§1.Числовыевырilжения
10
:::,тw~~~?~ о@@ш
§8. Решение задilч с помощью урilвнений
lбн; 18-,; 1,5(16н(;ёс8,518-,); 1,5(16«)>~518-,); м~ж"о '(§5'" Р'М"
1,S(lбт()) ,Sm0ЗS ro)
2~-1-1,sx 9-, -вэ · о Q
,_, 'ii' о
11 200,3;
;;;;;t&@ Ш ~ о@@Ш
,,, ,':·'@W~о@@Ш
бО(х-2) 60 х-2 40х=60{х-2); 2х=Зх-6; х=б S=6·40=240{км).
Скорый поеэд проходит 60 км в час. Найти скорость движения пассажирского поезде, если
юаю"о,,ю"арассrоа~ае О о~, ""'"'~асабо%ше(s" @)''
1)240~.60 4~-, "" о со; ш
2)4+2 6( - р!М'I па са ro;
3)240, мА - о пас а а.11,. Q о
Ответ:4
13 х+З0;10{х+30);12х.
Ткраа~, aмetii'"""@s' '@" 20щ~осюа~@" , ш
lO{x+ )- 2х 20; о
10х+300 1 = 2/Ji; о
::\=о~ао· Q
14 Наfiтискоропьскорогопоездаиззадачи13.
lспособ
~"~'kгт~б~~о· ~ ГгJ@)М I,, .. , ,9 ~О~О~ UU
~@[о)~ @@Ш
' ~ ~во о -'- 9 Q
llcooco<[_.J° Q
х+б; 8х; S{x-1-6}; 5дней.Решимуравнение.
8х=5(х+6}; 8х=5х+ЗО; Зх=ЗО; x=lO. Тогда х+б= 16, 8х=80.
1,25х кг яблок продано в первом. В первом магазине осталось (250-1,25х) кг, а во втором (290-х) кг,чтов2разабольше,чемвпервом.Значит:
18 {х-+-150).
Paшo~rneoд~ffi"o~" """'"©@'W
~в:т~f O ах o'li,o ь п еэ о нf'fo то х о
-15 5 х + О х; = ; IJ= 5 м). о де) 1 .
23; 23-х.
Если р- производительность трубы, то вся работа, выполненная двум11 трубами, составляет 2Зр +
!;:
[email protected] ) ~ о@@Ш
Значит вторую трубу включили в1Зч+19ч-24ч=8ч.
20
Пустs~/.\sWн~,~ ,мj~~-м чтонаЗ)м~;1~,\а~о~~-1r:u~-n~~\о )~ ~ ~
ГЛАВА 111. ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ
5
f~~@
[email protected]
6 1)3;5;
]}:~t&@Ш~о@@Ш
7
:::о·~бi. ·m·б to,@3· ~ ~ @@Ш
з)2-10 з о+&· 02 s- ; Q Q
4)4·106 5 4r--:r2 • .., о
9 1)3,46·10;
i!I:~&@Ш~о@@Ш
16
::::;1~3.o,-811mc490; Сс8~~ @@Ш
3)3+5· б= 3; А D о
4)5-lc. 'ii' > о
17 1)7,85·10; 2)9,865·10;
i([t&@П)~о@@Ш
8)8·101"
§10. Свойствil степени с нilтуральным показilтелем
3 1){-3)5=-243;
2)(-s)·w· @П)~ @@ш
зJ(-' - • О О
4){~,;). о, 2 ~' о
§2.Алrебраическиевыражения
7
ii;t~m@Ш~o@@Ш
11
Шi:~т~m~о@(о)ш
12
~}~&@П)~о@@Ш
~~~ с;-; r::lГ,::\r;-vJ -Зl+"J''f'Г •. ~i'(~-11) I/ k.. _ l ~l O JI Н I
14 1)44·84·2,74;
i[i:i~&@П)~o@@Ш
6) (-4) х у
15
1)(з-;-¼)1 = 17 = 1;
::(;;,,:: р~?~::~:~~?з@@Ш 3 7~-ri7
:;{64~~ t:::::1 с:'\ с;; r-::lr::::'\~ l)S'{lSi)-rs1:~'\=1··cn119fJj';J'~9~~ ~~о)_] н l
23
::it1?1{~Ш ~о@@Ш
3 1----'>3;
1~?~7&@Ш~о@@Ш
29з4з~3~ GJ r;::'l~~ ~)ьз, ~ (37 ~ \),1ь\.П 6J1J ) / Lh ~ \ ~\ О JJ tj L
::,,з'~Г\ r::::'l с-='\ с;-; ('::::lГ,::\о r;-vJ l)S'-г11r·/ А\ ( (Г\ In) //2-1 , .. J ~tu JI н I
§11. Одночлен. Стандартны И вид одночлена
4 l)a+b;
f![l?Ш@Ш~о@@Ш
6
l)k~~_s_-40'·'~~5-140·_5·8~10. @@
2)k= . = - 06 о
om,11:i. 50 П)~О Ш
8 1)2;6;4;
Ш!~[.\ Q ~ ~ 0@@)М
6)3,/~~ш~о ш
10
~,:::.~J:A ~ m ~ ,,~(о)м
§12. Умножение одночленов
2
Ш;:wт~m~о@@~
3
ш~~~т~т~о@(о)ш
4
Шi:;~Л\~~~о@@Ш
5
if1t&@Ш~o@@Ш
8
1)5;3;2; Сс8 @@Ш
:::WI.\ QD ~ О
4)З;~~sfg:~; ~ \ ,. ~ И)~ О
9
l)(з,~fЧ)·~-; ..
