /./
/
\ I /
\
'() о
I \
_ц. / _\ I ) "ID t ~ t---
l I • - ~ I I[ >--
Ответ: _\;JI :,J\ '-~1~ -~Ju'--V,_V __
Ответ:(~2,3;~3). 10
:;~;~\@rо)~о@@Ш
§22.Функцияу=ilх'+Ьк+с,еесвойствil и график
1) иведратным трехчленом; старшим одночленом; старшим коэффициентом;
:!~g"@Ш~о@@Ш
б)у0=f{х0)=4а::ь'; 7)ах'+Ьх+с;вверх;вниз.
а}
10х2 + 15ху
6t 7t 6+3t=бt(t+2)
6t(t+2)
3 б}
X=-f,;=---f-з=-1; х.,=-1;
[пi:{~Ш~о@@Ш
Ответ:х=2; А{2;-7}.
4
а}Ответ:у 8;5;0.
::~~:ееи080,,,,с@-,,s. @~ @@Ш
r)x Е 1; ; Е;Ъ,(- ; 1) · }
:::.:~ ц, , _. : ,2 · ,Dae" 12 . 0 О
а) 3,5;
1\1 1/
Ответ:{З;О},{4;0},(О; 12}. 6)
-0,5; 16; ВЮ13.
I l : 1 I
- n А 1- I 1 :
_,_I} 1 IJ Is; " 11 IL 11.,, 1 1
·-г-; 1 1, h,,,~'-
11
-,
L L
А I ri. _ Г\ Li;, t)-t- / 1-, ,,.,. - 1-- J.._
о"" Ш i;J I~~ ·~'"' Q'-§~) ~ft~'-
6
б} у=Зх'-бх+2;
а= 3 > О, значит ветки параболы направлены вверх ,1 в точке Хо- м,1нимум;
~:w~:?Q'Q'~ ~0ш :==t1tш~,~"'L:1J,0,~"~
х0 = -;";;=f!-s= 2; у0=-5 ·4+20·2-4= 16. Ответ: v ••• 0=16 при х=2.
., -Г}~ ~ ~ ,с:) Q9 ----у-_
\ i~ I~ -~
I 1 J ~ \ '-" I L.J I,...,, ....,i) ~ 1Г
-~ ~~,~ ~ -~
' J
1 I
1/
о о "
I
1/ 1/
1\
'-?)- L-~ -t---- I ~е:: ~ 1,,.-r--, ~v'~
~""~· -~\\I(?=! г ) ,1 I 91) ~I
I I
I \ 1/ I
IX
/" \
\
" о 1/ о
ь.г,
I
- I / '\ V
1\ I • ~ ~ Гл Ii=' ~='~--
o,se,1~ cJ5L.': \__::""-- L..., U':; J ~ ,..J,, '-- J ~Н ~
твет:два. 8
}
U~J7 ~~ ;-~~~1 г:::-l 1---:. --,1/' -г--, :t! -
c.J =··
'"l'il -1 1) ,- I \ ./1\ =~ ffi ~-
1/
о
\ I
не существует; -2прих=1 б}
I
о
IJ
'-!?J'- L-lr- '-'-._ ~ _,-.., /+-,--._ ~v-
'"""''11~ '-1; (?=
= pJl.x11. i D) - s о .Jt
-~ ,_jA. . ,I......J.-. I'--'- ~ ,'-;.-j
о
\)
Ун•••10,001несуществует; Ун••м[О;"'] =-2 при х= 1.
у }
}
1
о
\ I
-Ц=1-, I-, ц- т- Г-Г\ / IF_ ['\ г-~
::::::Э:4'~.:~v~,~ Ш ~ o\Sv ~ а}
f(-15} (-15)2-13(-15)+40=225+195+40 460; 460 'F---460,значитАff:_у f(x). Ответ:неnринадлежит.
~~~-4 13~Qc@; ОП); ~ @@Ш
4=4,на т <Ъ,у f(. о о
~"е""Р" " о
f(-2} = (-2)2 -13(-2) + 40 = 4 + 26 + 40 = 70; 70=70,значитСЕу=f(х).
Ответ: принадлежит.
10
-г~://== _-;~~-
-7р = 10;
q~~&®~~о@@Ш
Ответ: р = -17; q = -187.
§23.Графическоерешениеквадратныхуравнений
_\
J_
I
\
/
Графики функциf! у х' и у 9 пересекаются в точках с абсциссами З; -3.
От:~-& ~
[email protected],,----., ::--v-J
·:,,., с , с~ J D J О ] j
~ ~- -~ ~- -- 0 - ,_/_)I_
\ I
\
I " ,i
о
-U' ~ IJ / I ~ hit4'4L-I ,,_ ,=, j V ---
~'ф"" ф а А c~'~p~s ~®'~~ __JLJ
§3. Сложение и вычитание алrебраическикдробей с одинаковыми знаменателями
а)
1 ~·
[email protected]~~ ~@@~
4
I
\ II
'
~ ..
с
г
_О__!_
_O____.__i_ у=7х+З,у=2х'+Зх,у=З.
I '
ф
7
_ _1 - 71/t• - - I I Ьf-;12.-- I L) \ .++1--ее--+-+
:""""I~~ ,ы;c:':\~''"JQ,},§e i"":o):~~QI
4
m&,@J,.[~)~o@@Ш
:O:::iJ
-=l-.0_
'"
I
I
'-
I'-.