2J<4x'y~bl~'~ ~ о@@Ш
§13.Мноrочлены
5
:;:~Л\~т%;п~(о)м
§14.Прнведенне подобных членов
4
::!:w~~~.~:~Г\~(о)м
6 1)5,2х'у-2а'Ь;
§15.Сложениеивычитаниемиогочленов
1~
:;з,:i-~+~·:", ,W~о@@Ш
5 l)---6bc-1-Sa'=1Зa'+7ab~19·
Ш::~m',:' ~~о@@Ш
6
l)~aЗwbm:2~2~1t-Y-,' ~QM 2)6a~Wffi~~fr7д={52~~t0Ju2 ~
7
l)~am~-~~-GJ ГrJГп"\М 2)~--jf~-,~~ы-w~,r)\__~\__ о Д _ _Si1 ~
:)1,~А3,8а~Ь~~";''~~~ 2)~-~ff~W+J~Жsx~t1Цi7z~ JJ t1 L
;,,'ь,~~~'~'·'~о'-, ~2с)с 2(-з)s(:(~2аrзу+ы~1t-\°~-1sбр-) ! / Lh _ l L::::t U JI н 1
10 1)
;;;t?m@ ~ ~
[email protected]
Зху.
§16. Умножение многочлена на одночлен
:1,.sSJf?,Q Q QD ~ ~@)М 2)11·7~;J;~~~~·\\_ ~~ и )~о~ Ш
:1,,'~~12~,(u;:\2GJ r::::l~~ 2)2,бx-1s,r3/6~+,xi4tt11x=r-Г) J / ~ ---~ ~t O JJ н 1
:)7;2~fi\2;2'}(3М С"":'\ с;-; r::::lr:::::--\0 ~ 2)1;2;~1;r1r А, ( (П In 1 / ь, _l ~tu JI н 1
10
~!~~f,,\~ ~ ~ о@@Ш
:;_,~ r::::1 С"":\~ r::::l~r;v-;J 21-26'.'Гf'r'"'~"\'' (п I Г) I / ,!/--, _ l L.::::l O JJ Н I
13
,~,:ЗW~~i~~о@@Ш
§17. Умножение многочлена на многочлен
6
1J12~f1\ь'f6I01~ь'~~2~
2)5,бp'Jitjб~q\(tб~q~б,g2)jзp(=lf1·?\~~~--o J) tj1(
:12;2~f,\ц;,м с-:--\ GJ r::::lr:::::--\0 ~ 2)2;2;~2;r,бfб;~;\2t;з~П In I/ ,6-, _l L:::'l U JI Н l
Пусть сторона квадратах см. Тогда: (x+a)(x+b)-x2=S;
х2 + Ьх +ах+ аЬ- х2 = S;
х(а~~~ ~ @@Ш
х~5а/· А Q О
Еслиа - 7 ·- 3· -4 Q
' ' ' 3+5 .
Ответ:4см.
11
l)бЬ'~~~ ~(о)м
2)а'- ' + +2 'ь 4а 4 - ' аЬ - - + ';
З)бх'-8' 9 ¼ - +6 =;' 17у 'n о tj
:;{4а~м~·-~,(4С'\ G; r::::l~~
2)12а'-,а-(15t~2~+~9t~-гАзо1 / й-~ l ~t О JJ н 1
§18. Деление одночлена и многочлена на одночлен
1
i(;::~&@Ш~о@@Ш
6)1.
1)-183; 2)243;
111 11 3
3) 22·37 = 2 = 1,5;
:;:~·1'; 1~1\, Q ~ ~ ГrJ@)M
2)-54·43 31;~0~0~ ш
3 3 1
3)2·11=22; 4)-697· (-23)= 16031.