'- \I/
I'-. о
'-
I'-.
'-
~'- ~ ~· с-~ -с-;) @/~\ ,-.,./~
Гра ">" есеваютея, "'у 'ТТ, "s имее о ш
Ответ: А
а} 'j' , Q \__~__} ГоГзl [ill]
у/
1/
/
1/
/
1/ • 1\
/
I
-U 1 " {- r+~~_J @~- 9r" ьР V г1-~
~аф"' " е "f ~'\' :, "'"€3·V\......._,)......JU а}
y=x''li 1Ш~~~о\S~Ш
II
_!_,=-!_
'7
\ ь
1-
о
I
I
V б}
¾х'-¾х=О; х'-2х О; х(х-2)=0; х,=О,х,=2. Ответ:0;2.
ш:f Г
l_o__L,J
'
I II
о
I
}/
L ~ IQgl 6 ~~ hIJ i\ П
·-~,J:~(,~}i , - , - ·0 , о\.::::л~Ш ГоТil FJol
I л
1/
о
I
х(2х-+-3) О; х1=0, х,=-1,5. Ответ:-1,5;0. и у=-Зх.
ГоГ~l [о[:=зJ
\ I
I
11
I 7
о
I
~- - -~ -i---. ~-п ,- n .--- ./h
-; ~ г:; f-', I
} I ~ \_ "' ~ "" " I ,,J '-
~__, ,-JЦ_J ,--~ -v ~- ~ - - ~ 6 б}
'-"Co/([J-}'c:~ т -17 ~~::--v-;] ]
що>, 'РФ ,•Ф\"" ,- - -2', J' /l.6 -
-~~ ! -- ~J l_\ ~ ,,
\ I
\ I
о
~:~P?i.':"" с?-' JоУ~"мее,~0м -1oxdJJ;;J __ ~ ~- ~о~оШ
/
о
L ~ ) ( - F\ ) { - ;::: J -~ --
(I/'~ 11 \l I И),/1.61 \I'--",~ Гpaфeenv"""',,,i'ii'::,"c o\,,ox},,'Ja,,=, 6
[email protected],~ .лг.:
Ответ:один.
а}
.л»: I~ ~,1Cvv с; ~ -v-::
-~-111 \\" f-- J н -f--
~ I L. .L~ .'- с---
,L.. I'-- .._. t-,-...-~ с.- -
I I \ I
\ / \ /
о
m=-6: х'-бх+9=0: fx-3\2=0. x·+4x+m=O; (х+2)"=0, откуда m=4
I I
- ·- -f- f- - f--
с>< I Ir- \IL 1/ r~ ::: J с -f--
1 I I - <\ I I / .I 1/ / h -
,~- ~- -v' .::111 ~г-f-
x'-2mx+16=0· (х±4)'=0 откудаm=±4
\ I \ I
1
I\_/ 1\
о
:.:~ \1t-r>/_J 11\ / ~' J '{H-f--
__: ~
[email protected]~: ,::ь / _ft f-- -f-- 8 а)
l-~Г\ ~ w CvJ Г'l~ГV--:J I 1)1(1)1~1\\1~1 D1 (141~,,~ pl/ fJ1
1 \
lo'
Парабоа~:#i/'ерш ":~~1 ,оюроrе~~ае,
~~::,"',_[;I \0 , "То f - ~С5 о н
а) 'ii ,.__~ [_с.., , __ , С, \_ ,\._,_./ ~~G._
---+-+---+-+--+-Yl,/ __ l--'\!--+-+-+---+-+--+-+--+-+-+-+-+-+-+---+-+--+-1-+-+-+ лл.ц.ш.ьш.ц.ц.ц.ц.ц.ц.ц.ы.ц.ц
о
I I
I cJ f>,c, \ I I IL 1) Цr,ЫLТ I 1, IV]
:;:::~~~:~~юоG~~
-+-+-+-+-+-+-11-\-1----1----I---I-+-+-+-+-+-+-+--+---,--+-+-+-+-+-+-+-+
\
I
\
/
Парабола у=(х-3)2-4 с вершиной вточке(З;--4) пересекает ось у Овточках(1;0), (5;0). Ответ:1;5.
б}
Зх+9+х'=О.
I I
l }l---~ -~ ,--~ _,... f-- L~
1, / r~ I IL !71/ Ir~ -~
,( - 1 <\ \ 1 \J J ,} 1/ L h~ \ '--r,, с--
~ ,~- ~~ ~ ~J!
I Парабола у х' не пересекает прямую у -Зх -9, значит уравнение корней не имеет. Ответ:Ф.
а}
/ 1/
-+--+-+-+-+-,1'.-+11-111- //--+-+-+-+-+--+-+-+--+-+--+-+-+--+-f-+-+-+--+-+ о
/
/
1/
1\ 1) h 11 ~ J ( _ - '\ V
~:~:~odM~~l~,&~~~_J
10
а}
_u ~г J- л,,.. г-~~ --,,,--- - -
А I I I ~ 11 '+, -(r~ =" ~ --
r -r ? ,; I -т,, ~ j-c Г "Г ~~-Jtfi 1--
о
I
-х'-7х-10=0; (х-3,5)2-2,25=0.
~2~~~~6о;а y0~(,-3,S}'
[email protected],25 сsершша<ойем~ее(З,5;-2,2S}о@ересееа@е,ос. у0Ошиоsеа,
г: А D о
,'н, 0 '1 О
_,
I
I'
1/
1, о
_ _l - W I_ !. /' [:'\ t-,:': :г-
Параб~, 0,~;, l~o~( ~се)~~ (t;},}1;0}
Ответ: __J'L:....:._ ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§24.Основнь1епонятия
2 1)
За+9Ь З(а+ЗЬ) а+ЗЬ б) m_!_Sn =-,-, ~-, '
в)~;
~~4~\~~ ~
[email protected]
а2-6Ь-2(а-3Ь) а2-2а а
в) (а - 2)(Ь - 3) (а - 2)(Ь - З) = "ь=з;
5х2 + 15(2х - З) 5(х2 + 6х - 9)
г) (х- 3)2 ~-
blc
5 61
t/~5@Ш~о@@Ш
х=О или бх-5=0;
f;;~&@Ш~о@@Ш
х=±2._
ff ' Ответ:±Jз
6)
4х2-11х х'-11х+9х; зх'-9х=О; Зх(х-3)=0;
х=О или х-3=0;
х{Зх+2)=0; х=О или
Ответ:О;-¾.
8 б}
tox'-12,1 О; I· 10 100х2 = 121;
1·15
1,4x{Sx-1)=0;
Ответ:0;5.
а}
4,2q=0,2q2; I ·5 q2=21q;
q(q~-·
q= и ~1=; о
~::::.· ffi@Ш~o@@Ш
r=O или r+2=0;
Ответ:О;-2.
у-1=0 '1Ю1 у+8=0;
y=l у=-8.
~i,~&@П)~о@@Ш
р-3 =0 '1Л'1 р+2=0;
р=-2.
Ответ:-2;3.
11
б} x=2:3·22+4·2+k=0~0;k=-20.
~;:±?@~ш) ~о@@Ш
§25. Формулы корней квilдрilтноrо урilвнения
:)D~-b 4@·"°""°@3"'' П)~ @@Ш
2)два ор; А о о
З)од" ",es; Q
4) кор "
3 б}
2а-3 2-а 2а-3+2-а а-1 1
-~ +aZ-=-i = ~ = a2-=-i = a+i: 1
[email protected] ~
[email protected]
1 1
при у= 3,1: зt=з=Оl= 10;
'1 '1
приу=-2:~=-s-
3
б)D09Н+8°137~0,еаа ,ураеаеааеам~е, ""
[email protected]; @Ш
a)D~- (-S( 3) 1- 5 3< ,~asa,y ав е '" рае, е ее о
r)D= 4· ( 2)5 + ·4 зн чиr\ра не е еетд к рня;
д)D=З - · -у1 >О, чит вJJи и ее в кс,
4
П~~~<В'tо) ~ о@@Ш
х'-х-1=0; D=(-1)2-4·(-1}· 1=1+4=5
Ответ:-¾;2.
6
б}
х'+2рх+Зр=О; D=4p2-4·3p=4p2-12p; D=O;
4р'-12р=О;
4р{р-3)=0;
('~&@П)~о@@Ш
р=±б Ответ:р ±6.
D=49-4· 12= 1; х1=~=4; х,=----;-=З. Ответ:3;4.
{х-2)(х+2-7)=0;
х-2=0 ~т1 х-5=0;
D=4+4·8·3=100= 10';
Ответ:-2; 1½. ;)
•';•~ ";', I Sx'-Sx=бx-12; Sx2-11x+12 =О; D=121-4· 12 ·5 -119<0; хЕФ.
Ответ:Ф.
8 б}
у' 2+у-z=2у2-Зу; 1·2
4у2 - бу = 4+ 2у-у2; 5у2 - Ву-4 = О; D=64+4·4·5= 144
[у~';,"~ 2,
В-12 2
ili&(~Ш~o@@Ш
ву'-бу+l=О; D=Зб-4· 1·8=4=22;
9 11
[n"Фd9NQ ~ ~
[email protected]
~~ачиц6'iJ1~i--~ ~ о~ UU
Ответ:15;22.
10 11
261 а'+(а+14)';
676 а'+а2+28а+196;
а'+ 14а-240=0;
Dc~iC\5?~ Q ~ ~@М :::~~~ciJ~o~ О Ш
111
Значит стороны прямоугольника 10 дм и 24 дм. Ответ: 10 дм, 24 дм.
§26.Рациональныеуравнення
1
l)P~m@ш~ @@ш
~: ~:ст 0р 8нн /l~e и ут, О О
4)бик адр ны t= '; ·х; Q
S)заменыпеременной.
4
:;:,~~Ш~о@@Ш
i;:,ДЩ~Ш~о@@Ш
30x+10-28x+4x'=Sx2-5; х2-2х-15=0;
D=4+4· 15=64=8';
Ответ:-3;5. а}
х'-2х=~-
:J~(y:·~-:·;::~':- ~ ~ @@Ш
1-2х= лд х + О; n
>0¼- С, " , 4> 3 ),{ О
-2-4 х,=~=1;
х,=~=-3.
Ответ:-3; 1.