3
Ш:~f:\ ~ m ~ JcJo)м
4
i:::,~Wf\~m~п~(o)м
§3. Алrебраичесние равенства. Формулы
:,,.,12. ,ffi,. @Ш~ @@Ш
2)-3,1,-1, 7, fa; о о
::~~::~ 2 4 о
5
:;:~w85~ m ~ ,,~(о)м
7
:::::~·,,~~~~ @@Ш
З)-2а3Ь 2 'а!ь а''; О
4)1sа•ь• б • -,•ь - Оа :.., о Q
:)--4m~P\'m'~-~ G; r::::lr::::::'\~ 2)-1,Зxy~Пrfвfк4:,,зfvz(~'v'f'Jf),61x'y"-~ _ l ~l О } I Н I
10
Ш::Wf\~m~п~(о)м
11
::::--w1~1~ JDJ ~ п~(о)м
12 1)За'-2а+1;
2)6,y~~~W~ @@Ш
~;::{~/· 2 + } Л2 ' 8а 4а; О О
2)8ху(б + 2 48ху+24х2 lxy. Q
14
:::;;~';SIO; @П)~ @@Ш
З)К>/'+З2у2 4'у6; о о
4),'у'- '. ,. о
2
1!1~&@Ш~о@@Ш
16
:;~~Л\{~т %; п~(о)м
17
i:;:W8~m~п~CoJм
18
:;::w11жт ~ п~СоJм
::,',~r,"i,a';-::::'J С--;::'\ GJ r-:::lr:::::'\~
2)~x'vlsr14~\бx(v2tм4;v-Г) J / й, ~ ~t O JJ н l
'"·'~?i.П~~,\~ ~ ГгJ@)М :1,'21ь~1~~~О~ О Ш
7
Ш:;;S;rfl\:(~ т %; п~(о)м
14
ii1~,:1~К\~JDJ~п~(o)м
16
{12-~s,'-,12-,))00~· @@Ш
{12- 6, 1~-0 ~ ~
,{12-,) - 0 ;А D о
,00; 1· "'11 , о
21
1) Ь(х-у); 2)-5(3а-4Ь+7с};
::::::~f\ Q Q ~ ГгJ@)М Ш:~i6ы~c_QJ~o~ 0 ш
8){2а2-Ь)(1-с)
§20.Способrруппировки
2 l){x+y)-z(x-1-y}=(x-1-y)(~-,
2){а+ )- d а )= а+ 1-cd)
:::t:,WД\i:, (. JО)~о@@Ш
3 l){Опечатка)
f);.~@Ш~о@@Ш
4
l){u~m~~~ ~(о)м
2)а(с+ - Ь d = с+ }( -
3)(2bd- JC =3 {i- ) 2Ь -2с = 2с{))( а Ь Г1 о t;-;I
10
l){a-~m~JDJ~ ~(о)м
2) Ь2- 4 + (i- ){Ь 4,
3)2,',2, а 1-t· { - . о Г'\ о tj
12
,1~2,' ~- 11~~ Гс;(о)м
2) 12х 4 - 1+ '= (3 у х ) (3 ( -у');
З)у-1-0','_ - - у Ь-) a(gl Ь = -r4 - о t;--;j
§21.Формуларазностнквадратов
5
ш,=_wf\~JDJ~,,~(o)м
7
:::i:.s~;, ,,~1 б8~~ @@Ш
З)а'; 0,2 4; · .зь а' О ·
4){0,75ц' {О 51'• I D о о
8
::::;~с;(2а:Ь~-с);У Зу)~,- у(,~); ~ @@Ш
3){2а- -4 { ali.3 + а) +3 )( 2а ·
4){4x+Sy х+ ) + у 2 у}=4 /1))(3 '+ у) о о
9
ш~;~J?\~т~п~(о)м
::(З"}~}r\З"}~ С"":\ GJ rr::lC\~ '}(з"-"iзr"о/}~ \ l lп I [) I/ ь-, ~l L.::::l O JJ Н L
11
~mm@~~
[email protected]
6)25а -49Ь
8
1)5·~'; ~ ~(о)м
2) 10· = О 3)- его ов р ы 1 д
3) 17 10 1 a1ffi_; ов "" р~д~ Г'\ О tj
§22. Квадрат суммы. Квадрат разности
4 1)3;9;
:::~r.\ Q~~ ГrJ@)M ~d~W~~~o~ Ш
6 1)5;52;х2+10х+25; 2) 1; у; у'; 1-2у+у';
::;:;'iЬ)4Ь)~';9:'•.';;ь@3нбЬ'; П) ~ @@Ш
s)~::~,4~ь494ьА:, О О
б)у-,, ;- ; о
7)0,04а' а ;
8)0,2Sm0+m3n2+n4•
7
::::~;О- ,~4°996~4· ~~ @@Ш
3)(50+ ,~ о -+д1 + = . о о
4)(1-0, 1 "i'/4 , о,б. Q
8
::::;,б~о~:;@"'ь, @~~ @@Ш
3)1;8а,16; А о о
4)4m;3n 92• Q
9
1 ::1 wJJffik1~ JD)~ ,,~(о)м
14
!!Ш~т@JО)~о@@Ш
21
Ш~:WЛ\Сс8~~о@@Ш
§23. Применение несиольиих способов разложения мноrочлена на множители
1
1)7(х-2); 2)2а{2-За};
:i~t~~~Ш~о@@Ш
б){х+О,5у};
7) 2(n - 2.m) + {п - 2.m) = З{n - 2.m);
8) а'(а - Ь')-с'(а - Ь'} = (а - Ь')(а'- с')
4
(За}'0~т•Ь~- а~~ ~(о)м
4а{Ь- = - +а+4(Ь -Ь a}1f'\+a+ (Ь а)(Ь 5, о
{Sab- Sa = (Ь af+ ( - {Ь а) iJi}. Н
"" п ,с
6
(2c-~,;-mc ,-~5. нrn--5· -~)- -3 -31(,~)с 1~1 мl
=-21{n 1). А о U ~
"' Г'\ ',,'
11
А А
l)3c; зь;
:;~ffi@Ш~o@@Ш
2а-1 1
5)1--F-; l(F(l-b)+l).
х-1 = О или 7х + 2 = О;
х-1=O или х2+1=O;
хЕ0.