с}
2у-5 Зу+21
--;:;:s=~-
yc#½;-5; {2у-5}{2у-1)={у+5)(3у+21); 4/-12у+5=Зу'+Збу+105;
[~@Ш~а@@W
3
б} ~#ЬJ ~ ~ ГгJ@)М Зх'-5~-ш~u~о~ ш
х(х- 2) '
!Зх2 - бх = О, х * О, х-2 * О; Ответ:0.
а}
2х2 +х -1 ~= Зх+ 1;
~~П)~о@@Ш
[Зх(х-2) = О, х * О,
х * 2;
{[х = О - посторонни~, х = 2 - постороннии, х * О,
х * 2.
Ответ:-2. ,}
1\2+х х -4\2-х z\x
--+ --~ --·
2х-х2 Zx+x2 4-х2' 2 +х +(х -4)(2-х)- Zx
x(4-xz) =О;
2 +х +6х-х2 - 8- 2х
rx·-r!@){)<:~')Niw ГгJ@)М ~:,~:~~- [ij'~I1:_V{ili] о~ Ш
4
(«11(3-,i&@П)~о@@Ш
х,=-1, х,=;--
Опе,(-1;0), (j,о). 6)
14-х 2х-1 =х+Т; х+2*0; х*-2; {2х-1)(х+2)= 14-х;
r:}#FЛ,.f?J- ~ ~
[email protected]
,,.Щ.Ы~о о~ Ш
Ответ:(2;4},(-4;-8). а)
4 Sx=б+x-=-i;
хс/=1; {Sх-б)(х-1}=4; Sx2-11x+2=0;
'1,~ffi@Ш~ @@Ш
,::,:,,iJ D О
;(::=:i , - ; о
Sx2-8x-21-0; D=64+4·5·21 484=22';
х, =:~о::= 3;
х,=1()=-1,4. Ответ:-1,4;3. б}
1 1 1
-+-+-=О· х х+ 5 х- З ' х*--5;0;3;
~:/j~;@З Ш ~ о@@Ш
:т:ет:~З; ;;З.
а}
1 1 1
t="2+t+8+t="5=0;
t'F--8;2;5; {t+8)(t-5)+(t-2}(t-S)+(t-2}(t+8)=0;
\?fi~'Q'~ ~ CJ@)M
Q,ee,~~o~o\_2:) ш
б
~"'~:,1',.~fВ~~ @@Ш
х,= О, х= О
Т.е,0 ', у " "0 """"" меет. о
Ответ:0.
D=64-4· 12=16; t1=6,t2=2.
::::=~ ~; ~=~\;~~;~:;:=/·
Ответ:-3;-2; 1; 2
~~:~~&@П)~о@@Ш
''
v=4;
v=±f!-.
Ответ:±1!-,)
~!~W~'~rn ~о@@Ш
Ответ:4.
а)
t+1 t-1
t=i+t+i= 2,s; 1 · 2 t*-±1; 2(t+1)2+2(t-1)2-5{t2-1)=0; 4t2+4-St2+5=0;
t'=9;
t=±З.
[i~@П)~о@@Ш
у-1+у2 у
у(у-1) =у(у-1) у-1 +у2 = у;
у2 = 1;
у= ±1;
у= 1-посторонниfi Ответ:-1.
§27. Рациональные уравнения как математические модели реальнык ситуаций
47:41 44; 47;41=3.
В перв~м случае дробь будет сократимой. Ответ
2)
Пусть х- знаменатель, тогда х + 1- числитель. Согласно условию: х+4 х+ 1
--+1=-.
х+ 18 х
11
х+4 х+ 1 --+1=-· х+18 х ' х+4 1
x+lS=x
х*О;-18; х'+4х=х+18; х'+зх-18=0; D=9+4· 18=81; х1=3, х,=-6.
Т.о.пе:в~;дробь~,вторая~. Ответ:3;-=;.
3)
D = 400 + 4 · 800 = 3600 60'; х1 = 20, х,= -40< О
Т. о. ширина участка 20 м, длина 40 м. Ответ:20м,40м
5) 11
112 112
x=-r-x+1=1;
х* 1;-1; 112(х+1}-112{х-1)-(х'-1)=0; х'=225;
Х1= 15, Х2=-15<0. 111
Значит V,обсrо=15км/ч Ответ:15км/ч.
6)
I
300 300
----=1.
х х+ 10 11
300 300
Х- х+ 10 = l; х*О;-10;
D = 100 + 4 · 3000 = 12100 = 1102;
:: I ': 2 IV I "'~"'" бооsше, "ем"' "У"" сорода е оосеоо, I
30 24 1 x-x=-z-=10
11
30 24
х х-2 10
х*О;2;
Велосипедист моr возвращаться со скоростью 12 км/ч или 50 км/ч. Ответ: 12 км/ч;50км/ч.
9)
О,05х+О,4(140-х}=О,3 140; I ·20 х+8(140-х}=6· 140;
7х=2·140;
Нужно взять 40 т пали первого сорта и 100 т второго Ответ:40т,100т
10)
I
2400 2400
----=10.
х-40 х
11
2400 2400
x-40-~=lO; х*О;40;
х1= 120, х,=-80<0. 111
Производительность нового станка 120 дет/ч. Ответ: 120дет/ч.
11)
l,:бlJJLI }~ii
4 4
-+-=1 х х+ 6 · 11
4 4
-+-=1·
х х+ 6 ' х*О;-6; 4(х+6)+4х=х{х+6); х'-2х-24=0;
t:~;·r;;l. 00 ,~, ~ = ~@)М
Отв:;:1t:1tр~ ~ ~~~ UU
§28. Еще одна формула корней квадратного уравнения
а) Ответ:4;2. 6)
z = -(-3) ±../(-3)2 + 1-7 = З ± ,./[б = 3±4;
z1= 7, z,=-1
;)
х = -б±.j(-6)2 - 20 = -6± ,/f6 = -6±4;
х,=-10, х,=-2 Ответ:-10;-2.
а}
у= -(-1) ±./(-1)2 - 2 = -1± ,FI; у Е 0.
Ответ:0.
б}
Z=-2±~=-2±)3.
Ответ: - 2 ± Jз.
а} ~
х~ , , - ~ ~ D О
omJ!& Ш~о@@Ш
,}
V -(-1)±~ 1±../4 1±2
13 3 З
v,= 1, v,= -з"
Ответ:-¾; 1.
а)
-з±~ -з±,fi
2 2
Ответ:-з;,/7.
6)
-4±~ -4±../94
:,~w3f:\ ~ ~ ~ ~@)М в}_dJЫ~~ ~о~ ш
Х- 3 ---,-.
Ответ:49±~.
;)
р = -50 ± .jso2 - 200 = -50 ± ./2300 = -50 ± 10,/23. Ответ:-50±10,/23.
2m+З =О; m=-1,5. Ответ:-1,5.
6 б}
х2 -(-16)±~ 9
1)Х2=4; Х=±2; 1)х2=-~<О; хЕФ.
16± ./400 16±20 --,-~-,-,
Ответ:±2. ,}
7
:~~-,±-( ~·' ,@П)~о@@Ш
У,-1, ,- s· Ответ:-¾;1
6) 7х'+8х+1=0;
Х= -4±~ = -4±3_
~:е~~(.\ 'r;;:i ~ ~ ГгJ@)М {x+З)'-dJW~u~o~ Ш
{х+З)(х+З-2}=0;
х+З=О ~т1 x+l=O;
Ответ:-З;-1.
~::~WQ±Q ~ ~ ГгJ@)М ~т::т~~Q~~о~о~ ш
§29. Теорема Виета
1
!:~~"С\ Q ~ ~ ~@)М 41,~:~ru~o~o\.2:) ш
S)нельзя;
6) корни;х'+ px+q=O.
5 б}
f~m~.~;~ о@@Ш
Ответ:х'-2,9х+1=0
6 ~~_w f:::l~~ '),,--'f (''/-~ \''l-~'.J-V !'гь~ '"'\ ~\ 0 JJ t1 L
6 а}
f-p=l+V6+1-../6, fp=-2 \q ~ (1+ V6)(1- ,/6\ \q ~ -5.
Ответ:х'-2х-5=0.
б}
~,~~~@Ш~о@@Ш
fЛ +,/з = -р, fp = -(Л +Jз), l ГzГз = q; l q = Гб.
Ответ: х'-(/2 + ,/з)х + ,/6 = О
7 а}
{7 ;/2==з?' {Рх: :~~-
fi~W~@П) ~ Q@@Ш
Ответ: х2 = S; q = 10.
§ЗО.Иррациональнь1еуравнения
3
6) 2-5х=42; Sx=-14; х=-2,8. Ответ:-2,8. е}
~&@Ш~о@@Ш
vSx°+4=7; 5х+4=49; Sx=45; х=9 Ответ:9.
?:::±fffi-@Ш~o@@Ш
~=.ff.=1; ,/(-4)2-(-4)-19 Л=1.
Ответ:--4;5. б}
х'+зх-12= 16; х'+зх-28=0;
по т.ниетех.ъ е. х, Проверка:
~=,/[6=4; ,j(-7)2+3(-7)-12=v'16=4.
Пот.Виета:х1=-2, х,=-12 Проверка:
J(-2)2 + 14(-2) + 33 = 3; ./(-12)2 + 14(-12) + 33 = 3. Ответ:-12;-2.
с}
,.Jx2 +20х+ 61 =5; х2+20х+61 25; х'+20х+36=0;
5
1W&@Ш~о@@Ш
х2 -6 х
~=х=-з
х'-б=х; х'-х-6=0;
х1=-2, х2 3-посторонний. Ответ:-2.
~[::ff&@Ш~о@@Ш
•}
[9-х > О,
х > п:
20 х=9-х;
х'-9х+20=0; x,=S,x,=4. Ответ:4;5.
,}
с-х>О,
f}t7&@Ш~о@@Ш
6
~;"'W,f:\ Q Q ~ ~@)М ~:::i~ш~c_QJ~o~ о ш
,/зх+1 = 7 ± /П; Зх+ 2 = 62 ±3164,jП; х = -5 ~;,/П. Ответ: -s~:,/1.з.
а}
Пусть ~ = t > О:
~::~rп;\ Q Q ~ ~@)М ~~:~~_,(д]_ о~ О Ш
2 ' 2 ' 10 .