ГЛАВА V. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
2
:~~~Ш~о@@Ш
4
l~,{(i?(cR т ~ n~(о)м
6
18iВШ~о@@Ш
1) А, Ь, с - любые числа:
a+S с-5 х-3 Ь - 3 а+ 3 х2 + 2
9
::,t~@П)~о@@Ш
11
1 _ 1 1 1 1 1 Ь Ь2 а 1 а
1)-2, 2)--2; 3)--2; 4)~-2; 5)-; б)а; 7)5; 8)--; 9)-,; 10)-· 11)-=-· 12)-=а·
s 5!~' 2 ~3 ~а а' в&' 1'' 1 '
13)~;11 1 Щ~; 5 Ь ;Dб)- а; )- а - ;(::~Р а - )2;
19)-; . О
а-Ь -а 2
12
З(х+Zу) 3
l) S(x + 2у) = 5;
Ь' Ь
2) ьz(а - ьz) = ~;
:J;'~~"-;~~ '";,:~,"~ ~ о@@Ш
- -а 3
S) (Zb - a)(Zb +а)=-~;
б) (Zb - а)2 Zb - а
(Zb - a)(Zb + а) Zb + а
13
~Ш@Ш~о@@Ш
14
4а2 2·2·а2 2а
16
l)a+4ab+4ab2 = а(1+4Ь+4Ь2) _ а(1+2Ь)2 _a(l+Zb)_ -1(1+2-~) __ .
- ~~1 1 ~~1+2Ь@@Ь шZ· - 2,
тп ' ~' . ,D о '
Z) тп(т 11 т 11 - ' 8· О
13
;;;:1 :тСс8~~о@@Ш
§25. Приведение дробей к общему знаменателю
3\lS 3 · 15 45
:~~~Ш~о@@Ш
) 12 12 · 5 60
3
i~~@Ш~о@@Ш
4
1) 4;3;9;
z\4 8 11\S 55
:~~~П) ~ о@@Ш
4)15 =6{); 12 =w
Задание2
а· (а- Ь) а±Ь)2(а - ь12
Ь · (а+ Ь) а±Ь)2(а - ь12
l·(a+b)(a-b)
а±Ь)~tа-Ь\2
§4.Свойствililрифметическикдействий
11
§26. Сложение и вычитание алгебраических дробей
::!~@Ш ~о@@Ш
бЬ а бЬ-а
З)ЗЬ;l; зь-зь=~;
2 7 За2 а 7 - За2 + а
4)1,а,а,а2-а2+а2- az,
20х2у2 7х3 бу 20х2у2 + 7х3 - бу
5) 4х2у2; 7хз; 2у; 28х4уз + 28х4уз - 28х4уз = 28х4уз
3 2 72а3Ь2 44аЬ 42 72a3b~4a.k±, 42
б)тб;~,' а",+, ' 7'" .,, ,1
( -t ( - ) 3 х 'I- 5-х
7) З· · =
, , х 1 ! _- _} (х - xG 1
8)х+у·х+у· ---~---~---
, ' ху(х+у) ху(х+у) ху(х+у)·
ЗЬ - 1 2 \Ъ-z ЗЬ - 1 Zb - 4 Sb - 5
9) (Ь - 2)(ь+ 2) +Ь+z ~ (Ь- 2)(Ь + 2) + (Ь- Z)(ь+ 2) ~ (Ь - 2)(ь+ 2);
ЗЬ - 1 2 \Ь+z ЗЬ - 1 Zb + 4 Ь - 5
:~~t&)'~~·@@~"
6
9(х - З)(х + 3) (5- х)2 _ 8х2 - 36 _
9~+106~~6~· @@Ш
V ~ "' ~ о
о
х = 7.
7
~~а+Ь ' а +Ь ~а'~~
Ь + 3 3 ьз З ь»:
"' Г'\
S=Vt, t=S :V;
от Адо В по течению теплоход идет V 24 + 4 = 28 км/ч;
9
(
[email protected] ,~x~@®@Sx'
2 1)
21,9· 10 219;
7,3 · 3 · 10=73 · 3 219;
2)
20,75·4=83; 25·0,83·4=0,83 ·100=83.
:'¼,:~@Ш~о@@Ш
4)
4 З 4 З 3
5·5+4·5=4+5=45;
З 4 23 4 23 3
54·s= 4 ·s- s -45·
10
pzq + рз _ рqз q"
cz -dz - 5
\x+z х2 - 2х + 5х - 10 - х2 - 2х х + 10
- (х - 2)(х + 2) (х - Z)(x + 2)2 (х - Z)(x + 2)2 ·
11
-4m-n - 4ni-n - 2_п_ -4m-n-4m+n-2n -2(4m-n)
1бт'-п' ~бт'-п' '-п' ~ , , @
-ж т -n ·rn) +п)
--.,+·• D О
- 2 О О
4т+ . '+1, --3, ~-34 - о@
§27. Умножение и деление алгебраических дробей
з ~[:\za'~'~ GJ rr:J~~ ')~J 'Cl !:Н ct=tТ D J I д-i Г\, ~, О JJ tj L
2а 1)~;
2)-1; 2
4
2 3 10 9 4
l]m@ш ~
[email protected]
3
::-~R\~ т ~ nСс5(о)м
9
!~&@П)~о@@Ш
10
:~@@~о@@Ш
§28. Совместные действия над алгебраическими дробями
1·3
з)u~@П)~о@@Ш
)~~m
ь '
:)~~__,,)' ~ о@@Ш
:
[email protected] П) ~ о@@Ш
2)---- -· а-Ь а-Ь' Ь За Заh 3)-·-~-а+Ь а-Ь а2-ь2· с2 -4
2) cz +в;
с2 + 4 4 с2 + 8 l)c(c-2) +~= с(с-2); Z) (с+ Z)c(c - 2) с2 - 4 с(с2 + 8) с2 +в· 9(х - 3) + х2
З) ~;
:)~(:
[email protected] ~~~~~(x 3 О Ш
- 3 3 ( 3 х + . 4) '
а(За - l)(За + 1)
1) (За+l)а За-1;
Sa - 1 Sa - 1 - 9а2 + 1 Sa - 9а2 2)- - (За - 1) = __ _:_::_с_:: -- · зе г л 3а+1 За.+1' Sa - 9а2 Sa -9а2 - За -3а(За + 1)
З)За+l - ~ = ~ = ~ = -За. 5)3;
10+ Zn+ 5-n 15 +n l)(5-n)2(5+n) (5-n)2(5+n); (15 + п)(п - 5)2 15 + n
Z) (5 - n)2(5 + n) 5 + п ;
~~
ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
§29. Прямоугольная система координат на плоскости
•,
,1г l, 1/ 11 I / I'\ VJ
/IO '\:;1\1!!;;: l J-1:1 +ьZА' I ,- \q,/ --А
'i' 1, ,,г
I
I
I I I А в с D
LIV 11 111 I -'I
_у с
в
в
'r( v, ---
' " I '1-'- V_d: ~ tf:L ,,_~ 11,- l!c-11
D / ,А 11 'О l '
г I I I ,_, ()
L'l 11"11
с D
А
5
А В С D
з,о ;• н1 П)~о@@Ш
'
,и L
~ ,_ µ,, ,--17' .1--С.... ~~ с-- ''tf ~\.С
1\ ,·, 01, iЛI'- I ~ [ µ~ rµ -С~ 1\ с-) ~I ~~~
--( :!1-~ ~ ·"
-~ к: г
А в I
I
I I I Ответ:D(-1; 1); IV.
.,- Е
с
1--- 1/
,-.._ 1/
i j,J о r-,_ J в;\ IL ~ I- rh
~-\ г
r / l I -г 1/ Li - ~ 8 -JI
l_ Jl ~ -- 1- -- ---t
- l -
I
I
I l)l§_-1-67-1-bl_=67+100=167;
2) ш.,_;;_-1- 89 -1- l.1.,_;i_ = 89 -1-100 = 189;
::~ \~":~ffi'~"~~· Ш ~ @@Ш
s)ill- 32 ~ ~ . оо - · о Q
~:~~~~4 _9 ~ О; о
8)30+42+14=86.
(ABCD - прямоугольник} Ответ:Е(3;5),F(3;1},К(З;З).
10
в,
1г-..,r г
f-.,, .,_ ,г- ,I':: _,,,-
~"'- F
J •А I'\ Г"-~ Г\ , ~ 11- ) ,,J
]\ 1-
- I' I '-'
~ г- rt<,• г-~
Ответ: два решения: В1(2; 2}, Bi2; -2).
11
J_
J_
_L
1
I
Ответ: C(l; -2), D(1; -4), E(l; 3}, F}(l; -1).
I
I
I
14
'
..-
А l's
'\ I
м1, -
,~ - ;i-~ 'c.r::_ di ~·~
j-9] _;г ('- --~
Г\ J;!._ I\ ffi I"' IJГ)
l )ti-
J I J I I
I I J I I
I I I I I Ответ:М(2;2}.
§30. Функция
2
1~E\Gzeffi ~ nСс5(о)м
1) 1Q2_ + ~ - 22 + Jl = 50 + 60 = 110;
:::!,~Ж~:ffi ~ о@@Ш
11
.l!:
I I I I I Ji I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
А 1/
13 -1;
~@П)~о@@Ш
i\ I I I I I I I А I I I Т
~
тг]' i
~ I Т
т
16
1:1-2 -1--JiJJ, И/12\1 ~ ~ ( rJ( /\ '\l:: Г
lvl4 -sl'f-8( Ы4\ D ~ o~&uu
21 L [_JC._] -
i ) f :,._ I \ 11 J If А' IV ~
' IA п п I I / .о u '-1 I
Г I'll ' I 11 / I 1.) ~ , / -'"Jl-'+'-lcf-J-+-+
о '
I
\ I
~ ,-J ~ Ill, \ ILi' ) If~ 1• r
--+--+--+-,,е-, ('..,,_1,',.,." __ 1 \.. ~~ I I J / 1/.Lп "" _ --~+' I Ll>+--+-f-+
I JI\ JI _J "--.:'__,u .У IL;......,..J J l'-v , ~
17
,~. ~- ~~ ~ Сс;(о)м
21· ,,._,; . о
з1 - . ·"'l· .а., D n t;;1
§31. Функция у = kx и ее rрафик
:1~ffi~m~nCc5(o)м
3
iWЛ\CcRm~n~(o)м
5
I fb1Гl°ifl m ~ n Сс;(о)м
14
-++---l---..+------l_J__f_,,!11:j±tttt++++-+---нf-+--U_JJ_l
h.