а)
f(x + 4)(2х - 1) ~ О,
l х(Зх + 11) ~ О; {х+4)(2х-1)=х(Зх+ 11); 2х2+7х-4=Зх2+11х; х'+4х+4=0;
(х+2)2=0;
1:~~~@Ш~о@@Ш
7(1-х)={2х+3)(1-х); (1-х)(2х+З-7)=0;
1-х=О или 2х-4=0;
х=2-посторонний.
§31.СвоЙСТВilЧИСЛОВЫХНерilвенств
1 1)
• >;
• >; 2)одного;разного;
3) средним арифмегичесним;
4) средним геометрическим: а:Ь ~ ,/аБ .
6,7 :¾.
б}
~1;:~~7,5°~9;3; 1;;(-~l,:;}0-,;; а~<аса,-1,24~·7,5<12;{-1@@,5}. ш
~\-( 3)·0 =~,3;0, ·(-1) ~;ни , ·(,,-Q,_ ·, 26013.
Ответ:О ·( 03 05 , : ). U
;}
1 1 1 4+3-6 1 2 2 7 1
3+4-2= -,-,-=и; 7с-з,5)=-1·2=-1; u>-1-
ответ:¾+¾-¾> ~(-3,5).
5
б} a>b;IH)
tW~@~ ~
[email protected]
а>Ь; 1·(-1} -а<-Ь; 1+5 5-a
0; xER. •I
iJff~@Ш~o@@Ш
9
61
З<а<4; -4<-а<-3. •I
З<а<4;
\~&@Ш~о@@Ш
дl
З<а<4; О,6<0,2а<О,8; З,6<0,2а+3<3,8.
10 а}
1,4<,/2<1,5;
;}
1,4<,/2<1,5; 2,4<,/2+1<2,5; -2,5<-1-../2<-2,4
§32. ИсследОВilНИе функций Hil монотонность
4
а}Фуа,цеааоарасrае,~а Н убыsаеш[-~·
б}ф~, ,~асе, [- 4}; ~ @@Ш
в}фун и о ржт та[ , U[ ;~у ыв т -3;2] О
r)фун и 1в т 2; . IJ Q
а)
Функция возрастает на [1; оо)иубываетна(-оо; 1]. б}
-
V
--
о
Фу"'(""f' ~:" -~ -'--. '[- -h., ,,~, f-1/~
•I ~ r /,: ,,[ 1@= D~ /'Ln ~~~ ~ I
1---i('- -1-.-' 1~-,-, '-' -
''
',
, '
' , ' ,
о '
I
I
Функциявозрастаетна(----00;З]иубываетна[З; оо). ---
,',
I'<
y:__I 1 "j
'[ I - If /1 11
-1r1~ .ft ~~' l~~UГ'_
Фy"'цl~,'~Ji;~
1)4;0; 1;-2
~п ~т f7 ~ С'\ ::-vJ
-f---~~ J ~~ _,!~"- f-~ /1_,::l := "I 2 I u
L аг
\
}
1-,.---1 ~ ~ ,- V ~ ,- I',': f--
i"" j ,\ -
l Jr~ " 7 1-'-' I ..,_ f--
l__.i he
- ~-- - r-;- ,- ,-
'
L ) . I I bl\~ I I I'\ IV
З)Оба~,:~р д""~:ф',~ Е)-; ),оба и "'"е" ',:@" ri;jo ~рыеа
Фу"'""" "1'"'11'" "~F~' I ''(:')~~· '°1
ограни 1)1;5;1;2. 2)
1/ \
I
La .Jr'1
n ,,, I I ,1 J
1/ о сг!= -1 71.1.' ,tt f
-~ ~ р cs,-, .r JI) ·, '
3) Область определения функции х Е [-4; 3), область значений у Е [1; 5]. Функция ни четная, ни нечетная, убывает при х Е [-2; О] и возрастает при х Е [-4; -2] U [О; 3], ограничена снизу и сверху.
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
,,
/ "-
/ '
~
i l,,J \ [ r;, ) { - ,~ 1 V
( \ I \J / -, - \ \." I "' '
~J ~- ц '- -v ~/ ~Jl~
,)
I I I I I I t ,1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 3 6)
2-а*О; а с/=2.
Ответ: при а = 2 дробь не имеет смысла.
~,~~&@~ ~о@@Ш
v(v-1-l}'FD; v'F0;-1.
Ответ: при v = О; -1 дробь не имеет смысла.
§33.Решениелинейныхнеравенств
1) Верное числовое;
l!~ffi~tO) ~о@@Ш
б)равносильными; 7)>;<.
2
б}~~~~~ ~ГоJм
в} - - х'< + ; 4 ;, О.
r)x'+ х 4 Зl2 х - +1; ' 4t}x' 2 < ~; 2.0 t;-;1
6
~~о@@Ш
Ответ:(-оо;-1). б}
Ответ:{-З;оо). ,}
1,8х+б~ 2,lx-0,3; О,Зх~б,З; х~21.
а* 1.
9
-Ш ~о@@Ш
Ответ:(-l;оо).
10 6)
l·S; 2 4-у-25у~О; 2бу~4; Y~I3-
I
l
f~~&~~W~o@@Ш I I I 1~ 11111 I s
Ответ:{-оо;-¾J-
§4. Сложение и вычитание алrебраическик дробей с разными знаменателями
11
2z-1 z-1 -4-+---т-~О; 1·12
6z-3+4z-4~0;
~~~о@@Ш
Ответ:[О,7;оо}.