'f--
'- /
-1--Lb' f'J15 '--.,h.] -- '- - -
-+--+--o.!,J.::-,.-,1.
k l l - :.., i=--r >--IL-'- tt--+-1---->-
I I I "1
I I I I I 1
I l I I 1 1
I -r I 1
15
'
vv
/---
- r_- - -,- -~ ,,-f--- ~.rl
1\ ·и.о '--' ВГJ -л I ('-'
I"HL _i_ I "' _[~ ) r:::-7 L,,J '-
,v 1
I I I I 1)4; 2)(-оо;4); 3)(4; оо).
16
'
\ 1/
\
I - с- ~ -~ I- -v. fr-
,-__I" п 'cJ 'l !х\ ~ --
'---
) ,,- ё ,,, I " '-' I ~ I Г'\ \ ~ ,,J ',
~ -с~ \ - -~
Ответ: у = -kx.
9 1---->4;
Ш~&@Ш~о@@Ш
17
1
1)0; 3; -3; 2)4; -2.
,
~- ,-.., ,,_~ с--- ~~ ~~ ,,~ - r l
1'\1 I __,~ 1 Г\ '-,r I('-- _,
J L ,,,.ct' " I С/1 ~ /1 ,_ I l[_ ,
v
18
rm@ш~о@@Ш
§32. Линейная функция и ее график
1>~Jмiffiw]Ш~o@@Ш
I I I 1 I I
' I I 1 I
I I
1/ 1/ I I 1 I
) -е \ :J
,, \ I I -
1 ~ ( I 11 I / Vr \ 1г1
,v ./ у
1 Г 1 ·11r I I
I<; 1 I I ' I 1 I
I 1 I
I I I
~ [,,--L.-- )-.L.__ _J_ -э~------п
lL.1- 1---JI-- -J7. }-1- ' .
-~ ~~~ s, :::-1 Ef'=rr-' е ~v-{f'rk(1~r;~~ъ ~ \~~~
1 , 1 I 1 1 I I I I О I •
т--г--г1 т г г,, 1 1
7
11Ш&~Ш~о@@Ш
'
I
I
,_, ,_,_ - ~ ,-
~ '/ о rt r-.. И , 1~ !) Ч' r~ с-
I • jjf'--~ _j- !e'll. ~. t1
-~ОС 1-" '-- )
-.~ ' '
I
1/
I 1)11; 2)у = 2х.
\
- ·-h ;,
-- t ~ 1'1: /h- ,;-r ~} !-f-- fhD '--L;
- IIJa: !:4:л (К- 1--1--С-
1"' '1, ,- ~ '-'--
\
о '
I 11
-+-+-+---+-+-+-t-YI I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
11 V
Г7Т7
D(
I,
17
'
L..-
~
I 11/ о .,__ 11 ~ '~I\ v J
( ~d }_:: U-1 / /r ,~ 1-1
( LJ _j[ ~ \.l) ...____, '-f- _IL~
I
I
I I 1) 2; 2,5;-1,5; 2)-4;-8.
18
. V
1\
\
vп
_, V '"
~,~ t<1 l~r:J- I=-- ) 1'--',1 11~
Г\ J • / Т'"" \J ~г '
)
, le л_ l'i :i' I I I
I
' I J I
I
I I I I I
I О = k · 1 + Ь; k = -Ь; 2 = k ·О+ Ь; Ь = 2;
k = -Ь = -2.
19
- IJ._J - ~г+.
'~ ·,1 Г'-µ ] _} ,- J
L is>I\ ~ I l) ,~ r:, ,- ~l ---
--- ~ --
11
\ I
м
1 .••••.•...•••• 11 ~- ,~- V - -v:,,J. --~
,-,~
r, 1, /_ tГ'--!J },,-+LI I~ r ~~ f--r-t-
(1 "" -
L J ~ 1- "" J , ; ,-
-
I I
_j_
-,XI,-.., 1/Г-П -- ,~- V" +, i' v,
~+-' t Q~ I
"" " ~lli ~ ~~~ I С) .,~I\_J lsu ГЛАВА VII. СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
12
l)a~mui·~~w Гг:1~~ 2)a=,·6cJO~-\\~~)OErJ~~~\~\0 )~ ~ ½
17 (2х+у=3
:
[email protected]
4) -Зх-у=l
§34. Способ подстановки
х=5-
=5-х
х=З+2:_
х = 1 + 2у
-у = 3 - х, у = х - 3 1
-2у = 1- х, у= --;;(х - 1)
4
:1~, _\ л +~~~ ГгJ@)М Отвт: ;1 ~о~о~ UU
21
2х =1 10 + Зу; х = ~10 + Зу) подставим во второе уравнение: 10 +Зу+ Sy= -6; у= -2. x=z(l0-6}=2.
I~~@~,~'(5@@~,~·
5
{х +у= 48
~~&®ff)~ о@@Ш
6
{х -у= 24
~~~~~ rr:J@)M от:~~~о~о~ ш
I 100-4х
f4x+15y=100 у= _
l х, уЕ N; 15
х, у EN;
i~i~55;~o@@Ш
х = 10. у= 4.
Ответ: 10 коробок по 4 карандаша и 4 коробки по 15 карандашей.
9
1) х = 5-(-3} = 8. 2)у=2 · (-2) +5= 1.
3) 7х + З{Зх) = 48, 7х + 9х 48, lбх = 48, х = 3.
4~m~- "~-S~c- @@00
5= ,i}-27 1зrг1 x12,lx ,=fl.v=-· -3.
б) х ~ + , ( + ) = , в!v'sv - , ~ 2 , 2V= 2 = .
7) у - 7 , 7 - о, = , х = , х = . у= 3.
8)у=~Х, х-?=2, ?=2, Х 6. у=4.
§35. Способ сложения
:;з,~Л,.·~~ с-;:-\ GJ (::::le\~ 2)t-o,э,+rs1-~s\2t-4\~2p.Г) J / ~ -l ~t O JJ н 1
3
:W~'~т~n(с;(о)м
4
:~~~т ~ n(с;(о)м
5
:~дk~Ш ~о@@Ш
y=l.
Зх = 7 + 5; Зх = 12; х = 4. Ответ: (4; 1).
21
6у-14х=8 бу+ 15х = 66; -29х = -58;
х = 2.
1
у= 2с22 - 5. 2) = 6.
Ответ: (2; 6).
Зj
2х+у=11
хtl&@Ш~о@@Ш
Ответ:(5;1). 41
+f:;/_6:y==l::;
25х = 150; х = 6.
1 у=zС42-з-6)=12.
Ответ: (6; 12}.
SI
+ [ _:: ~ ::: :: ~~~8;
10
+f:~;::i;
6,:d~@П)~о@@Ш
11
{ х+у=14
~1~,+~
у о,
12
: +:\:+:{~Ш~о@@W
70х = 70; х = l.
1
у =z(S ·1- 7) = -1.
~:,;;;:;:.:·. ,:,Щ~а@@W /1?&~~ ~o@@W
§5. Прilвиларilскрытияскобок
13
f2y = 2ах + Zb ЗЬ
1)( 2ywn= ~~ т:;,х ~ r;::Jrп\~biпb ~ -2Ь.
2)-а+uош~t01~¼ь~®~
14
'~Ш~о@@Ш
В=З.
А= 3В-10 = -1.
15
х = В. у=12-х=4. Ответ: (8; 4).
21
+f x+3y=l7 -х + 2у = 13;
Sy= 30;
у= 6.
х = Zy - 13 = -1. Ответ: (-1; 6).
31
12х - 27у = 117 -12х + lly = -69;
-16у = 48;
у= -3.
~&iBIQ) ~
[email protected]
-бх - 9у + 12 = О;
-Sy+ 14 = О;
у= 2,8.
1 1
х =6(12 - 9у) = 6" (-13,2) = -2,2.
Ответ: (-2,2; 2,8).
SI
fSx - 10 + 2у + 2 = 42 fSx + 2у = 50 l х + у = Зу - 3; lx - 2у = -3;
+f_;:::~y==S~S;
12у= 65; 5
y=S-.
~~" ffi'П) ~ @@W
•0- - D О
I - s 6 о
§36. Графический способ решения систем уравнений
" I "
~ -
I ~/ I '/ r,_ i:::;:--i h
1 r, 1 I J I 1/ lo 1-"s \\ iJ rJ
l J JL J '-.c.,;i.J ~~ ,.1 r---v т ~,~_J
I
о 1 ' о \
j .::с
I ,Ji " ILJL' ~ ,v ,J
1 ( I 1• 1 I JI ViLr '"' i=1
L..J ____µL _j '-- ~µ -- 1-+- ,.1 r---v ---~ ,-,JL_J 2
11 а}-6;---6;
~~i~~~@@Ш
5
:
[email protected] @~ о@@Ш
6
1) А(О; О}.
2) Прямые параллельны, т.е. не пересекаются.
Y:mI~Зffi_~8~®Ш
3 3 7 7' \~
1,
I'
'
I I'\
I'\
о 1 1, '
I
I Ответ:х = 1, у= 3.
2)
1 1
~ ~
~ ~
1 I I
' I I
I I
I - ~ ~
~ l,J h ,{,, 1\ IL -
I 11 I IV а: V' '--- ~xu
1........-1, I~ '-1 L-11'-I-- ~v
'
~ I
/ 1/
I
1/
I Ответ:х = 3, у= l.
--+-+-+--+-+--+-+-"~>---+---+-+--+-+-+---+-+--+-+-+--+-,--+-+-+--+-+-+---+-+
1/ I V
о 1 IЬ' х //
V
V /
l ~ - I n D 1Ь>':: ,..l - \ "" е
Om,x~~w ~ ь ~ l ~~._]~
2
::~:o-m\:8c-1:\, @[о)~ @@Ш
З) 13-9, =3 ; А
4)-7-9, = 16~ о о о
8
t~д\~~с~,м~~
9
i~~~ржа~,~~(мо)м
10
11
0W~®!]Jl&ь~
12
Н;f~~~"~М~(ащ~
13
t~1:!.:!)~~,~~е~о()~~~сми10см.