12
б}
2х-8 -5-~О;
2х-8::?:О; 2х~8; х~4.
§34.Решениенвilдрilтныхнерilвеиств
'
[email protected]
Ответ:(-5; 10).
4
а}
Зх2+2х-1>0; x,,,=-l±r-13±2;
''"~, ,, 1
_ _ _ _О)~о@@Ш
4>0;
,EIR I 111111 j i
Ответ:(-оо;оо)
5
;;,.,~ QQ ~ rr:J@)M ::::~~c_QJ~o~ О Ш
1'I IФtttl 1t
Ответ:{-оо;--4]V[з;оо). б}
{:;: = ~:: = ~;
бх2-15х>О; Зх(2х-5)>0;
~~o@@W
9-х'~о; {3-х)(З+х) ~О;
{ТГН#1/11t
Ответ: [-3;3). ,}
7
цВ~ ~ [email protected]
0,ee"(-oo,¼)u(o,s, оо). б}
=Щ--+-µ
Ответ:{-1,5; 2,5)
~~o@@W
Ответ: (-оо;-8) U [-6; оо}.
§35. Приближенные значения действительных чисел
3
б}a~fJ\3,~,7~,813f;J1,873Q~~ в}a-b1зr~~\6~6JOr}бOJ~7~ Г\\ ~\о)) tj L
4 61
[email protected]) ~ о@@Ш
В3 ' ' а-113 ,04.
8
6}2~+ ms +-~~ 2· .~2,2· .2~~ :19~>4,9(о)о м
в) З + ,/6, + - 5 2 6 .48 ... , 9 . 9, . Ц
"' " ',,J
а} 0,153846 ... ;
:;::~.::ш15':,О,:::QП) ~ ~@)М ,,ббб1б~l ~ О ~о~ О Ш
1,6;1,,, ; 6;
1,7;1,67;1,667;1,6667.
'
:!!~f\~JDJ~n~(o)м
3
~f.,Л\Сс8~~о@@Ш
5
6}1.~" т- 7-1~-, ,rn- %; ~(о)м
в}8, · _, =8,2· о""""'
r)S,24· 05(с =с3,,2 · о' .· о n о tj
7 б}
З,9·10-"-6,5·10-•=10~~(3 - 5}=-26·10-'<О.
Оп~,з 1~< 5·1. ~~ @@Ш
::з.1 _ 1~= • ,3 4) ,7Do· 0 О
Ответ: , 1 4 о.
:1,~A'·'r'»l'~ с;-; ,r::::lГ,::\~ 6) 10~,2 r21 =дзз'f. ~o·tA 11 =13)2cr/ h-1 _ l ~l O ) I Н I
:)~_fi_~-~~ ~~ cЗll(ct~c,ч ~ }зt)1) / мз~l ~~~ J.111 L
-r-2г2+6-2Ог2-51 2(11г2+Зг-3)
S1·(г2 -4) 5r(4-г2)
4n2 -5h2
15d2 +5Зd +6 12d(2-d)
а} 20+х 9х2+х+2 5-Зх 10-4х
zx=--z-~-x+l +Зх+З =
3(20 + х)(х + 1) - 9х2 - х - 2 - 6(5 - Зх)(х - 1) + 2(10 - 4х)(х - 1)
ЬР -6
§5. Умножение и деление алrебраическикдробеИ. Возведение алrебраическоИ дроби в степенt
5
:;~Л\~т~о@(о)~
§б. ПреобрilЗОВilНИе РilЦИОНilЛЬНЫХ вырilжений
х-3 x(x+2)-Sx х+2 х2-Зх
б)с- у)2' .з (~+2~) = х-у_
2х \.х-у у у
l) (\~У/ = (х ~;)\
4х 4х 4х(у+х-у) 4х2
2)-+-=-- ~ --·
х-у у у~-~ у~-~·
;~@[email protected]
Z).'2:- 9у _ 9у(х+у-х) 9у2
х х + у - ~ = х(х +у);
9у2 (х+у)2 х+у
З)х(х+у) -~=~-
в)(а~+~2:·2+ь2 = а+
2аЬ (а- Ь)2 + 2аЬ а2 +Ь2
l)a - ь +а"=ь" =--,-_-ь- = ~; а2 + Ь2 а2 - Ь2 (а2 + Ь2)(а - Ь)(а + Ь)
Z)~·а2+ь2 (а-Ь)(а2+Ь2)
а+Ь.
1
б) 1-з н~i:,-2 = х
1 х-1+1 х
l)l+~=x-=--т-=~; 1 х-1
2)~=~;
х-1 x-x+l 1 3)1-~=-х-=х; 1
4)1=х.
6)½= 1;
.
Ь Ь-а
1)а-1 =~-
7
б (___!__+ Ь2 +49 _ ___!__) =~= 7(Ь- 7) +Ь2 +49-7(Ь+ 7) _---2_= Ъ2 -49 _ _2__ ) ь+1 ь2-49 ь-1 2 ь2-49 ь+1 ь2-49 ь+1
2
b+l
2 2
приЬ=-3:Ь+l= -З+l =-1.