15
[ 13 -х
у---
1) - 2 13 - х = бх - В; 7х = 21; х = 3; у= 5; М(З; 5).
~у~зшх-4;17@)~~ ~~
2 _ _ х - 1 1 - ; 7 - 8; х · у u 1).
3) /д }\ 2 + lQ 2 ; у =(ЭJ, = ; х = 8· ( · ).
f бу=4х-8
4) lбу = 57 _ 9х; 4х - 8 = 57 - 9х; 13х = 65; х = 5; у= 2; M(S; 2).
16
~U&@Ш~о@@Ш
2х+ 5.
2
1
'
I
\
1,о \ '
Ответ:х = 1, у= з.
21 ~6;
w:s:m ~ tv(o1.1
'-
1'-..
I '-
,J 1,
lq '
1/
Ответ:х = 2, у= 4.
ml?&@Ш~о@@Ш
2х + 5.
2
1
\ '
1\
'
1\
\
~ /
о 1 / '
1/
1/ \
/
/ Ответ:х = 3, у= -1.
41
1 9
ПТ!"
4
le 2 4
'
о
'
----- /
/
" 1/
-' f 'r--..l-?
,: / ~~=~ -;;v-:;---r; ~ ~
n,oo,•o -~1, _ ~ ~ ~ (1\ \~~@, I~'-- §37. Решение з:адач с помощью систем уравнений
rx+y= 51
::r Ei~~·'D''~'Js@м··"
з){"-~~,~~~~~~4
з з з'
4){2~:r)==/б 2(х+х+3)=26; 4х=20; х=5; у=В.
2
:~&@Ш~о@@Ш
{ - ~ - г ~ 3(16 - х)
У 5 у = 16 _ х· Sx = 48 - Зх; Вх = 48; х = 6; у = 10.
х +у= 16; '
Ответ: 6; 10.
21
х
у
3 11
О,В·х; O,S·y; х+у = 225;
rf?++o:x·:@ Ш ~ о@@Ш
{1,бх +у= 324; О, дбх = 99; х = 165; у = 60. Ответ: 165 г;бОг.
Пусть скорость катерах км/ч, а скорость течения у км/ч. По условию:
ГЛАВА VIII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
4
1) -2-3,5-1,5+4+6,5;
;~з;~s-i ?Q ,GJ ~ ~ ГгJ@М 2+3,5+,sШ,~о~о~ Ш
1з,s1 = 1-з,s =З,s.
§39. Таблица вариантов и правило произведения
10
iW/'д~m~nCc;(o)м
11
~w~~m~n(c;(o)м
14
Щ?~~т~n~(о)м
§40. Подсчет вариантов с помощью графов
1 11
I
с-- I' ,,, ,.___
- ~
\ ~, I \ - ~ h~ ~ г
~
I I "' I J ]1 v~ Ь<~ ~ Ь' >- "J ,L
r<:t:;:;
'- .J~U I'-...--+-" -'- r-т-- (',-'
А / I
\I/ 'И I
I I I I I 21
Ответ: 1)2; 2)5.
2
i~~m'~ n(с;(о)м
3
~ ~ ~
-1111
Ответ: 1)3; 2)6; 3)10.
-
Ответ: 10.
9
;~~~~~:~~~86,8~У&У Отвf:Q~;-~1\ \ ~ ~ U) ( °1 n\. 'у\ U )~ ~ ~
10
13
----> 6---+ м рбм
---> ч рбч
__,р--->к:: ~=:
,
[email protected] ~ ~о@@Ш
---> м окм
--->о---> к
---> ч окч
---+ м орм
--->р--->ч орч
14
---+ г----> р arp
~:till~~ ~@)М
Uщ~clfJ~o~ Ш
----> г----> а pra
15
-
Ответ:12.
16
i~~m~n(c;(o)м
6
:::\~\ т~~~ @@Ш
3)9;2; 1, А
4)19;1;2 5, l( _. о о о
11
~?~ffi@Ш~o@@Ш
::О,7~fз!\"а~ ~ ~ r::::lt::::'\~ '1'"'"1-r-l'''\-1"tt"'"c'I n 1 / ,,:-, _l L::::'l OJI Н I
ГЛАВА 11. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
3
13:JGff\ ~JD)~ п~(о)м
8
~1:бз',if?:\~m~n~(o)м
11
l)He,,~. mЗ-~10) ~ ~(о)м
2)Не,, . 0, ·J. ·2, 0, , D о
Ответ: 1) т; ) т6, Г°"1 t;-;j
13
1)5х-10=3х+2; lx= 11; х=б.
,1, •• ~mс-б~с. ~ ~ @@Ш
3)2- х 3 - ; 4 =О х
4)2х-2 х х 8;~х - ; -3. О О
One" 1; ; ; - Q
§7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным
1
~ t?&@Ш~о@@Ш
8
::;:5{::•7:0~27~: @~~ @@Ш
3)(4,8- 32 .о 'Yi= 12·
4)(4,8-032·0 4'iг 2 О O О
4
l)Yм"~~om" '"~ ~ ~(о)м
2)умн е е еГ}.в о в на О;
зг ееоно: о У" ""