х2 -х+ (х+ 1)2 -(х2 -х+ 1) х+ 1 х2 + 2х х+ 1 х(х+ 2)(х+ 1)
а) хз+1 ·4-х2=х3+1·4-х2 (х3+1)(2-х)(2+х)
из -8 и- 2 и2 -Зи
Зи
9 61
l)i::~ 'i' <~~, ~х-у
;lх(-;:х-у,аеа~:"'~ождшеоеер,о+ ~~(Зх В) -§-l•rnx+'~
) 0,5 2 х+ , 3 2 4 2N + ,S 3+ 2 4
(Зх В + - 4 -2 2 -2х 4 W- 6
= х3+8 ·--т=~·--т=
= 4{х2 - 2х + 4)(х + 2) 4(х3 +В)= 1_
4(х3 + 8) 4(х3 + В) '
2) 1 = 1, эивчит тождество верно.
10
~:!?&@~~о@@Ш
§7. Первые предстilвления о решении рациональных урilвнениИ
2 б}
7-7 О
~=1=0;
значит х=7-кореньуравнею1я.
~~~~D-, ~ ~@)М ;~'"tiitf:r~"~ ~ о~ Ш
2(-2,S)+S О
2(-2,s)2+з(-2,s)-S о;
значит х=-2,5 не является корнем уравнения
,1 5
х-4 - Зх+2 x*4;-f; 5(3х+2)=х-4;
~сt?&@Ш~о@@Ш
' а'
2(3х+11}=4(х+4); 2х=---6;
х=-3.
Ответ:-3.
4
а) х*-5; х'=25;
±5;
х = -5- посторонний
f/~,lQ@Ш~o@@Ш
2х=З; x=l,5. Ответ:1,5.
5
б}
х*-1; x'+l=(x+1){x2-x+1}; х3+1=х'+1;
i~~liS?B Ш ~ о@@Ш
12а2-8а=12а2-8а;
верно при любом допустимом а. Ответ:ас/=0.
§8. Степень с отрицательным целым пока~ателем
7
:;0~"' ::~-;)· ~ т ~ о@(о)~
4 б)з-2=;=¼;
:~~Ш~оСS@М
б)х-2• Х5 =
9 б}О,8а--,;ь•.sа"ь""""'
ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у= ,/х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
§9. Рациональные числа
,1~~'"Q Q ~ ~@)М :i~Ei:s@~c_Qj~o~ о ш
5) гюдмножество; подмножество;
6) периодом: периодической;
7) целое;натуральное;периодических.
2
:iyf~~б~ %; n(с;(о)м
8
6} а=О;
a2-81'FO; а*±9.
а}
j:~li\@П)~o@@Ш
Ответ:uЕ0. д}
5-z=0; z=S; З+z 'FO; z*-3. Ответ:z=S.
4
1~1i8Ш~о@@Ш
5
ii~k:\~JDJ~n~(o)м
¾~i'ooWs!JsoQ ~ ~ ГгJ@)М
2J0.c,~~LiS~_1, __ ~ ~ о~ Ш
Q 0,571428
40
1-"
50
.,.,
10 _2 30
"-" 20
11 60
~~~···~ш~ @@Ш
3{0,0 А о о
wo= .О = , 3 О... 0
4)0,(27);
з 1!..!__
Q 0,27
30
:,_,_
80
!2
30 ... 5)0,0625000 ... ;
1 625
16 = 10000 = 0,0625 = 0,0625000 ...
6)1,(3).
\57&@Ш~о@@Ш
8
i~{i:~&@Ш~о@@Ш
x-9-;o-w· Ответ:30.
3)
х=2,{03);
100х = 203,(03);
~:::~&@Ш~о@@Ш
4)
х=О,0(45); 1000х=45,(45);
~~~~Е&@Ш~о@@Ш
§10. Понятие кsадратноrо корня из неотрнцательноrо чиСJ1а
!J~ls:"@3:П) ~ о@@Ш
4) извлечением квадратного корня; возведению в квадрат:
5) неотрицательное; а.
2
::я;r,,r:J,;~,~w Гг:JГп'\о v г)F9)еf~с~е\т~-~ ~ U) ( ff] n\ '-у\ U )~ ~ ½
9
:;WM{<8~ ~о@@Ш
3
::;:, ::;°' @roJ~o@@Ш
4
б}~~,~~ ГrJГп'\~ в}Be,нocJJ:,~0~,9tJ0}9r\~0n\ '-')\о)~ ~ ½
6}4·4+8 2:4;
:}~~~о[;; r::::l~o ~ а}Пр'Г~5(~\5l-\П~JD) / Lfi ,,\ ~\ u JJ t1 L
9
~ffi@Ш~o@@Ш
Ответ:--47. •I
lбх-1 ~О; 3>0; lбх-1=32;
~I~&@Ш~о@@Ш
;J
½Гх=Б=1;
l\!?&@Ш~о@@Ш
а)15. 6)11;12.
"
}~~~ffi@П)~o@@Ш
~ ~}8~ ~,~4~;
Ответ: ,/о,64 = 0,8. ,)
Jx=¾, к а о:
'"(¼)' ";;;
~,;~t:&@П)~о@@Ш
Ответ:,/о.оТ=О,1. е)
,/х.=1¾,х~О;
,с(1¾)'с*сЗ;;;
Ыi&@П) ~ о@@Ш
